Finite Group Databasebeta

← #36472666

Subgroups — #36472666

Order 22784.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030676C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#359×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034C2211yescharacteristic
9C2×#15668032—21no—
10#19152144—21no—
11C22×#13083549C2211yescharacteristic
12#19151983C411yescharacteristic
13#19151981C411yescharacteristic
14#19151979—21no—
15#19151976C411yescharacteristic
16#19151973C411yescharacteristic
17#19151969—21no—
18C2×#15667948C2211yescharacteristic
19C2×#15667947—21no—
20#19151621—21no—
21C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151406—22no—
23#19151405—22no—
24#19151404—22no—
25C16×Dic89—21no—
26C16×Dic89—21no—
27C2×#135×C89C2211yescharacteristic
28C22×C16×C89C2211yescharacteristic
29C2×#108×C89C2211yescharacteristic
30#359×C89—22no—
31C2×#13083574—21no—
32#15668034—21no—
33#15668034—21no—
34#15668034—21no—
35#15668034—21no—
36#15668032—42no—
37#15668032—42no—
38C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
39C2×#13083564—21no—
40C2×#13083563—21no—
41C2×#13083562—21no—
42C2×#13083561—21no—
43C2×D712C2×C411yescharacteristic
44C2×#13083559—21no—
45C2×#13083558—21no—
46C22×#10623494D411yescharacteristic
47#15668010—21no—
48#15668008—21no—
49#15668001—21no—
50#15667999—21no—
51#15667984—42no—
52C4×C22⋊D89—42no—
53C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
54C2×#13083549—21no—
55C2×#13083549—21no—
56C2×#13083549D412yescomplemented
57#15667948—21no—
58#15667948—21no—
59#15667947—42no—
60#15667941—42no—
61C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
62C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
63C8×Dic89D411yescharacteristic
64C8×Dic89D411yescharacteristic
65C2×#41×C89—21no—
66#135×C89—21no—
67#135×C89—21no—
68#135×C89—21no—
69#135×C89—21no—
70C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
71C2×SD16×C89—21no—
72C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C89—21no—
74C22×C8×C89C2311yescharacteristic
75C2×C16×C89—21no—
76C2×C16×C89—21no—
77C2×C16×C89D412yescomplemented
78#108×C89—21no—
79#108×C89—21no—
80#13083574—41no—
81#13083574—41no—
82#13083574—41no—
83#13083574—41no—
84C2×Dic178—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×C22⋊D89—41no—
87C2×C22⋊D89—42no—
88C22×Dic89SD1612yes—
89C2×C4×D89—41no—
90Dic356—21no—
91Dic356—21no—
92#13083564—42no—
93#13083563—41no—
94#13083563—41no—
95#13083562—42no—
96#13083561—42no—
97D712—21no—
98D712—21no—
99#13083559—42no—
100#13083558—41no—
101#13083558—41no—
102C2×#10623494—41no—
103C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
104C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
105C2×#10623494D812yes—
106C2×#10623494SD1612yes—
107#13083553—42no—
108C22⋊Dic89—42no—
109#13083551—42no—
110C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
111C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic89D812yes—
113#13083549—22no—
114#41×C89—41no—
115#41×C89—41no—
116#41×C89—41no—
117#41×C89—41no—
118C2×Q8×C89—21no—
119C2×D4×C89—21no—
120C2×D4×C89—41no—
121C22×C4×C89—41no—
122C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
123Q16×C89—21no—
124Q16×C89—21no—
125SD16×C89—41no—
126SD16×C89—41no—
127D8×C89—21no—
128D8×C89—21no—
129M16×C89—41no—
130M16×C89—41no—
131C2×C8×C89—41no—
132C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
133C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C89#4111yescharacteristic
137C2×C8×C89#4111yescharacteristic
138C16×C89—22no—
139C23×C89—41no—
140C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
141C22×D89—41no—
142Q8×C89—41no—
143Q8×C89—41no—
144D4×C89—41no—
145D4×C89—41no—
146D4×C89—81no—
147D4×C89—81no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—81no—
150C2×C4×C89—81no—
151C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C89#12411yescharacteristic
153C2×C4×C89#12711yescharacteristic
154C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
157C22⋊D89—81no—
158C22⋊D89—81no—
159C22⋊D89—84no—
160C2×Dic89—24no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89#10212yes—
163C2×Dic89#10212yes—
164D356—41no—
165D356—41no—
166C4×D89—81no—
167C4×D89—81no—
168Dic178—41no—
169Dic178—41no—
170C8×C89—81no—
171C8×C89C4×D411yescharacteristic
172C8×C89C4×D411yescharacteristic
173C8×C89#12111yescharacteristic
174C8×C89#12111yescharacteristic
175#10623494—81no—
176#10623494#10212yes—
177#10623494#10212yes—
178C22×C89—22no—
179C22×C89—82no—
180C22×C89—81no—
181C22×C89C2×#10211yescharacteristic
182C22×C89#48611yescharacteristic
183C22×C89#49211yescharacteristic
184C2×D89—82no—
185C2×D89—81no—
186C4×C89—81no—
187C4×C89#39011yescharacteristic
188C4×C89C2×#10211yescharacteristic
189C4×C89#48611yescharacteristic
190C4×C89#49311yescharacteristic
191Dic89—22no—
192Dic89—81no—
193Dic89#35914yescomplemented
194#13208—891nomaximal, Sylow
195C2×C89—21no—
196C2×C89—21no—
197C2×C89—161no—
198C2×C89#195711yescharacteristic
199C2×C89C2×#35912yes—
200D89—161no—
201#3147—891no—
202C2×#359—891no—
203C2×#359—891no—
204C2×#359—891no—
205C2×#359D8911yescharacteristic, complemented
206C2×C4×C16—891no—
207#1848—891no—
208C89#1320811yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#135—891no—
210C2×#135—1781no—
211C2×#135C2×D8911yescharacteristic
212#532—1781no—
213C22×C16—891no—
214C22×C16C2×D8911yescharacteristic
215#495—891no—
216#495—891no—
217#495—1781no—
218#494—891no—
219#493—891no—
220#492—1781no—
221C2×#108—891no—
222C2×#108—1781no—
223C2×#108C2×D8911yescharacteristic
224#423—1781no—
225C2×C4×C8—891no—
226#359—22no—
227#359—1782no—
228#359—1782no—
229#359—1782no—
230C4×C16—1781no—
231C4×C16—1781no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—1781no—
234#135—21no—
235#135—21no—
236#135—21no—
237#135—21no—
238#135—3562no—
239#135—3562no—
240#135—1781no—
241#135—1781no—
242#135—1781no—
243#135—1781no—
244C2×Q16—891no—
245C2×Q16—1781no—
246C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—1781no—
249C2×SD16—1781no—
250C2×SD16—1781no—
251C2×D8—891no—
252C2×D8—1781no—
253C2×D8C4×D8911yescharacteristic
254C2×M16—21no—
255C2×M16—1781no—
256C22×C8—891no—
257C22×C8C22×D8911yescharacteristic
258C4⋊Q8—1781no—
259#127—1781no—
260#124—1781no—
261#124—1781no—
262#121—3562no—
263C4×D4—3562no—
264C2×C42—891no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—892no—
268C2×C16—1781no—
269C2×C16—1781no—
270C2×C16C22⋊D8912yescomplemented
271#108—21no—
272#108—21no—
273#108—3562no—
274#108—1781no—
275#108—1781no—
276C4⋊C8—3562no—
277C4×C8—891no—
278C4×C8—891no—
279C4×C8—891no—
280C4×C8—891no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—3561no—
286#41—3561no—
287#41—3561no—
288#41—3561no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—1781no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—3562no—
294C2×D4—3561no—
295C2×D4—1781no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—892no—
298C22×C4—3561no—
299C22×C4D4×D8911yescharacteristic
300Q16—21no—
301Q16—21no—
302Q16—3562no—
303Q16—1781no—
304Q16—1781no—
305SD16—41no—
306SD16—41no—
307SD16—3562no—
308SD16—3562no—
309SD16—3561no—
310SD16—3561no—
311D8—21no—
312D8—21no—
313D8—3562no—
314D8—1781no—
315D8—1781no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—3561no—
319M16—3561no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—892no—
322C2×C8—892no—
323C2×C8—891no—
324C2×C8—891no—
325C2×C8—3561no—
326C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
327C2×C8D4×D8911yescharacteristic
328C2×C8D4×D8911yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
330C2×C8#1308357311yescharacteristic
331C2×C8#1308357411yescharacteristic
332C4⋊C4—3562no—
333C22⋊C4—3562no—
334C22⋊C4—3562no—
335C42—892no—
336C42—891no—
337C42—891no—
338C16—22no—
339C16—1782no—
340C23—41no—
341C23—3561no—
342C23SD16×D8911yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—3561no—
346Q8—3561no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—3561no—
352D4—3561no—
353D4—7124no—
354D4—7121no—
355D4—7121no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—892no—
360C2×C4—892no—
361C2×C4—3561no—
362C2×C4—1784no—
363C2×C4—7121no—
364C2×C4—7121no—
365C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
366C2×C4#1566799811yescharacteristic
367C2×C4#1566800811yescharacteristic
368C2×C4D8×D8911yescharacteristic
369C2×C4D8×D8911yescharacteristic
370C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
371C8—81no—
372C8—892no—
373C8—892no—
374C8—7121no—
375C8#1566797211yescharacteristic
376C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
377C8#1566798411yescharacteristic
378C8#1566798511yescharacteristic
379C22—22no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—7122no—
383C22—7121no—
384C22#102×D8911yescharacteristic
385C22#1915194311yescharacteristic
386C22#1915196911yescharacteristic
387C4—81no—
388C4—894no—
389C4—1782no—
390C4—7121no—
391C4#1915149811yescharacteristic
392C4#102×D8911yescharacteristic
393C4#1915194311yescharacteristic
394C4#1915197311yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—161no—
398C2—14241no—
399C2#2602105611yescharacteristic
400C2#359×D8912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#359×C89C2
socleC22×C89C2×#102
prime radical#26030676C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#359D89
hypocenterC89#13208
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151406C2semidirect
3. C2×#19151405C2semidirect
4. C2×#19151404C2semidirect
5. C2×C16×Dic89C2semidirect
6. #26020422C2semidirect
7. C2×#359×C89C2semidirect
56. C2×#13083549D4semidirect
77. C2×C16×C89D4semidirect
193. Dic89#359semidirect
205. C2×#359D89semidirect
208. C89#13208semidirect
270. C2×C16C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306762
C2×#191514062
C2×#191514052
C2×#191514042
C2×C16×Dic892
#260204222
C2×#359×C892
#1320889