Finite Group Databasebeta

← #36472831

Subgroups — #36472831

Order 22784.

426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152028C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#13083549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034C2211yescharacteristic
9#19152028—22no—
10#19152028—22no—
11C2×#15667958C411yescharacteristic, complemented
12C2×#15667956C411yescharacteristic, complemented
13C2×#15667955C411yescharacteristic, complemented
14C2×#15667953C411yescharacteristic, complemented
15C22×#13083549C2211yescharacteristic
16C22×#13083549C2211yescharacteristic
17C2×#15667948C2211yescharacteristic
18C2×#15667940—21no—
19#19151564—21no—
20#19151427—22no—
21#19151405—22no—
22#19151404—22no—
23C4×#13083549—22no—
24C2×#135×C89C2211yescharacteristic
25C2×#108×C89C2211yescharacteristic
26C2×#104×C89—21no—
27#408×C89—21no—
28C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574—21no—
30#15668034—21no—
31#15668034—21no—
32#15668034—21no—
33#15668034—21no—
34C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
35C2×#13083563—21no—
36C2×D712C2×C411yescharacteristic
37C2×#13083558—21no—
38#15667958—22no—
39#15667956—22no—
40#15667955—22no—
41#15667953—22no—
42C2×#13083549—21no—
43C2×#13083549—21no—
44C2×#13083549C2×C411yescharacteristic
45C2×#13083549C2×C411yescharacteristic
46C2×#13083549D412yes—
47C2×#13083549D412yes—
48C2×#13083549D412yes—
49#15667948—21no—
50#15667948—21no—
51#15667940—42no—
52#15667924—42no—
53C2×#41×C89—21no—
54#135×C89—21no—
55#135×C89—21no—
56#135×C89—21no—
57#135×C89—21no—
58C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×SD16×C89—21no—
60C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C89—21no—
62C22×C8×C89D411yescharacteristic
63C22×C8×C89C2311yescharacteristic
64C2×C42×C89D411yescharacteristic
65#108×C89—21no—
66#108×C89—21no—
67#104×C89—42no—
68C22⋊C8×C89—42no—
69C4×C8×C89—21no—
70C4×C8×C89—21no—
71#13083574—41no—
72#13083574—41no—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75C2×Dic178—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×C22⋊D89—41no—
78C2×C4×D89—41no—
79Dic356—21no—
80Dic356—21no—
81#13083563—41no—
82#13083563—41no—
83D712—21no—
84D712—21no—
85#13083558—41no—
86#13083558—41no—
87C2×#10623494—41no—
88#13083549—22no—
89#13083549C22⋊C412yes—
90#13083549C22⋊C412yes—
91#41×C89—41no—
92#41×C89—41no—
93#41×C89—41no—
94#41×C89—41no—
95C2×Q8×C89—21no—
96C2×D4×C89—21no—
97C2×D4×C89—41no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—41no—
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101Q16×C89—21no—
102Q16×C89—21no—
103SD16×C89—41no—
104SD16×C89—41no—
105D8×C89—21no—
106D8×C89—21no—
107M16×C89—41no—
108M16×C89—41no—
109C2×C8×C89—21no—
110C2×C8×C89—21no—
111C2×C8×C89—41no—
112C2×C8×C89D812yes—
113C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89#4111yescharacteristic
118C2×C8×C89#4111yescharacteristic
119C42×C89—21no—
120C42×C89D812yes—
121C23×C89—41no—
122C23×C89#13511yescharacteristic
123C22×D89—41no—
124Q8×C89—41no—
125Q8×C89—41no—
126D4×C89—41no—
127D4×C89—41no—
128D4×C89—81no—
129D4×C89—81no—
130C2×C4×C89—24no—
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—81no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C89#12111yescharacteristic
137C2×C4×C89#12711yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C89#13511yescharacteristic
141C22⋊D89—81no—
142C22⋊D89—81no—
143C2×Dic89—41no—
144D356—41no—
145D356—41no—
146C4×D89—81no—
147C4×D89—81no—
148Dic178—41no—
149Dic178—41no—
150C8×C89—22no—
151C8×C89—81no—
152C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C8×C89C4×D411yescharacteristic
154C8×C89#12111yescharacteristic
155C8×C89#12411yescharacteristic
156#10623494—81no—
157C22×C89—22no—
158C22×C89—82no—
159C22×C89—81no—
160C22×C89C4×D811yescharacteristic
161C22×C89#46611yescharacteristic
162C22×C89#49511yescharacteristic
163C2×D89—82no—
164C2×D89—81no—
165C4×C89—24no—
166C4×C89—81no—
167C4×C89#39011yescharacteristic
168C4×C89C4×D811yescharacteristic
169C4×C89#46611yescharacteristic
170C4×C89#49311yescharacteristic
171Dic89—81no—
172#13241—891nomaximal, Sylow
173C2×C89—21no—
174C2×C89—21no—
175C2×C89—161no—
176C2×C89#197011yescharacteristic
177C2×C89#217812yes—
178D89—161no—
179C2×#508—891no—
180C2×#368—891no—
181C2×#359—891no—
182C2×#359—891no—
183C2×C4×C16—891no—
184#1974—891no—
185#1974D8911yescharacteristic, complemented
186C89#1324111yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#135—891no—
188C2×#135C2×D8911yescharacteristic
189#508—1782no—
190#508—1782no—
191C2×Q32—891no—
192C2×SD32—891no—
193C2×SD32—891no—
194C2×D16—891no—
195C22×C16—891no—
196C22×C16—891no—
197C2×#108—891no—
198C2×#108C2×D8911yescharacteristic
199C2×#104—21no—
200C2×#104—1781no—
201#408—21no—
202#408—1781no—
203C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
204#368—1782no—
205#359—1782no—
206#359—1782no—
207C4×C16—1782no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—1781no—
210#135—21no—
211#135—21no—
212#135—21no—
213#135—21no—
214#135—1781no—
215#135—1781no—
216#135—1781no—
217#135—1781no—
218C2×Q16—891no—
219C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—1781no—
222C2×D8—891no—
223C2×D8C4×D8911yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1781no—
226C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
227C22×C8C22×D8911yescharacteristic
228C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
229Q32—1782no—
230SD32—1782no—
231SD32—1782no—
232D16—1782no—
233C2×C16—891no—
234C2×C16—891no—
235C2×C16—892no—
236C2×C16—892no—
237C2×C16—892no—
238C2×C16—1781no—
239C2×C16—1781no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#108—1781no—
243#108—1781no—
244#104—42no—
245#104—3562no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—3562no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—3561no—
255#41—3561no—
256#41—3561no—
257#41—3561no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—1781no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—3561no—
263C2×D4—1781no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—3561no—
267C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—1781no—
271Q16—1781no—
272SD16—41no—
273SD16—41no—
274SD16—3561no—
275SD16—3561no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—1781no—
279D8—1781no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—3561no—
283M16—3561no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8#1308355912yes—
289C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
290C2×C8D4×D8911yescharacteristic
291C2×C8D4×D8911yescharacteristic
292C2×C8D4×D8911yescharacteristic
293C2×C8#1308357311yescharacteristic
294C2×C8#1308357411yescharacteristic
295C42—21no—
296C42#1308355912yes—
297C16—892no—
298C16—892no—
299C16—1782no—
300C23—41no—
301C23—3561no—
302C23#1566803211yescharacteristic
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—3561no—
306Q8—3561no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—3561no—
312D4—3561no—
313D4—7121no—
314D4—7121no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—7121no—
322C2×C4—7121no—
323C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
324C2×C4#1566798411yescharacteristic
325C2×C4#1566800811yescharacteristic
326C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
327C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
328C2×C4#1566803211yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—81no—
331C8—7121no—
332C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
333C8#1566797211yescharacteristic
334C8#1566798511yescharacteristic
335C8#1566799811yescharacteristic
336C22—22no—
337C22—82no—
338C22—81no—
339C22—7122no—
340C22—7121no—
341C22C4×#1308355911yescharacteristic
342C22#1915183211yescharacteristic
343C22#1915198011yescharacteristic
344C4—24no—
345C4—81no—
346C4—7121no—
347C4#1915149811yescharacteristic
348C4C4×#1308355911yescharacteristic
349C4#1915183211yescharacteristic
350C4#1915197411yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—161no—
354C2—14241no—
355C2#2602111711yescharacteristic
356C2#2602213112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#13083559
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1974C2
socleC22×C89C4×D8
prime radicalC2×#19152028C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1974D89
hypocenterC89#13241
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151427C2semidirect
3. C2×#19151405C2semidirect
4. C2×#19151404C2semidirect
5. C2×C4×#13083549C2semidirect
6. #26021140C2semidirect
7. C89×#1974C2semidirect
11. C2×#15667958C4semidirect
12. C2×#15667956C4semidirect
13. C2×#15667955C4semidirect
14. C2×#15667953C4semidirect
185. #1974D89semidirect
186. C89#13241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520282
C2×#191514272
C2×#191514052
C2×#191514042
C2×C4×#130835492
#260211402
C89×#19742
#1324189