Finite Group Databasebeta

← #36472678

Subgroups — #36472678

Order 22784.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030676C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#360×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034C2211yescharacteristic
9C2×#15668032—21no—
10#19152144—21no—
11C2×#15667952C2211yescharacteristic
12#19151983C411yescharacteristic, complemented
13#19151981C411yescharacteristic, complemented
14#19151979—21no—
15#19151976C411yescharacteristic, complemented
16#19151973C411yescharacteristic, complemented
17#19151969—21no—
18C2×#15667945—21no—
19C2×#15667944C2211yescharacteristic
20C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151463—21no—
22#19151409—22no—
23#19151408—22no—
24#19151407—22no—
25#19151373—21no—
26C16×Dic89—21no—
27C2×#135×C89C2211yescharacteristic
28C2×M32×C89C2211yescharacteristic
29C2×#106×C89C2211yescharacteristic
30#360×C89—22no—
31C2×#13083574—21no—
32#15668034—21no—
33#15668034—21no—
34#15668034—21no—
35#15668034—21no—
36#15668032—42no—
37#15668032—42no—
38C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
39C2×#13083564—21no—
40C2×#13083563—21no—
41C2×#13083562—21no—
42C2×#13083561—21no—
43C2×D712C2×C411yescharacteristic
44C2×#13083559—21no—
45C22×#10623494D411yescharacteristic
46#15668010—21no—
47#15668008—21no—
48#15668001—21no—
49#15667999—21no—
50#15667984—42no—
51C4×C22⋊D89—42no—
52C2×C4⋊Dic89—21no—
53C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
54#15667952—21no—
55#15667952D412yescomplemented
56C2×#13083549—21no—
57#15667945—42no—
58#15667944—21no—
59#15667944—21no—
60C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
61C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
62C8×Dic89D411yescharacteristic
63C8×Dic89D411yescharacteristic
64#15667919—42no—
65C2×#41×C89—21no—
66#135×C89—21no—
67#135×C89—21no—
68#135×C89—21no—
69#135×C89—21no—
70C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
71C2×SD16×C89—21no—
72C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C89—21no—
75M32×C89—21no—
76M32×C89D412yescomplemented
77C2×C16×C89—21no—
78#106×C89—21no—
79#106×C89—21no—
80#13083574—41no—
81#13083574—41no—
82#13083574—41no—
83#13083574—41no—
84C2×Dic178—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×C22⋊D89—41no—
87C2×C22⋊D89—42no—
88C22×Dic89—41no—
89C22×Dic89D812yes—
90C2×C4×D89—41no—
91Dic356—21no—
92Dic356—21no—
93#13083564—42no—
94#13083563—41no—
95#13083563—41no—
96#13083562—42no—
97#13083561—42no—
98D712—21no—
99D712—21no—
100#13083559—42no—
101C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#10623494D812yes—
104C2×#10623494SD1612yes—
105C4⋊Dic89—41no—
106C4⋊Dic89—41no—
107#13083553—42no—
108C22⋊Dic89—42no—
109#13083551—42no—
110C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
111C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic89SD1612yes—
113#13083549—22no—
114#41×C89—41no—
115#41×C89—41no—
116#41×C89—41no—
117#41×C89—41no—
118C2×Q8×C89—21no—
119C2×D4×C89—21no—
120C2×D4×C89—41no—
121C22×C4×C89—41no—
122C22×C4×C89—41no—
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124Q16×C89—21no—
125Q16×C89—21no—
126SD16×C89—41no—
127SD16×C89—41no—
128D8×C89—21no—
129D8×C89—21no—
130C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
131C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C89#4111yescharacteristic
135C2×C8×C89#4111yescharacteristic
136C4⋊C4×C89—41no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C16×C89—22no—
139C23×C89—41no—
140C23×C89C2×D811yescharacteristic
141C22×D89—41no—
142Q8×C89—41no—
143Q8×C89—41no—
144D4×C89—41no—
145D4×C89—41no—
146D4×C89—81no—
147D4×C89—81no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—81no—
150C2×C4×C89—81no—
151C2×C4×C89—82no—
152C2×C4×C89—81no—
153C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C89#12411yescharacteristic
155C2×C4×C89#12711yescharacteristic
156C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
159C22⋊D89—84no—
160C22⋊D89—81no—
161C22⋊D89—81no—
162C2×Dic89—42no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—82no—
165C2×Dic89—81no—
166C2×Dic89#10212yes—
167C2×Dic89#10212yes—
168D356—41no—
169D356—41no—
170C4×D89—81no—
171C4×D89—81no—
172Dic178—41no—
173Dic178—41no—
174C8×C89C4×D411yescharacteristic
175C8×C89C4×D411yescharacteristic
176C8×C89#12111yescharacteristic
177C8×C89#12111yescharacteristic
178#10623494#10212yes—
179#10623494#10212yes—
180C22×C89—22no—
181C22×C89—82no—
182C22×C89—81no—
183C22×C89C2×#10211yescharacteristic
184C22×C89#48611yescharacteristic
185C22×C89#49311yescharacteristic
186C2×D89—82no—
187C2×D89—81no—
188C4×C89—81no—
189C4×C89—161no—
190C4×C89#39011yescharacteristic
191C4×C89C2×#10211yescharacteristic
192C4×C89#48611yescharacteristic
193C4×C89#49211yescharacteristic
194Dic89—22no—
195Dic89—22no—
196Dic89—81no—
197Dic89—161no—
198#13211—891nomaximal, Sylow
199C2×C89—21no—
200C2×C89—21no—
201C2×C89—161no—
202C2×C89#195711yescharacteristic
203C2×C89#214512yes—
204D89—161no—
205#3147—891no—
206C2×#360—891no—
207C2×#360—891no—
208C2×#360—891no—
209C2×#360D8911yescharacteristic, complemented
210C4×M32—891no—
211#1846—891no—
212C89#1321111yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#135—891no—
214C2×#135—1781no—
215C2×#135C2×D8911yescharacteristic
216#532—1781no—
217C2×M32—891no—
218C2×M32C2×D8911yescharacteristic
219#495—891no—
220#495—891no—
221#495—1781no—
222#494—891no—
223#493—891no—
224#492—1781no—
225C2×#107—1781no—
226C2×#106—891no—
227C2×#106C2×D8911yescharacteristic
228C2×C4×C8—891no—
229#382—1781no—
230#360—22no—
231#360—1782no—
232#360—1782no—
233#360—1782no—
234#346—1781no—
235C4×C16—1781no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—1781no—
238#135—21no—
239#135—21no—
240#135—21no—
241#135—21no—
242#135—3562no—
243#135—3562no—
244#135—1781no—
245#135—1781no—
246#135—1781no—
247#135—1781no—
248C2×Q16—891no—
249C2×Q16—1781no—
250C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—1781no—
253C2×SD16—1781no—
254C2×SD16—1781no—
255C2×D8—891no—
256C2×D8—1781no—
257C2×D8C4×D8911yescharacteristic
258C22×C8—891no—
259C22×C8C22×D8911yescharacteristic
260C4⋊Q8—1781no—
261#127—1781no—
262#124—1781no—
263#124—1781no—
264#121—3562no—
265C4×D4—3562no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—1781no—
268C2×C42—891no—
269M32—21no—
270M32—892no—
271M32—1781no—
272M32C22⋊D8912yescomplemented
273C2×C16—21no—
274C2×C16—1781no—
275#107—3562no—
276#106—21no—
277#106—21no—
278#106—1781no—
279#106—1781no—
280C4×C8—891no—
281C4×C8—891no—
282C4×C8—891no—
283C4×C8—891no—
284#95—3562no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—3561no—
290#41—3561no—
291#41—3561no—
292#41—3561no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1781no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—3562no—
298C2×D4—3561no—
299C2×D4—1781no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—892no—
303C22×C4—3561no—
304C22×C4—3561no—
305C22×C4D4×D8911yescharacteristic
306Q16—21no—
307Q16—21no—
308Q16—3562no—
309Q16—1781no—
310Q16—1781no—
311SD16—41no—
312SD16—41no—
313SD16—3562no—
314SD16—3562no—
315SD16—3561no—
316SD16—3561no—
317D8—21no—
318D8—21no—
319D8—3562no—
320D8—1781no—
321D8—1781no—
322C2×C8—892no—
323C2×C8—892no—
324C2×C8—891no—
325C2×C8—891no—
326C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
327C2×C8D4×D8911yescharacteristic
328C2×C8D4×D8911yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
330C2×C8#1308357311yescharacteristic
331C2×C8#1308357411yescharacteristic
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—3562no—
335C4⋊C4—3561no—
336C4⋊C4—3561no—
337C22⋊C4—3562no—
338C22⋊C4—3562no—
339C42—892no—
340C42—891no—
341C42—891no—
342C16—22no—
343C16—1782no—
344C23—41no—
345C23—3561no—
346C23D8×D8911yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—3561no—
350Q8—3561no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—3561no—
356D4—3561no—
357D4—7124no—
358D4—7121no—
359D4—7121no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—892no—
366C2×C4—892no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—3561no—
369C2×C4—7122no—
370C2×C4—7121no—
371C2×C4—7121no—
372C2×C4—7121no—
373C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
374C2×C4#1566799811yescharacteristic
375C2×C4#1566800811yescharacteristic
376C2×C4D8×D8911yescharacteristic
377C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
378C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
379C8—892no—
380C8—892no—
381C8#1566797211yescharacteristic
382C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
383C8#1566798411yescharacteristic
384C8#1566798511yescharacteristic
385C22—22no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—7122no—
389C22—7121no—
390C22#102×D8911yescharacteristic
391C22#1915194311yescharacteristic
392C22#1915197311yescharacteristic
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—14241no—
396C4—1782no—
397C4—1782no—
398C4—7121no—
399C4#1915149811yescharacteristic
400C4#102×D8911yescharacteristic
401C4#1915194311yescharacteristic
402C4#1915196911yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—161no—
406C2—14241no—
407C2#2602105611yescharacteristic
408C2#2602198612yes—
subgroupG/H
centerC22#102×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#360×C89C2
socleC22×C89C2×#102
prime radical#26030676C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#360D89
hypocenterC89#13211
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151409C2semidirect
3. C2×#19151408C2semidirect
4. C2×#19151407C2semidirect
5. M32×Dic89C2semidirect
6. #26020413C2semidirect
7. C2×#360×C89C2semidirect
12. #19151983C4semidirect
13. #19151981C4semidirect
15. #19151976C4semidirect
16. #19151973C4semidirect
55. #15667952D4semidirect
76. M32×C89D4semidirect
209. C2×#360D89semidirect
212. C89#13211semidirect
272. M32C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306762
C2×#191514092
C2×#191514082
C2×#191514072
M32×Dic892
#260204132
C2×#360×C892
#1321189