Finite Group Databasebeta

← #36473096

Subgroups — #36473096

Order 22784.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025203C211yesmaximal, characteristic
2#26020238C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic89C211yesmaximal, characteristic
4#26018377C211yesmaximal, characteristic
5#26018376C211yesmaximal, characteristic
6#26018376C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1393C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668011C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667989—21no—
10C2×#15667989—21no—
11C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
12C2×#15667927C2211yescharacteristic
13C2×#15667927C2211yescharacteristic
14#19151534—21no—
15#19151534—21no—
16#19151501C2211yescharacteristic
17#19151468C411yescharacteristic, complemented
18#19151467C411yescharacteristic, complemented
19#19151456—21no—
20C4×#13083553C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic89—21no—
22#19151364—21no—
23#19151364—21no—
24C2×#99×C89C2211yescharacteristic
25C2×#99×C89C2211yescharacteristic
26#390×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C23×Dic89D411yescharacteristic
29C23×Dic89D411yescharacteristic
30#15668011—41no—
31#15668011—41no—
32#15667989—44no—
33#15667989—44no—
34D4×Dic89—41no—
35D4×Dic89—41no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083553—21no—
43C2×#13083553—21no—
44C2×#13083553—41no—
45C2×C22⋊Dic89—21no—
46C2×C22⋊Dic89—21no—
47C2×C22⋊Dic89—21no—
48C2×C22⋊Dic89—21no—
49C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic89—41no—
52C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
54#15667927—21no—
55#15667927—21no—
56#15667927—21no—
57#15667927Q812yescomplemented
58#15667919—21no—
59#15667919—41no—
60#15667919—41no—
61C22×D4×C89C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C89—21no—
64C2×C22⋊C4×C89—21no—
65C2×C22⋊C4×C89—21no—
66C2×C22⋊C4×C89—21no—
67C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
68#99×C89—21no—
69#99×C89—21no—
70#99×C89—21no—
71#99×C89Q812yescomplemented
72C2×Dic178—42no—
73C2×Dic178—42no—
74C2×Dic178—41no—
75C2×Dic178—41no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—21no—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89—42no—
83C22×Dic89—42no—
84C22×Dic89—41no—
85C22×Dic89—41no—
86C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
90C4⋊Dic89—41no—
91C4⋊Dic89—42no—
92C4⋊Dic89—42no—
93C4⋊Dic89—41no—
94#13083553—24no—
95#13083553—42no—
96#13083553—42no—
97#13083553—42no—
98#13083553—82no—
99C22⋊Dic89—22no—
100C22⋊Dic89—41no—
101C22⋊Dic89—41no—
102C22⋊Dic89—42no—
103C22⋊Dic89—42no—
104C22⋊Dic89—41no—
105C22⋊Dic89—41no—
106C22⋊Dic89—41no—
107C4×Dic89—21no—
108C4×Dic89—21no—
109C4×Dic89—41no—
110C4×Dic89—82no—
111C24×C89C2×D411yescharacteristic
112C24×C89C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C89—41no—
114C2×D4×C89—41no—
115C2×D4×C89C2×Q811yescharacteristic
116C2×D4×C89C2×Q811yescharacteristic
117C2×D4×C89#4111yescharacteristic
118C2×D4×C89#4111yescharacteristic
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89—21no—
121C22×C4×C89—41no—
122C22×C4×C89—41no—
123C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C89—41no—
125C22⋊C4×C89—22no—
126C22⋊C4×C89—42no—
127C22⋊C4×C89—42no—
128C22⋊C4×C89—41no—
129C22⋊C4×C89—41no—
130C22⋊C4×C89—41no—
131C42×C89—41no—
132C23×C89—21no—
133C23×C89—21no—
134C23×C89—21no—
135C23×C89—21no—
136C23×C89—41no—
137C23×C89—41no—
138C23×C89—41no—
139C23×C89—41no—
140C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
142C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
143C23×C89#12411yescharacteristic
144C23×C89C4⋊Q811yescharacteristic
145D4×C89—41no—
146D4×C89—41no—
147D4×C89—41no—
148D4×C89—41no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—22no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×C4×C89—81no—
161C2×C4×C89—81no—
162C2×C4×C89—81no—
163C2×C4×C89C4×Q811yescharacteristic
164C2×C4×C89C4×Q811yescharacteristic
165C2×Dic89—22no—
166C2×Dic89—22no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—21no—
169C2×Dic89—21no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—42no—
173C2×Dic89—42no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—42no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—81no—
182C2×Dic89—81no—
183C2×Dic89—81no—
184C2×Dic89—81no—
185C2×Dic89—81no—
186C2×Dic89—81no—
187C2×Dic89—81no—
188C2×Dic89#9911yescharacteristic
189C2×Dic89#9911yescharacteristic
190Dic178—82no—
191Dic178—82no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89—21no—
195C22×C89—21no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—41no—
199C22×C89—41no—
200C22×C89—41no—
201C22×C89—41no—
202C22×C89—41no—
203C22×C89—41no—
204C22×C89—41no—
205C22×C89—41no—
206C22×C89—81no—
207C22×C89—81no—
208C22×C89#39111yescharacteristic
209C22×C89C2×#9911yescharacteristic
210C22×C89#41011yescharacteristic
211C4×C89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—42no—
214C4×C89—82no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89—161no—
217Dic89—21no—
218Dic89—42no—
219Dic89—41no—
220Dic89—41no—
221Dic89—41no—
222Dic89—82no—
223Dic89—81no—
224Dic89—161no—
225Dic89#35312yes—
226#13298—891nomaximal, Sylow
227C2×C89—21no—
228C2×C89—21no—
229C2×C89—41no—
230C2×C89—41no—
231C2×C89—41no—
232C2×C89—41no—
233C2×C89#199611yescharacteristic
234C2×C89C2×#35311yescharacteristic
235C2×C89#212911yescharacteristic
236#2542—891no—
237#1799—891no—
238C4×#99—891no—
239#1393—891no—
240#1393—891no—
241#1393—891no—
242#1393D8911yescharacteristic
243C89#1329811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×C4⋊Q8—891no—
245C2×C22⋊Q8—1781no—
246C2×C22⋊Q8—1781no—
247C2×C4×D4—891no—
248C2×#99—891no—
249C2×#99—891no—
250C2×#99C2×D8911yescharacteristic
251C2×#99C2×D8911yescharacteristic
252#399—1781no—
253#399—1781no—
254#390—891no—
255#390C2×D8911yescharacteristic
256#384—891no—
257#384—891no—
258#380—1781no—
259C4×C4⋊C4—891no—
260C4×C22⋊C4—1781no—
261#342—1781no—
262#342—1781no—
263C22×Q8—1781no—
264C22×D4C22×D8911yescharacteristic
265C23×C4—891no—
266C23×C4—891no—
267C4⋊Q8—3561no—
268C4⋊Q8—3561no—
269C22⋊Q8—3564no—
270C22⋊Q8—3564no—
271C4×D4—3561no—
272C4×D4—3561no—
273C2×C4⋊C4—891no—
274C2×C4⋊C4—891no—
275C2×C4⋊C4—3561no—
276C2×C4⋊C4—1781no—
277C2×C4⋊C4—1781no—
278C2×C4⋊C4—1781no—
279C2×C4⋊C4—1781no—
280C2×C4⋊C4—1781no—
281C2×C4⋊C4—1781no—
282C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—891no—
288C2×C22⋊C4—891no—
289C2×C22⋊C4—1781no—
290C2×C22⋊C4—1781no—
291C2×C22⋊C4—1781no—
292C2×C22⋊C4—1781no—
293C2×C42—891no—
294C2×C42—891no—
295C2×C42—3561no—
296C2×C42C4×D8911yescharacteristic
297#99—21no—
298#99—21no—
299#99—21no—
300#99—892no—
301#99—1781no—
302#99—1781no—
303#99—1781no—
304#99Dic17812yescomplemented
305#95—3561no—
306#95—3561no—
307#95—1781no—
308C24D4×D8911yescharacteristic
309C24D4×D8911yescharacteristic
310C2×Q8—3561no—
311C2×Q8—3561no—
312C2×Q8—3562no—
313C2×Q8—3562no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4Q8×D8911yescharacteristic
317C2×D4C2×Dic17811yescharacteristic
318C2×D4#1308357311yescharacteristic
319C2×D4#1308357411yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—891no—
325C22×C4—891no—
326C22×C4—891no—
327C22×C4—891no—
328C22×C4—3562no—
329C22×C4—3562no—
330C22×C4—3561no—
331C22×C4—3561no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4—1781no—
334C22×C4—1781no—
335C22×C4—1781no—
336C22×C4—1781no—
337C22×C4—1781no—
338C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—3561no—
341C4⋊C4—3562no—
342C4⋊C4—3562no—
343C4⋊C4—3561no—
344C4⋊C4—3562no—
345C4⋊C4—3562no—
346C4⋊C4—3562no—
347C4⋊C4—1784no—
348C4⋊C4—7122no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—3561no—
356C22⋊C4—3562no—
357C22⋊C4—3562no—
358C22⋊C4—3561no—
359C22⋊C4—3561no—
360C22⋊C4—3561no—
361C22⋊C4—3561no—
362C22⋊C4—1782no—
363C42—41no—
364C42—3561no—
365C42—1781no—
366C42—1781no—
367C42—7122no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
377C23#1566798911yescharacteristic
378C23#1566799011yescharacteristic
379C23#1566799811yescharacteristic
380C23#1566801111yescharacteristic
381Q8—7122no—
382Q8—7122no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—891no—
402C2×C4—891no—
403C2×C4—3562no—
404C2×C4—3562no—
405C2×C4—3561no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3562no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—1782no—
415C2×C4—1782no—
416C2×C4—1781no—
417C2×C4—1781no—
418C2×C4—1781no—
419C2×C4—7121no—
420C2×C4—7121no—
421C2×C4—7121no—
422C2×C4—7121no—
423C2×C4—7121no—
424C2×C4—7121no—
425C2×C4—7121no—
426C2×C4#1566797711yescharacteristic
427C2×C4C4×Dic17811yescharacteristic
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#1915150211yescharacteristic
445C22#99×D8911yescharacteristic
446C22#1915157011yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—892no—
454C4—3562no—
455C4—3561no—
456C4—3561no—
457C4—3561no—
458C4—14241no—
459C4—1781no—
460C4—7122no—
461C4—7121no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#2602123511yescharacteristic
469C2#353×D8911yescharacteristic
470C2#2602192511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1393C2
socleC22×C89C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#1393D89
hypocenterC89#13298
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#15668011C4semidirect
17. #19151468C4semidirect
18. #19151467C4semidirect
20. C4×#13083553C4semidirect
57. #15667927Q8semidirect
71. #99×C89Q8semidirect
243. C89#13298semidirect
304. #99Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252032
#260202382
#99×Dic892
#260183772
#260183762
C89×#13932
#1329889