Finite Group Databasebeta

← #36472841

Subgroups — #36472841

Order 22784.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152028C211yesmaximal, characteristic
2#26022034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034C2211yescharacteristic
9#19152028—21no—
10#19152028—21no—
11#19152028—21no—
12#19152028—21no—
13C2×#15667958C411yescharacteristic, complemented
14C2×#15667956C411yescharacteristic, complemented
15C2×#15667955C411yescharacteristic, complemented
16C2×#15667953C411yescharacteristic, complemented
17C2×#15667952C2211yescharacteristic
18C22×#13083549C2211yescharacteristic
19#19151636C2211yescharacteristic
20#19151614—21no—
21#19151571—21no—
22#19151425—21no—
23#19151423—21no—
24#19151408—22no—
25#19151407—22no—
26#19151374—21no—
27C4×#13083549—21no—
28C2×#135×C89C2211yescharacteristic
29#427×C89C2211yescharacteristic
30#421×C89—21no—
31#410×C89—21no—
32#405×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574—21no—
34#15668034—21no—
35#15668034—21no—
36#15668034—21no—
37#15668034—21no—
38C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
39C2×#13083563—21no—
40C2×D712C2×C411yescharacteristic
41#15667971—21no—
42#15667958—21no—
43#15667958—21no—
44#15667956—21no—
45#15667956—21no—
46#15667955—21no—
47#15667955—21no—
48#15667953—21no—
49#15667953—21no—
50#15667952—21no—
51#15667952D412yes—
52C2×#13083549—21no—
53C2×#13083549C2×C411yescharacteristic
54C2×#13083549C2×C411yescharacteristic
55C2×#13083549D411yescharacteristic
56C2×#13083549D411yescharacteristic
57C2×#13083549D411yescharacteristic
58C2×#13083549D411yescharacteristic
59#15667946—21no—
60#15667944—21no—
61#15667938—42no—
62#15667926—42no—
63C2×#41×C89—21no—
64#135×C89—21no—
65#135×C89—21no—
66#135×C89—21no—
67#135×C89—21no—
68C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
69C2×SD16×C89—21no—
70C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C89D411yescharacteristic
72C22×C8×C89C2311yescharacteristic
73#117×C89—21no—
74#117×C89D411yescharacteristic
75#107×C89—21no—
76#106×C89—21no—
77#104×C89—42no—
78#99×C89—42no—
79#97×C89—21no—
80C4×C8×C89—21no—
81#13083574—41no—
82#13083574—41no—
83#13083574—41no—
84#13083574—41no—
85C2×Dic178—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×C22⋊D89—41no—
88C2×C4×D89—41no—
89Dic356—21no—
90Dic356—21no—
91#13083563—41no—
92#13083563—41no—
93D712—21no—
94D712—21no—
95C4⋊Dic89—41no—
96C22⋊Dic89—41no—
97C4×Dic89—41no—
98#13083549—22no—
99#13083549C22⋊C411yescharacteristic
100#13083549C22⋊C411yescharacteristic
101#13083549C22⋊C411yescharacteristic
102#13083549C22⋊C411yescharacteristic
103#41×C89—41no—
104#41×C89—41no—
105#41×C89—41no—
106#41×C89—41no—
107C2×Q8×C89—21no—
108C2×D4×C89—21no—
109C2×D4×C89—41no—
110C22×C4×C89—41no—
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112Q16×C89—21no—
113Q16×C89—21no—
114SD16×C89—41no—
115SD16×C89—41no—
116D8×C89—21no—
117D8×C89—21no—
118M16×C89—21no—
119M16×C89D812yes—
120C2×C8×C89—21no—
121C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
122C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C89#4111yescharacteristic
126C2×C8×C89#4111yescharacteristic
127C4⋊C4×C89—21no—
128C4⋊C4×C89—41no—
129C22⋊C4×C89—41no—
130C22⋊C4×C89D812yes—
131C42×C89—21no—
132C42×C89—41no—
133C23×C89—41no—
134C23×C89C2×D811yescharacteristic
135C22×D89—41no—
136Q8×C89—41no—
137Q8×C89—41no—
138D4×C89—41no—
139D4×C89—41no—
140D4×C89—81no—
141D4×C89—81no—
142C2×C4×C89—22no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—81no—
145C2×C4×C89—81no—
146C2×C4×C89—81no—
147C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C89#12111yescharacteristic
149C2×C4×C89#12711yescharacteristic
150C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C89#13511yescharacteristic
152C2×C4×C89#13511yescharacteristic
153C22⋊D89—81no—
154C22⋊D89—81no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—81no—
157D356—41no—
158D356—41no—
159C4×D89—81no—
160C4×D89—81no—
161Dic178—41no—
162Dic178—41no—
163C8×C89—22no—
164C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C8×C89C4×D411yescharacteristic
166C8×C89#12111yescharacteristic
167C8×C89#12411yescharacteristic
168C22×C89—41no—
169C22×C89—81no—
170C22×C89—161no—
171C22×C89C4×D811yescharacteristic
172C22×C89#46611yescharacteristic
173C22×C89#49311yescharacteristic
174C2×D89—81no—
175C2×D89—161no—
176C4×C89—42no—
177C4×C89—81no—
178C4×C89—161no—
179C4×C89#39011yescharacteristic
180C4×C89C4×D811yescharacteristic
181C4×C89#46611yescharacteristic
182C4×C89#49511yescharacteristic
183Dic89—81no—
184Dic89—161no—
185#13243—891nomaximal, Sylow
186C2×C89—21no—
187C2×C89—21no—
188C2×C89—21no—
189C2×C89—161no—
190C2×C89#197011yescharacteristic
191D89—161no—
192C2×#508—891no—
193#2158—891no—
194#2145—891no—
195#2145—891no—
196#2108—891no—
197#1976—891no—
198#1976D8911yescharacteristic, complemented
199C89#1324311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—891no—
201C2×#135C2×D8911yescharacteristic
202#508—1781no—
203#508—1781no—
204#508—1781no—
205#508—1781no—
206C2×Q32—891no—
207C2×SD32—891no—
208C2×SD32—891no—
209C2×D16—891no—
210C2×M32—891no—
211C22×C16—891no—
212#427—891no—
213#427C2×D8911yescharacteristic
214#421—21no—
215#421—1781no—
216#410—21no—
217#410—1781no—
218#405C2×D8911yescharacteristic
219#367—1781no—
220#366—1781no—
221#360—1782no—
222#360—1782no—
223#346—1781no—
224C4×C16—1781no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—1781no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229#135—21no—
230#135—21no—
231#135—1781no—
232#135—1781no—
233#135—1781no—
234#135—1781no—
235C2×Q16—891no—
236C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—1781no—
239C2×D8—891no—
240C2×D8C4×D8911yescharacteristic
241C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
242C22×C8C22×D8911yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—1781no—
245#117C22⋊D8911yescharacteristic
246Q32—1781no—
247Q32—1781no—
248SD32—1781no—
249SD32—1781no—
250SD32—1781no—
251SD32—1781no—
252D16—1781no—
253D16—1781no—
254M32—892no—
255M32—1781no—
256C2×C16—891no—
257C2×C16—891no—
258C2×C16—891no—
259C2×C16—891no—
260C2×C16—891no—
261C2×C16—891no—
262C2×C16—1781no—
263#107—21no—
264#107—1781no—
265#106—21no—
266#106—1781no—
267#104—42no—
268#104—3562no—
269#99—42no—
270#99—3562no—
271#97—21no—
272C4×C8—21no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—3561no—
278#41—3561no—
279#41—3561no—
280#41—3561no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—1781no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—3561no—
286C2×D4—1781no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—3561no—
289C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
290Q16—21no—
291Q16—21no—
292Q16—1781no—
293Q16—1781no—
294SD16—41no—
295SD16—41no—
296SD16—3561no—
297SD16—3561no—
298D8—21no—
299D8—21no—
300D8—1781no—
301D8—1781no—
302M16—21no—
303M16#1308355912yes—
304C2×C8—21no—
305C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
306C2×C8D4×D8911yescharacteristic
307C2×C8D4×D8911yescharacteristic
308C2×C8D4×D8911yescharacteristic
309C2×C8#1308357311yescharacteristic
310C2×C8#1308357411yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3561no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—3561no—
316C22⋊C4#1308355912yes—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—3561no—
320C16—891no—
321C16—891no—
322C16—891no—
323C16—891no—
324C16—1782no—
325C23—41no—
326C23—3561no—
327C23C2×#1308355911yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—3561no—
331Q8—3561no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—3561no—
337D4—3561no—
338D4—7121no—
339D4—7121no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—3561no—
346C2×C4—7121no—
347C2×C4—7121no—
348C2×C4—7121no—
349C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
350C2×C4#1566798411yescharacteristic
351C2×C4#1566800811yescharacteristic
352C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
353C2×C4#1566803211yescharacteristic
354C2×C4#1566803211yescharacteristic
355C8—22no—
356C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
357C8#1566797211yescharacteristic
358C8#1566798511yescharacteristic
359C8#1566799811yescharacteristic
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—161no—
363C22—14241no—
364C22—7121no—
365C22C4×#1308355911yescharacteristic
366C22#1915183211yescharacteristic
367C22#1915197411yescharacteristic
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—161no—
371C4—14241no—
372C4—7121no—
373C4#1915149811yescharacteristic
374C4C4×#1308355911yescharacteristic
375C4#1915183211yescharacteristic
376C4#1915198011yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—161no—
381C2—14241no—
382C2#2602111711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151832
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1976C2
socleC2×C89#1970
prime radicalC2×#19152028C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1976D89
hypocenterC89#13243
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022034C2semidirect
3. #26021988C2semidirect
4. #26021987C2semidirect
5. #26021849C2semidirect
6. #26021150C2semidirect
7. C89×#1976C2semidirect
13. C2×#15667958C4semidirect
14. C2×#15667956C4semidirect
15. C2×#15667955C4semidirect
16. C2×#15667953C4semidirect
198. #1976D89semidirect
199. C89#13243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520282
#260220342
#260219882
#260219872
#260218492
#260211502
C89×#19762
#1324389