Finite Group Databasebeta

← #36472730

Subgroups — #36472730

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151386C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151384C211yesmaximal, characteristic
5#26020242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667980C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
10C22×#13083551C411yescharacteristic, complemented
11#19151621—21no—
12C2×#15667929C2211yescharacteristic
13C2×#15667927C2211yescharacteristic
14#19151520—21no—
15#19151513—21no—
16#19151488—21no—
17#19151475—21no—
18#19151461C411yescharacteristic, complemented
19#19151456C411yescharacteristic, complemented
20#19151453C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic89—21no—
22#19151388—22no—
23#19151386—22no—
24#19151384—22no—
25#19151366—21no—
26#19151364—21no—
27C2×#123×C89C2211yescharacteristic
28C2×#100×C89C2211yescharacteristic
29C2×#99×C89C2211yescharacteristic
30#352×C89—22no—
31C24×D89C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D89—21no—
33C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic89D411yescharacteristic
35C2×#13083558—21no—
36#15667980—21no—
37#15667980—21no—
38#15667980—21no—
39#15667980—21no—
40D4×Dic89—41no—
41D4×Dic89—41no—
42C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
43C2×#13083553—21no—
44C2×C22⋊Dic89—21no—
45C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×#13083551—41no—
54C2×#13083551—41no—
55C2×C4×Dic89—41no—
56C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
57#15667941—41no—
58#15667941—41no—
59#15667929—21no—
60#15667929—21no—
61#15667927—21no—
62#15667927D412yes—
63#15667919—21no—
64#15667919—21no—
65#15667919—21no—
66#15667919—41no—
67C22×D4×C89C2311yescharacteristic
68C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C89—21no—
70#123×C89—21no—
71#123×C89—21no—
72#123×C89—21no—
73#123×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89—21no—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C2×C22⋊C4×C89—21no—
77C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
78#100×C89—21no—
79#100×C89—21no—
80#99×C89—21no—
81#99×C89D412yes—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—21no—
84C23×D89—21no—
85C23×D89—42no—
86C23×D89—41no—
87C23×D89—41no—
88C23×D89—81no—
89C2×C22⋊D89—42no—
90C2×C22⋊D89—41no—
91C2×C22⋊D89—41no—
92C2×C22⋊D89—81no—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—21no—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—41no—
99C22×Dic89—81no—
100C22×Dic89—81no—
101C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
105#13083558—41no—
106#13083558—41no—
107C2×#10623494—41no—
108C4⋊Dic89—41no—
109#13083553—81no—
110C22⋊Dic89—21no—
111C22⋊Dic89—21no—
112C22⋊Dic89—22no—
113C22⋊Dic89—41no—
114C22⋊Dic89—41no—
115C22⋊Dic89—41no—
116#13083551—42no—
117#13083551—42no—
118#13083551—41no—
119#13083551—41no—
120#13083551—41no—
121#13083551—41no—
122#13083551—81no—
123C4×Dic89—21no—
124C4×Dic89—21no—
125C4×Dic89—82no—
126C24×C89C22×C411yescharacteristic
127C24×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C89—41no—
129C2×D4×C89—41no—
130C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C89#4111yescharacteristic
133C2×D4×C89#4111yescharacteristic
134C22×C4×C89—21no—
135C22×C4×C89—21no—
136C22×C4×C89—21no—
137C22×C4×C89—21no—
138C22×C4×C89—41no—
139C22×C4×C89—41no—
140C22×C4×C89—41no—
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142M16×C89—41no—
143M16×C89—41no—
144C2×C8×C89—41no—
145C4⋊C4×C89—41no—
146C4⋊C4×C89—41no—
147C22⋊C4×C89—21no—
148C22⋊C4×C89—21no—
149C22⋊C4×C89—22no—
150C22⋊C4×C89—41no—
151C22⋊C4×C89—41no—
152C22⋊C4×C89—41no—
153C23×C89—21no—
154C23×C89—21no—
155C23×C89—21no—
156C23×C89—21no—
157C23×C89—41no—
158C23×C89—41no—
159C23×C89—41no—
160C23×C89—41no—
161C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C89C4×D411yescharacteristic
163C23×C89C4×D411yescharacteristic
164C23×C89#12111yescharacteristic
165C23×C89#12111yescharacteristic
166C22×D89—22no—
167C22×D89—41no—
168C22×D89—41no—
169C22×D89—41no—
170C22×D89—42no—
171C22×D89—41no—
172C22×D89—41no—
173C22×D89—41no—
174C22×D89—42no—
175C22×D89—84no—
176C22×D89—82no—
177C22×D89—82no—
178C22×D89—81no—
179C22×D89—81no—
180C22×D89—81no—
181C22×D89—81no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—41no—
184D4×C89—41no—
185D4×C89—41no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—42no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—81no—
196C2×C4×C89—81no—
197C2×C4×C89—81no—
198C2×C4×C89—81no—
199C2×C4×C89#12411yescharacteristic
200C2×C4×C89#12711yescharacteristic
201C22⋊D89—82no—
202C22⋊D89—82no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—21no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—42no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—42no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—81no—
216C2×Dic89—81no—
217C2×Dic89—81no—
218C2×Dic89—81no—
219C2×Dic89—81no—
220C2×Dic89#9911yescharacteristic
221C2×Dic89#9911yescharacteristic
222C8×C89—81no—
223#10623494—81no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—42no—
231C22×C89—41no—
232C22×C89—41no—
233C22×C89—41no—
234C22×C89—41no—
235C22×C89—41no—
236C22×C89—41no—
237C22×C89—41no—
238C22×C89—41no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89#39011yescharacteristic
241C22×C89C2×#9911yescharacteristic
242C22×C89#41011yescharacteristic
243C2×D89—42no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—82no—
249C2×D89—82no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—82no—
253C2×D89—82no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89—82no—
258C4×C89—81no—
259Dic89—21no—
260Dic89—21no—
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—81no—
265Dic89—82no—
266#13222—891nomaximal, Sylow
267C2×C89—21no—
268C2×C89—21no—
269C2×C89—41no—
270C2×C89—41no—
271C2×C89—41no—
272C2×C89—41no—
273C2×C89#196411yescharacteristic
274C2×C89#212011yescharacteristic
275C2×C89#212111yescharacteristic
276D89—82no—
277#2534—891no—
278C2×#352—891no—
279C2×#352D8911yescharacteristic, complemented
280C2×AΣL(1,𝔽16)—891no—
281C2×AΣL(1,𝔽16)—891no—
282#1800—891no—
283C4×#99—891no—
284C89#1322211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#123C2×D8911yescharacteristic
286C2×#120—891no—
287C2×C4×D4—891no—
288C22×C22⋊C4—891no—
289#423—1781no—
290C2×#100—891no—
291C2×#100C2×D8911yescharacteristic
292C2×#99—891no—
293C2×#99C2×D8911yescharacteristic
294#396—1781no—
295#394—1781no—
296#388—1781no—
297#386—1781no—
298#381—891no—
299#380—891no—
300#379—891no—
301C4×C22⋊C4—1781no—
302#352—22no—
303#352—1782no—
304AΣL(1,𝔽16)—1782no—
305AΣL(1,𝔽16)—1782no—
306#343—1781no—
307#342—1781no—
308C25—891no—
309C22×D4—1781no—
310C22×D4C22×D8911yescharacteristic
311C23×C4—891no—
312C23×C4—891no—
313C23×C4C4×D8911yescharacteristic
314C2×M16—21no—
315C2×M16—1781no—
316#123—21no—
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—21no—
320#120—1781no—
321#120—1781no—
322#120—1781no—
323#120—1781no—
324C4×D4—3561no—
325C4×D4—3561no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—891no—
328C2×C4⋊C4—1781no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—891no—
332C2×C22⋊C4—891no—
333C2×C22⋊C4—891no—
334C2×C22⋊C4—3561no—
335C2×C22⋊C4—3561no—
336C2×C22⋊C4—1781no—
337C2×C22⋊C4—1781no—
338C2×C22⋊C4—1781no—
339C2×C22⋊C4—1781no—
340C2×C22⋊C4—1781no—
341C2×C22⋊C4—1781no—
342C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
343C2×C42—891no—
344C2×C42—3561no—
345C4⋊C8—3561no—
346C4⋊C8—3561no—
347#100—21no—
348#100—21no—
349#100—1781no—
350#100—1781no—
351#99—21no—
352#99—892no—
353#99—1781no—
354#99C22⋊D8912yes—
355#95—3561no—
356#95—1781no—
357#95—1781no—
358#95—1781no—
359C24—3561no—
360C24—3561no—
361C24—3562no—
362C24—1781no—
363C24—1781no—
364C24—1781no—
365C24—7121no—
366C24C2×C4×D8911yescharacteristic
367C24D4×D8911yescharacteristic
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—3562no—
371C2×D4—3561no—
372C2×D4—3561no—
373C2×D4—7121no—
374C2×D4D4×D8911yescharacteristic
375C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
376C2×D4#1308357311yescharacteristic
377C2×D4#1308357411yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—891no—
386C22×C4—891no—
387C22×C4—891no—
388C22×C4—891no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—1781no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4—1781no—
393C22×C4—1781no—
394C22×C4—1781no—
395C22×C4—7121no—
396C22×C4—7121no—
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—3561no—
401M16—3561no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—3561no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—7121no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—3561no—
415C22⋊C4—3561no—
416C22⋊C4—3562no—
417C22⋊C4—3562no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—1781no—
424C22⋊C4—1781no—
425C22⋊C4—1782no—
426C22⋊C4—7121no—
427C42—1781no—
428C42—1781no—
429C42—7122no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—3561no—
439C23—3561no—
440C23—3561no—
441C23—3562no—
442C23—3562no—
443C23—3561no—
444C23—3561no—
445C23—3561no—
446C23—1782no—
447C23—7121no—
448C23—7121no—
449C23—7122no—
450C23—7122no—
451C23—7124no—
452C23—7121no—
453C23—7121no—
454C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
455C23#1566797211yescharacteristic
456C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
457C23#1566798411yescharacteristic
458C23#1566798511yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—7122no—
464D4—7122no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—891no—
479C2×C4—891no—
480C2×C4—3562no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—3561no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3561no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—1781no—
490C2×C4—1781no—
491C2×C4—1781no—
492C2×C4—7121no—
493C2×C4—7121no—
494C2×C4—7121no—
495C2×C4—7121no—
496C2×C4—7121no—
497C2×C4#1566799811yescharacteristic
498C2×C4#1566800811yescharacteristic
499C8—81no—
500C8—7121no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—3562no—
518C22—3562no—
519C22—3562no—
520C22—7121no—
521C22—7121no—
522C22—7122no—
523C22—7122no—
524C22—7122no—
525C22—7122no—
526C22—7121no—
527C22—7121no—
528C22#1915149811yescharacteristic
529C22#99×D8911yescharacteristic
530C22#1915157011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—3561no—
537C4—3561no—
538C4—3561no—
539C4—1781no—
540C4—1781no—
541C4—7121no—
542C4—7122no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—7122no—
550C2#2602108611yescharacteristic
551C2#2602189211yescharacteristic
552C2#2602189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC2×#352×C89C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC2×#15667980C22
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenterC2×#352D89
hypocenterC89#13222
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151388C2semidirect
5. #26020242C2semidirect
6. #99×Dic89C2semidirect
7. C2×#352×C89C2semidirect
10. C22×#13083551C4semidirect
18. #19151461C4semidirect
19. #19151456C4semidirect
20. #19151453C4semidirect
279. C2×#352D89semidirect
284. C89#13222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251412
C2×#191513882
C2×#191513862
C2×#191513842
#260202422
#99×Dic892
C2×#352×C892
#1322289