Finite Group Databasebeta

← #36473074

Subgroups — #36473074

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023614C211yesmaximal, characteristic
2#26020238C211yesmaximal, characteristic
3#100×Dic89C211yesmaximal, characteristic
4#26018371C211yesmaximal, characteristic
5#26018370C211yesmaximal, characteristic
6#26018369C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic178C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667989—21no—
10C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
11C2×#15667929C2211yescharacteristic
12C2×#15667927C2211yescharacteristic
13M16×Dic89—21no—
14#19151519—21no—
15#19151510—21no—
16#19151502—21no—
17#19151478C2211yescharacteristic
18#19151473C411yescharacteristic, complemented
19#19151471C411yescharacteristic, complemented
20#19151456—21no—
21#19151456C411yescharacteristic, complemented
22#19151366—21no—
23#19151364—21no—
24C2×#100×C89C2211yescharacteristic
25C2×#99×C89C2211yescharacteristic
26#386×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C22×Dic178—21no—
29C22×Dic178—41no—
30C22×Dic178—41no—
31C22×Dic178—44no—
32C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic89D411yescharacteristic
35C2×#13083558—21no—
36#15667989—44no—
37D4×Dic89—41no—
38D4×Dic89—41no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083553—21no—
43C2×#13083553—41no—
44C2×C22⋊Dic89—21no—
45C2×C22⋊Dic89—21no—
46C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
50#15667929—21no—
51#15667929Q812yescomplemented
52#15667927—21no—
53#15667927—21no—
54#15667922—41no—
55C8×Dic89—41no—
56#15667919—21no—
57#15667919—21no—
58#15667919—21no—
59#15667919—21no—
60#15667919—41no—
61C22×D4×C89C2311yescharacteristic
62C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
63C2×M16×C89—21no—
64C2×C22⋊C4×C89—21no—
65C2×C22⋊C4×C89—21no—
66C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
67#100×C89—21no—
68#100×C89Q812yescomplemented
69#99×C89—21no—
70#99×C89—21no—
71#95×C89—21no—
72C2×Dic178—24no—
73C2×Dic178—42no—
74C2×Dic178—42no—
75C2×Dic178—42no—
76C2×Dic178—42no—
77C2×Dic178—44no—
78C2×Dic178—44no—
79C2×Dic178—44no—
80C2×Dic178—41no—
81C2×Dic178—41no—
82C2×Dic178—44no—
83C22×Dic89—21no—
84C22×Dic89—21no—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89—21no—
88C22×Dic89—21no—
89C22×Dic89—42no—
90C22×Dic89—42no—
91C22×Dic89—42no—
92C22×Dic89—41no—
93C22×Dic89—41no—
94C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
98#13083558—22no—
99#13083558—41no—
100C2×#10623494—41no—
101C4⋊Dic89—41no—
102C4⋊Dic89—42no—
103#13083553—42no—
104#13083553—42no—
105#13083553—82no—
106C22⋊Dic89—41no—
107C22⋊Dic89—41no—
108C22⋊Dic89—42no—
109C22⋊Dic89—41no—
110C22⋊Dic89—41no—
111C22⋊Dic89—41no—
112C4×Dic89—21no—
113C4×Dic89—21no—
114C24×C89C22×C411yescharacteristic
115C24×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C89—41no—
117C2×D4×C89—41no—
118C2×D4×C89C2×Q811yescharacteristic
119C2×D4×C89C2×Q811yescharacteristic
120C2×D4×C89#4111yescharacteristic
121C2×D4×C89#4111yescharacteristic
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89—21no—
124C22×C4×C89—42no—
125C22×C4×C89—41no—
126C22×C4×C89—41no—
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128M16×C89—22no—
129M16×C89—41no—
130C2×C8×C89—41no—
131C22⋊C4×C89—42no—
132C22⋊C4×C89—41no—
133C22⋊C4×C89—41no—
134C22⋊C4×C89—41no—
135C23×C89—21no—
136C23×C89—21no—
137C23×C89—21no—
138C23×C89—21no—
139C23×C89—41no—
140C23×C89—41no—
141C23×C89—41no—
142C23×C89—41no—
143C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C89C4×Q811yescharacteristic
145C23×C89C4×Q811yescharacteristic
146C23×C89#12411yescharacteristic
147C23×C89C4⋊Q811yescharacteristic
148D4×C89—41no—
149D4×C89—41no—
150D4×C89—41no—
151D4×C89—41no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—22no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—81no—
163C2×C4×C89—81no—
164C2×C4×C89—81no—
165C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
166C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
167C2×Dic89—22no—
168C2×Dic89—22no—
169C2×Dic89—21no—
170C2×Dic89—21no—
171C2×Dic89—21no—
172C2×Dic89—42no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—42no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—42no—
177C2×Dic89—42no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—42no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—81no—
186C2×Dic89—81no—
187C2×Dic89—81no—
188C2×Dic89—81no—
189C2×Dic89#9911yescharacteristic
190C2×Dic89#9911yescharacteristic
191Dic178—44no—
192Dic178—48no—
193Dic178—44no—
194C8×C89—42no—
195#10623494—42no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—42no—
203C22×C89—41no—
204C22×C89—41no—
205C22×C89—41no—
206C22×C89—41no—
207C22×C89—41no—
208C22×C89—41no—
209C22×C89—41no—
210C22×C89—41no—
211C22×C89—81no—
212C22×C89#39111yescharacteristic
213C22×C89C2×#9911yescharacteristic
214C22×C89#41011yescharacteristic
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—42no—
218C4×C89—81no—
219C4×C89—161no—
220Dic89—21no—
221Dic89—42no—
222Dic89—41no—
223Dic89—41no—
224Dic89—41no—
225Dic89—81no—
226Dic89—161no—
227Dic89AΣL(1,𝔽16)12yes—
228#13293—891nomaximal, Sylow
229C2×C89—21no—
230C2×C89—21no—
231C2×C89—41no—
232C2×C89—41no—
233C2×C89—41no—
234C2×C89—41no—
235C2×C89#199611yescharacteristic
236C2×C89C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
237C2×C89#212311yescharacteristic
238#2409—891no—
239#1799—891no—
240C4×#100—891no—
241#1390—891no—
242#1390—891no—
243#1390—891no—
244#1390D8911yescharacteristic
245C89#1329311yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23×Q8—891no—
247C2×C22⋊Q8—1781no—
248C2×C4×D4—891no—
249C2×#100—891no—
250C2×#100C2×D8911yescharacteristic
251C2×#99—891no—
252C2×#99C2×D8911yescharacteristic
253C4×M16—1781no—
254#395—1781no—
255#393—1781no—
256#391—1781no—
257#386—891no—
258#386C2×D8911yescharacteristic
259#385—891no—
260#385—891no—
261#380—891no—
262#380—1781no—
263#343—1781no—
264#342—1781no—
265C22×Q8—3564no—
266C22×Q8—3561no—
267C22×Q8—3561no—
268C22×Q8—1781no—
269C22×Q8—1781no—
270C22×D4C22×D8911yescharacteristic
271C23×C4—891no—
272C23×C4—891no—
273C23×C4—891no—
274C23×C4C4×D8911yescharacteristic
275C2×M16—21no—
276C2×M16—1781no—
277C22⋊Q8—3564no—
278C4×D4—3561no—
279C4×D4—3561no—
280C2×C4⋊C4—891no—
281C2×C4⋊C4—3561no—
282C2×C4⋊C4—1781no—
283C2×C4⋊C4—1781no—
284C2×C4⋊C4—1781no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—891no—
288C2×C22⋊C4—891no—
289C2×C22⋊C4—891no—
290C2×C22⋊C4—1781no—
291C2×C22⋊C4—1781no—
292C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
293C2×C42—891no—
294#100—21no—
295#100—892no—
296#100—1781no—
297#100Dic17812yescomplemented
298#99—21no—
299#99—21no—
300#99—1781no—
301#99—1781no—
302#97—3561no—
303C4×C8—3561no—
304#95—21no—
305#95—3561no—
306#95—1781no—
307#95—1781no—
308#95—1781no—
309#95—1781no—
310C24C2×C4×D8911yescharacteristic
311C24D4×D8911yescharacteristic
312C2×Q8—3562no—
313C2×Q8—3561no—
314C2×Q8—3561no—
315C2×Q8—3564no—
316C2×Q8—3564no—
317C2×Q8—3564no—
318C2×Q8—3564no—
319C2×Q8—3562no—
320C2×Q8—3562no—
321C2×Q8—3562no—
322C2×Q8—1784no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4Q8×D8911yescharacteristic
326C2×D4C2×Dic17811yescharacteristic
327C2×D4#1308357311yescharacteristic
328C2×D4#1308357411yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—891no—
335C22×C4—891no—
336C22×C4—891no—
337C22×C4—891no—
338C22×C4—3561no—
339C22×C4—3562no—
340C22×C4—3562no—
341C22×C4—3562no—
342C22×C4—3561no—
343C22×C4—1781no—
344C22×C4—1781no—
345C22×C4—1781no—
346C22×C4—1781no—
347C22×C4—1781no—
348C22×C4—1781no—
349C22×C4D4×D8911yescharacteristic
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—3561no—
353M16—1782no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—3561no—
356C4⋊C4—3562no—
357C4⋊C4—3561no—
358C4⋊C4—3562no—
359C4⋊C4—3562no—
360C4⋊C4—7122no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—3562no—
366C22⋊C4—3561no—
367C22⋊C4—3561no—
368C22⋊C4—3561no—
369C22⋊C4—3561no—
370C22⋊C4—3561no—
371C42—1781no—
372C42—1781no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
382C23#1566797711yescharacteristic
383C23C4×Dic17811yescharacteristic
384C23#1566799811yescharacteristic
385C23#1566801111yescharacteristic
386Q8—3564no—
387Q8—3568no—
388Q8—3564no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—891no—
407C2×C4—891no—
408C2×C4—3562no—
409C2×C4—3562no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3562no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3562no—
414C2×C4—3561no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3562no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—1782no—
422C2×C4—1782no—
423C2×C4—1781no—
424C2×C4—1781no—
425C2×C4—1781no—
426C2×C4—7121no—
427C2×C4—7121no—
428C2×C4—7121no—
429C2×C4—7121no—
430C2×C4#1566798911yescharacteristic
431C2×C4#1566799011yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—3562no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22#1915150211yescharacteristic
451C22#99×D8911yescharacteristic
452C22#1915157011yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4—892no—
459C4—3561no—
460C4—3561no—
461C4—3562no—
462C4—3561no—
463C4—14241no—
464C4—1781no—
465C4—7121no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2#2602123511yescharacteristic
473C2AΣL(1,𝔽16)×D8911yescharacteristic
474C2#2602190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1390C2
socleC22×C89C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#1390D89
hypocenterC89#13293
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C23×Dic178C4semidirect
18. #19151473C4semidirect
19. #19151471C4semidirect
21. #19151456C4semidirect
51. #15667929Q8semidirect
68. #100×C89Q8semidirect
245. C89#13293semidirect
297. #100Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260236142
#260202382
#100×Dic892
#260183712
#260183702
#260183692
C89×#13902
#1329389