Subgroups — #36472821

Order 22784.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667953	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667953	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667953	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
16	#19151500	—	2	1	no	—
17	#19151425	—	2	2	no	—
18	#19151399	—	2	2	no	—
19	#19151398	—	2	2	no	—
20	#19151374	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
27	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
28	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
31	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
35	#15667953	—	2	8	no	—
36	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083549	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13083549	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13083549	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083549	D₄	1	2	yes	—
42	#15667946	—	2	1	no	—
43	#15667946	—	2	1	no	—
44	#15667934	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
58	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
59	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
70	D₇₁₂	—	2	2	no	—
71	D₇₁₂	—	2	2	no	—
72	D₇₁₂	—	4	1	no	—
73	D₇₁₂	—	4	1	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
76	#13083551	—	8	4	no	—
77	#13083549	—	2	2	no	—
78	#13083549	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
92	D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
105	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
118	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
121	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
135	D₃₅₆	—	4	2	no	—
136	D₃₅₆	—	4	2	no	—
137	D₃₅₆	—	8	1	no	—
138	D₃₅₆	—	8	1	no	—
139	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
149	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	#466	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	#509	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₉	#509	1	2	yes	—
154	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
155	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
157	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
158	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
159	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈₉	—	16	1	no	—
161	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈₉	#466	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₉	#495	1	1	yes	characteristic
165	Dic₈₉	—	16	1	no	—
166	#13239	—	89	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
168	C₂×C₈₉	#1970	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	#2177	1	2	yes	—
170	C₂×C₈₉	#2218	1	2	yes	—
171	C₂×C₈₉	#2250	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	#2250	1	1	yes	characteristic
173	D₈₉	—	16	2	no	—
174	C₂²×D₁₆	—	89	1	no	—
175	C₂×#367	—	89	1	no	—
176	C₂×#357	—	89	1	no	—
177	C₂×#357	—	89	1	no	—
178	C₂×#346	—	89	1	no	—
179	#1970	—	89	1	no	—
180	#1970	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₈₉	#13239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
183	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₆	—	89	4	no	—
185	C₂×D₁₆	—	178	2	no	—
186	C₂×D₁₆	—	178	2	no	—
187	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
188	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
189	C₂×#107	—	89	1	no	—
190	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	—	2	1	no	—
192	C₂×#102	—	178	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	—	178	1	no	—
196	#367	—	178	2	no	—
197	#357	—	178	2	no	—
198	#357	—	178	2	no	—
199	#346	—	178	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
202	C₂×D₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₈	—	89	2	no	—
208	C₂×D₈	—	178	1	no	—
209	C₂×D₈	—	178	1	no	—
210	C₂×D₈	—	178	1	no	—
211	C₂×D₈	—	178	1	no	—
212	C₂×D₈	—	178	1	no	—
213	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	D₁₆	—	178	8	no	—
222	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
227	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
228	#107	—	2	1	no	—
229	#107	—	2	1	no	—
230	#107	—	178	1	no	—
231	#107	—	178	1	no	—
232	#102	—	4	2	no	—
233	#102	—	356	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂⁴	—	4	1	no	—
237	C₂⁴	—	356	1	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	356	1	no	—
245	C₂×D₄	—	356	1	no	—
246	C₂×D₄	—	356	1	no	—
247	C₂×D₄	—	356	1	no	—
248	C₂×D₄	—	356	1	no	—
249	C₂×D₄	—	178	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
252	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	D₈	—	2	2	no	—
255	D₈	—	2	2	no	—
256	D₈	—	4	1	no	—
257	D₈	—	4	1	no	—
258	D₈	—	356	1	no	—
259	D₈	—	356	1	no	—
260	D₈	—	178	2	no	—
261	D₈	—	178	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	#13083559	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	#13083573	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	#13083574	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₁₆	—	89	4	no	—
280	C₁₆	—	178	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	8	1	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	8	1	no	—
286	C₂³	—	356	2	no	—
287	C₂³	—	712	1	no	—
288	C₂³	—	712	2	no	—
289	C₂³	—	712	2	no	—
290	C₂³	—	712	1	no	—
291	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	8	1	no	—
295	D₄	—	8	1	no	—
296	D₄	—	356	2	no	—
297	D₄	—	356	2	no	—
298	D₄	—	712	1	no	—
299	D₄	—	712	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	1	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	712	1	no	—
306	C₂×C₄	—	712	2	no	—
307	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#15668032	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#15668032	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₈	#15667972	1	1	yes	characteristic
316	C₈	#15667985	1	1	yes	characteristic
317	C₈	#15667998	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	16	1	no	—
321	C₂²	—	16	1	no	—
322	C₂²	—	16	2	no	—
323	C₂²	—	1424	1	no	—
324	C₂²	—	1424	1	no	—
325	C₂²	—	1424	2	no	—
326	C₂²	—	712	4	no	—
327	C₂²	—	712	2	no	—
328	C₂²	C₄×#13083559	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#19151832	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#19151974	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#19152033	1	2	yes	—
332	C₂²	#19152034	1	2	yes	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	16	1	no	—
335	C₄	—	1424	1	no	—
336	C₄	#19151498	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₄×#13083559	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#19151832	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#19151980	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	16	2	no	—
341	C₂	—	1424	2	no	—
342	C₂	#26021117	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#26022126	1	2	yes	—
344	C₂	#26022353	1	2	yes	—
345	C₂	#26022516	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#26022519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083559
commutator	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1970	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#15667953	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1970	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13239
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151425	C₂	semidirect
3. C₂×#19151399	C₂	semidirect
4. C₂×#19151398	C₂	semidirect
5. C₂×#19151374	C₂	semidirect
6. #26021118	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1970	C₂	semidirect
11. C₂×#15667953	C₄	semidirect
78. #13083549	C₂²⋊C₄	semidirect
180. #1970	D₈₉	semidirect
181. C₈₉	#13239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667953	2
C₂×#19151425	2
C₂×#19151399	2
C₂×#19151398	2
C₂×#19151374	2
#26021118	2
C₈₉×#1970	2
#13239	89