Finite Group Databasebeta

← #36472692

Subgroups — #36472692

Order 22784.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151981C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151411C211yesmaximal, characteristic
5M32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#361×C89C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic356C2211yescharacteristic
9C22×#13083562—21no—
10C2×#15667999—21no—
11C2×#15667952C2211yescharacteristic
12#19151981—21no—
13#19151981—21no—
14#19151981C412yes—
15#19151981C412yes—
16C2×#15667948C2211yescharacteristic
17C2×#15667947—21no—
18#19151621—21no—
19C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151415—22no—
21#19151413—22no—
22#19151411—22no—
23#19151373—21no—
24C16×Dic89—21no—
25C22×D8×C89C2211yescharacteristic
26C2×M32×C89C2211yescharacteristic
27C2×#108×C89C2211yescharacteristic
28#361×C89—22no—
29C22×Dic178—21no—
30C2×Dic356—21no—
31C2×Dic356—21no—
32C2×Dic356—21no—
33C2×Dic356—21no—
34C2×Dic356—21no—
35C2×Dic356C2×C412yes—
36C2×#13083562—22no—
37C2×#13083562—22no—
38C2×#13083562—42no—
39C2×#13083562—42no—
40C2×#13083558—21no—
41C22×#10623494D411yescharacteristic
42#15667999—22no—
43#15667999—22no—
44#15667999—42no—
45C2×C22⋊Dic89—42no—
46C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
47#15667952—21no—
48#15667952D412yes—
49C2×#13083549—21no—
50#15667948—21no—
51#15667948—21no—
52#15667947—42no—
53#15667941—42no—
54C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
56C8×Dic89D411yescharacteristic
57C8×Dic89D411yescharacteristic
58C22×D4×C89—21no—
59C2×D8×C89—21no—
60C2×D8×C89—21no—
61C2×D8×C89—21no—
62C2×D8×C89—21no—
63C2×D8×C89—21no—
64C2×D8×C89C2×C412yes—
65C2×M16×C89—21no—
66C22×C8×C89C2311yescharacteristic
67M32×C89—21no—
68M32×C89D412yes—
69C2×C16×C89—21no—
70#108×C89—21no—
71#108×C89—21no—
72C2×Dic178—22no—
73C2×Dic178—41no—
74C2×Dic178—41no—
75C2×Dic178—41no—
76C2×Dic178—41no—
77C2×Dic178—41no—
78C22×Dic89—41no—
79C22×Dic89SD1612yes—
80Dic356—22no—
81Dic356—22no—
82Dic356—41no—
83Dic356—41no—
84#13083562—44no—
85#13083562—44no—
86#13083558—41no—
87#13083558—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
90C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#10623494D812yes—
92C2×#10623494SD1612yes—
93C22⋊Dic89—44no—
94C22⋊Dic89—44no—
95C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
96C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
97C4×Dic89D812yes—
98#13083549—22no—
99C24×C89—41no—
100C2×D4×C89—22no—
101C2×D4×C89—41no—
102C2×D4×C89—41no—
103C2×D4×C89—41no—
104C2×D4×C89—41no—
105C2×D4×C89—41no—
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107D8×C89—22no—
108D8×C89—22no—
109D8×C89—41no—
110D8×C89—41no—
111M16×C89—41no—
112M16×C89—41no—
113C2×C8×C89—41no—
114C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
115C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89#4111yescharacteristic
119C2×C8×C89#4111yescharacteristic
120C16×C89—22no—
121C23×C89—42no—
122C23×C89—84no—
123C23×C89—81no—
124C23×C89—81no—
125C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
126D4×C89—42no—
127D4×C89—42no—
128D4×C89—81no—
129D4×C89—81no—
130C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C89#12411yescharacteristic
132C2×C4×C89#12711yescharacteristic
133C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
136C2×Dic89—42no—
137C2×Dic89—42no—
138C2×Dic89—81no—
139C2×Dic89—81no—
140C2×Dic89#10212yes—
141C2×Dic89#10212yes—
142Dic178—42no—
143Dic178—42no—
144Dic178—81no—
145Dic178—81no—
146C8×C89—81no—
147C8×C89C4×D411yescharacteristic
148C8×C89C4×D411yescharacteristic
149C8×C89#12111yescharacteristic
150C8×C89#12111yescharacteristic
151#10623494—81no—
152#10623494#10212yes—
153#10623494#10212yes—
154C22×C89—22no—
155C22×C89—84no—
156C22×C89—82no—
157C22×C89—162no—
158C22×C89—162no—
159C22×C89C2×#10211yescharacteristic
160C22×C89#48611yescharacteristic
161C22×C89#49211yescharacteristic
162C4×C89#39011yescharacteristic
163C4×C89C2×#10211yescharacteristic
164C4×C89#48611yescharacteristic
165C4×C89#49311yescharacteristic
166Dic89—22no—
167Dic89—22no—
168Dic89—82no—
169#13214—891nomaximal, Sylow
170C2×C89—21no—
171C2×C89—21no—
172C2×C89—162no—
173C2×C89#195711yescharacteristic
174C2×C89#214812yes—
175C2×#495—891no—
176C2×#362—891no—
177C2×#362—891no—
178C2×#361—891no—
179C2×#361D8911yescharacteristic
180C4×M32—891no—
181#1848—891no—
182C89#1321411yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×Q16—891no—
184C22×SD16—1781no—
185C22×D8C2×D8911yescharacteristic
186C2×#124—1781no—
187C2×M32—891no—
188C2×M32C2×D8911yescharacteristic
189#495—892no—
190#495—892no—
191#495—1781no—
192#495—1781no—
193C2×#108—891no—
194C2×#108—1781no—
195C2×#108C2×D8911yescharacteristic
196#423—1781no—
197C2×C4×C8—891no—
198#362—1782no—
199#362—1782no—
200#361—22no—
201#361—1782no—
202#346—1781no—
203C4×C16—1781no—
204C22×Q8—1781no—
205C22×D4—21no—
206C2×Q16—892no—
207C2×Q16—1781no—
208C2×Q16—1781no—
209C2×Q16—1781no—
210C2×Q16—1781no—
211C2×Q16—1781no—
212C2×SD16—3562no—
213C2×SD16—3562no—
214C2×SD16—1782no—
215C2×SD16—1782no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8C4×D8912yes—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—1781no—
224C22×C8—891no—
225C22×C8C22×D8911yescharacteristic
226#124—3562no—
227#124—1782no—
228#124—1782no—
229C2×C22⋊C4—3562no—
230C2×C42—891no—
231M32—21no—
232M32—892no—
233M32—1781no—
234M32C22⋊D8912yes—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—1781no—
237#108—21no—
238#108—21no—
239#108—3562no—
240#108—1781no—
241#108—1781no—
242C4⋊C8—3562no—
243C4×C8—891no—
244C4×C8—891no—
245C4×C8—891no—
246C4×C8—891no—
247C24—41no—
248C2×Q8—3561no—
249C2×Q8—3561no—
250C2×Q8—3561no—
251C2×Q8—3561no—
252C2×Q8—3561no—
253C2×Q8—1782no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C22×C4—892no—
261C22×C4—3561no—
262C22×C4D4×D8911yescharacteristic
263Q16—3561no—
264Q16—3561no—
265Q16—1782no—
266Q16—1782no—
267SD16—3564no—
268SD16—3564no—
269D8—22no—
270D8—22no—
271D8—41no—
272D8—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—3561no—
276M16—3561no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—892no—
279C2×C8—892no—
280C2×C8—891no—
281C2×C8—891no—
282C2×C8—3561no—
283C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
284C2×C8D4×D8911yescharacteristic
285C2×C8D4×D8911yescharacteristic
286C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
287C2×C8#1308357311yescharacteristic
288C2×C8#1308357411yescharacteristic
289C22⋊C4—3564no—
290C22⋊C4—3564no—
291C42—892no—
292C42—891no—
293C42—891no—
294C16—22no—
295C16—1782no—
296C23—42no—
297C23—84no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23SD16×D8911yescharacteristic
301Q8—3562no—
302Q8—3562no—
303Q8—7121no—
304Q8—7121no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309C2×C4—892no—
310C2×C4—892no—
311C2×C4—3562no—
312C2×C4—3562no—
313C2×C4—7121no—
314C2×C4—7121no—
315C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
316C2×C4#1566799811yescharacteristic
317C2×C4#1566800811yescharacteristic
318C2×C4D8×D8911yescharacteristic
319C2×C4D8×D8911yescharacteristic
320C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—892no—
323C8—892no—
324C8—7121no—
325C8#1566797211yescharacteristic
326C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
327C8#1566798411yescharacteristic
328C8#1566798511yescharacteristic
329C22—22no—
330C22—84no—
331C22—82no—
332C22—162no—
333C22—162no—
334C22#102×D8911yescharacteristic
335C22#1915194311yescharacteristic
336C22#1915196911yescharacteristic
337C4—1782no—
338C4—1782no—
339C4—7122no—
340C4#1915149811yescharacteristic
341C4#102×D8911yescharacteristic
342C4#1915194311yescharacteristic
343C4#1915197311yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—162no—
347C2#2602105611yescharacteristic
348C2#2602199812yes—
subgroupG/H
centerC22#102×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#361×C89C2
socleC22×C89C2×#102
prime radicalC22×D8×C89C22
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#361D89
hypocenterC89#13214
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151415C2semidirect
3. C2×#19151413C2semidirect
5. M32×Dic89C2semidirect
6. #26020422C2semidirect
182. C89#13214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519812
C2×#191514152
C2×#191514132
C2×#191514112
M32×Dic892
#260204222
C2×#361×C892
#1321489