Finite Group Databasebeta

← #36472889

Subgroups — #36472889

Order 22784.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030676C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#108×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#359×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034C2211yescharacteristic
9C2×#15668032—21no—
10#19152144—21no—
11C22×#13083549C2211yescharacteristic
12#19151983C411yescharacteristic
13#19151981C411yescharacteristic
14#19151979—21no—
15#19151976C411yescharacteristic
16#19151973C411yescharacteristic
17#19151969—21no—
18C2×#15667948C2211yescharacteristic
19M16×Dic89—21no—
20C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151416—21no—
22#19151416—21no—
23#19151406—22no—
24#19151405—22no—
25#19151404—22no—
26#19151362—21no—
27C2×#135×C89C2211yescharacteristic
28C22×C16×C89C2211yescharacteristic
29C2×#108×C89C2211yescharacteristic
30#359×C89—22no—
31C2×#13083574—21no—
32#15668034—21no—
33#15668034—21no—
34#15668034—21no—
35#15668034—21no—
36#15668032—42no—
37#15668032—42no—
38C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
39C2×#13083564—21no—
40C2×#13083563—21no—
41C2×#13083562—21no—
42C2×#13083561—21no—
43C2×D712C2×C411yescharacteristic
44C2×#13083559—21no—
45C2×#13083558—21no—
46C22×#10623494D411yescharacteristic
47#15668010—21no—
48#15668008—21no—
49#15668001—21no—
50#15667999—21no—
51#15667984—41no—
52#15667984—41no—
53C4×C22⋊D89—41no—
54C4×C22⋊D89—41no—
55C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
56C2×#13083549—21no—
57C2×#13083549—21no—
58C2×#13083549—21no—
59#15667948—21no—
60#15667948D412yescomplemented
61#15667922—41no—
62C8×Dic89—41no—
63C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
64C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic89D411yescharacteristic
66C8×Dic89D411yescharacteristic
67C2×#41×C89—21no—
68#135×C89—21no—
69#135×C89—21no—
70#135×C89—21no—
71#135×C89—21no—
72C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C89—21no—
74C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
75C2×M16×C89—21no—
76C22×C8×C89C2311yescharacteristic
77C2×C16×C89—21no—
78C2×C16×C89—21no—
79C2×C16×C89—21no—
80#108×C89—21no—
81#108×C89D412yescomplemented
82#13083574—41no—
83#13083574—41no—
84#13083574—41no—
85#13083574—41no—
86C2×Dic178—21no—
87C2×D356—21no—
88C2×C22⋊D89—41no—
89C2×C22⋊D89—41no—
90C2×C22⋊D89—41no—
91C22×Dic89SD1611yescharacteristic
92C22×Dic89SD1611yescharacteristic
93C2×C4×D89—41no—
94Dic356—21no—
95Dic356—21no—
96#13083564—42no—
97#13083563—41no—
98#13083563—41no—
99#13083562—42no—
100#13083561—42no—
101D712—21no—
102D712—21no—
103#13083559—42no—
104#13083558—22no—
105#13083558—41no—
106C2×#10623494—21no—
107C2×#10623494—21no—
108C2×#10623494—41no—
109C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
110C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
111#13083553—41no—
112#13083553—41no—
113C22⋊Dic89—41no—
114C22⋊Dic89—41no—
115#13083551—41no—
116#13083551—41no—
117C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
118C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
119C4×Dic89D811yescharacteristic
120C4×Dic89D811yescharacteristic
121#13083549—41no—
122#41×C89—41no—
123#41×C89—41no—
124#41×C89—41no—
125#41×C89—41no—
126C2×Q8×C89—21no—
127C2×D4×C89—21no—
128C2×D4×C89—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131Q16×C89—21no—
132Q16×C89—21no—
133SD16×C89—41no—
134SD16×C89—41no—
135D8×C89—21no—
136D8×C89—21no—
137M16×C89—22no—
138M16×C89—41no—
139C2×C8×C89—41no—
140C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
141C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C89#4111yescharacteristic
145C2×C8×C89#4111yescharacteristic
146C16×C89—41no—
147C23×C89—41no—
148C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D89—41no—
150Q8×C89—41no—
151Q8×C89—41no—
152D4×C89—41no—
153D4×C89—41no—
154D4×C89—81no—
155D4×C89—81no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—81no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C89#12111yescharacteristic
161C2×C4×C89#12111yescharacteristic
162C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D89—82no—
166C22⋊D89—81no—
167C22⋊D89—81no—
168C22⋊D89—82no—
169C2×Dic89—22no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89#10211yescharacteristic
173C2×Dic89#10211yescharacteristic
174C2×Dic89#10211yescharacteristic
175C2×Dic89#10211yescharacteristic
176D356—41no—
177D356—41no—
178C4×D89—81no—
179C4×D89—81no—
180Dic178—41no—
181Dic178—41no—
182C8×C89—42no—
183C8×C89C4×D411yescharacteristic
184C8×C89C4×D411yescharacteristic
185C8×C89#12411yescharacteristic
186C8×C89#12711yescharacteristic
187#10623494—21no—
188#10623494—21no—
189#10623494—42no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—81no—
193C22×C89—81no—
194C22×C89—81no—
195C22×C89C2×#10211yescharacteristic
196C22×C89#46011yescharacteristic
197C22×C89#46011yescharacteristic
198C2×D89—81no—
199C2×D89—81no—
200C2×D89—81no—
201C4×C89—81no—
202C4×C89#39011yescharacteristic
203C4×C89#41811yescharacteristic
204C4×C89#45911yescharacteristic
205C4×C89#45911yescharacteristic
206Dic89—21no—
207Dic89—21no—
208Dic89—21no—
209Dic89—81no—
210Dic89#35912yescomplemented
211#13251—891nomaximal, Sylow
212C2×C89—21no—
213C2×C89—21no—
214C2×C89—161no—
215C2×C89#198211yescharacteristic
216C2×C89C2×#35911yescharacteristic
217C2×C89#214311yescharacteristic
218D89—161no—
219#3147—891no—
220C2×C4⋊C16—891no—
221C2×#359—891no—
222C2×#359—891no—
223C2×#359—891no—
224C2×#359D8911yescharacteristic, complemented
225C4×#108—891no—
226C89#1325111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#135—891no—
228C2×#135—1781no—
229C2×#135C2×D8911yescharacteristic
230#532—1781no—
231C22×C16—891no—
232C22×C16C2×D8911yescharacteristic
233#495—891no—
234#495—891no—
235#495—1781no—
236#494—891no—
237#493—891no—
238#492—1781no—
239C2×#108—891no—
240C2×#108C2×D8911yescharacteristic
241C4×M16—1781no—
242C2×C4×C8—891no—
243C4⋊C16—1781no—
244C4⋊C16—1781no—
245#359—22no—
246#359—1782no—
247#359—1782no—
248#359—1782no—
249#341—1781no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—1781no—
252#135—21no—
253#135—21no—
254#135—21no—
255#135—21no—
256#135—3562no—
257#135—3562no—
258#135—1781no—
259#135—1781no—
260#135—1781no—
261#135—1781no—
262C2×Q16—891no—
263C2×Q16—1781no—
264C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—1781no—
267C2×SD16—1781no—
268C2×SD16—1781no—
269C2×D8—891no—
270C2×D8—1781no—
271C2×D8C4×D8911yescharacteristic
272C2×M16—21no—
273C2×M16—1781no—
274C22×C8—891no—
275C22×C8C22×D8911yescharacteristic
276C4⋊Q8—1781no—
277#127—1781no—
278#124—1781no—
279#124—1781no—
280#121—3561no—
281#121—3561no—
282C4×D4—3561no—
283C4×D4—3561no—
284C2×C42—891no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—1781no—
289C2×C16—1781no—
290C2×C16—1781no—
291#108—21no—
292#108—892no—
293#108—1781no—
294#108C22⋊D8912yescomplemented
295#97—3561no—
296C4×C8—891no—
297C4×C8—891no—
298C4×C8—891no—
299C4×C8—891no—
300C4×C8—3561no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—3561no—
306#41—3561no—
307#41—3561no—
308#41—3561no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—1781no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—3561no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—1781no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—891no—
319C22×C4—891no—
320C22×C4—3561no—
321C22×C4D4×D8911yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—3562no—
325Q16—1781no—
326Q16—1781no—
327SD16—41no—
328SD16—41no—
329SD16—3562no—
330SD16—3562no—
331SD16—3561no—
332SD16—3561no—
333D8—21no—
334D8—21no—
335D8—3562no—
336D8—1781no—
337D8—1781no—
338M16—22no—
339M16—41no—
340M16—3561no—
341M16—1782no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—891no—
344C2×C8—891no—
345C2×C8—3561no—
346C2×C8—1781no—
347C2×C8—1781no—
348C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
349C2×C8D4×D8911yescharacteristic
350C2×C8D4×D8911yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
352C2×C8#1308357311yescharacteristic
353C2×C8#1308357411yescharacteristic
354C4⋊C4—3561no—
355C4⋊C4—3561no—
356C22⋊C4—3561no—
357C22⋊C4—3561no—
358C22⋊C4—3561no—
359C22⋊C4—3561no—
360C42—891no—
361C42—891no—
362C42—891no—
363C42—891no—
364C16—41no—
365C16—3561no—
366C23—41no—
367C23—3561no—
368C23SD16×D8911yescharacteristic
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—3561no—
372Q8—3561no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—3561no—
378D4—3561no—
379D4—7122no—
380D4—7122no—
381D4—7121no—
382D4—7121no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—891no—
387C2×C4—891no—
388C2×C4—891no—
389C2×C4—891no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—1782no—
393C2×C4—7121no—
394C2×C4—7121no—
395C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
396C2×C4#1566798411yescharacteristic
397C2×C4#1566798511yescharacteristic
398C2×C4D8×D8911yescharacteristic
399C2×C4#1566803611yescharacteristic
400C2×C4#1566803911yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—3562no—
403C8—1781no—
404C8—1781no—
405C8#1566797211yescharacteristic
406C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
407C8#1566799811yescharacteristic
408C8#1566800811yescharacteristic
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—7121no—
415C22—7121no—
416C22—7121no—
417C22#102×D8911yescharacteristic
418C22#1915179611yescharacteristic
419C22#1915179711yescharacteristic
420C4—81no—
421C4—892no—
422C4—1781no—
423C4—1781no—
424C4—1781no—
425C4—7121no—
426C4#1915149811yescharacteristic
427C4#1915160111yescharacteristic
428C4#1915179111yescharacteristic
429C4#1915179211yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—161no—
433C2—14241no—
434C2#2602117711yescharacteristic
435C2#359×D8911yescharacteristic
436C2#2602197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#359×C89C2
socleC22×C89C2×#102
prime radical#26030676C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#359D89
hypocenterC89#13251
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151416C2semidirect
3. C2×#19151406C2semidirect
4. C2×#19151405C2semidirect
5. C2×#19151404C2semidirect
6. #108×Dic89C2semidirect
7. C2×#359×C89C2semidirect
60. #15667948D4semidirect
81. #108×C89D4semidirect
210. Dic89#359semidirect
224. C2×#359D89semidirect
226. C89#13251semidirect
294. #108C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306762
C2×#191514162
C2×#191514062
C2×#191514052
C2×#191514042
#108×Dic892
C2×#359×C892
#1325189