Finite Group Databasebeta

← #36473100

Subgroups — #36473100

Order 22784.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025423C211yesmaximal, characteristic
2#26020238C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic89C211yesmaximal, characteristic
4#26018377C211yesmaximal, characteristic
5#26018376C211yesmaximal, characteristic
6#26018376C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1393C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668011C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
10C2×#15667927C2211yescharacteristic
11C2×#15667927C2211yescharacteristic
12#19151510—21no—
13#19151510—21no—
14#19151501C2211yescharacteristic
15#19151464C411yescharacteristic, complemented
16#19151463C411yescharacteristic, complemented
17#19151456—21no—
18#19151456—21no—
19#19151456—21no—
20C4×#13083553C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic89—21no—
22#19151364—21no—
23#19151364—21no—
24C2×#99×C89C2211yescharacteristic
25C2×#99×C89C2211yescharacteristic
26#390×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C23×Dic89D411yescharacteristic
29C23×Dic89D411yescharacteristic
30#15668011—41no—
31#15668011—41no—
32D4×Dic89—41no—
33D4×Dic89—41no—
34C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—41no—
39C2×C22⋊Dic89—21no—
40C2×C22⋊Dic89—21no—
41C2×C22⋊Dic89—21no—
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic89—41no—
46C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
48#15667927—21no—
49#15667927—21no—
50#15667927—21no—
51#15667927Q812yescomplemented
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919—21no—
57#15667919—41no—
58#15667919—41no—
59C22×D4×C89C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C89—21no—
62C2×C22⋊C4×C89—21no—
63C2×C22⋊C4×C89—21no—
64C2×C22⋊C4×C89—21no—
65C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
66#99×C89—21no—
67#99×C89—21no—
68#99×C89—21no—
69#99×C89Q812yescomplemented
70C2×Dic178—42no—
71C2×Dic178—81no—
72C2×Dic178—81no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—42no—
80C22×Dic89—42no—
81C22×Dic89—41no—
82C22×Dic89—41no—
83C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
87C4⋊Dic89—41no—
88C4⋊Dic89—41no—
89#13083553—42no—
90#13083553—41no—
91#13083553—41no—
92#13083553—82no—
93C22⋊Dic89—22no—
94C22⋊Dic89—41no—
95C22⋊Dic89—41no—
96C22⋊Dic89—41no—
97C22⋊Dic89—41no—
98C22⋊Dic89—41no—
99C22⋊Dic89—81no—
100C22⋊Dic89—81no—
101C4×Dic89—21no—
102C4×Dic89—21no—
103C4×Dic89—41no—
104C4×Dic89—82no—
105C24×C89C2×D411yescharacteristic
106C24×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C89—41no—
108C2×D4×C89—41no—
109C2×D4×C89C2×Q811yescharacteristic
110C2×D4×C89C2×Q811yescharacteristic
111C2×D4×C89#4111yescharacteristic
112C2×D4×C89#4111yescharacteristic
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—41no—
116C22×C4×C89—41no—
117C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
118C4⋊C4×C89—41no—
119C22⋊C4×C89—22no—
120C22⋊C4×C89—41no—
121C22⋊C4×C89—41no—
122C22⋊C4×C89—41no—
123C22⋊C4×C89—81no—
124C22⋊C4×C89—81no—
125C42×C89—41no—
126C23×C89—21no—
127C23×C89—21no—
128C23×C89—21no—
129C23×C89—21no—
130C23×C89—41no—
131C23×C89—41no—
132C23×C89—41no—
133C23×C89—41no—
134C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
136C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
137C23×C89#12411yescharacteristic
138C23×C89C4⋊Q811yescharacteristic
139D4×C89—41no—
140D4×C89—41no—
141D4×C89—41no—
142D4×C89—41no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—81no—
153C2×C4×C89—81no—
154C2×C4×C89—81no—
155C2×C4×C89—81no—
156C2×C4×C89—81no—
157C2×C4×C89C4×Q811yescharacteristic
158C2×C4×C89C4×Q811yescharacteristic
159C2×Dic89—22no—
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—42no—
164C2×Dic89—42no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—81no—
176C2×Dic89—81no—
177C2×Dic89—81no—
178C2×Dic89—81no—
179C2×Dic89—81no—
180C2×Dic89—81no—
181C2×Dic89—81no—
182C2×Dic89#9911yescharacteristic
183C2×Dic89#9911yescharacteristic
184Dic178—84no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89—41no—
192C22×C89—41no—
193C22×C89—41no—
194C22×C89—41no—
195C22×C89—41no—
196C22×C89—41no—
197C22×C89—41no—
198C22×C89—41no—
199C22×C89—81no—
200C22×C89—81no—
201C22×C89#39111yescharacteristic
202C22×C89C2×#9911yescharacteristic
203C22×C89#41011yescharacteristic
204C4×C89—21no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89—81no—
207C4×C89—82no—
208C4×C89—81no—
209C4×C89—161no—
210Dic89—21no—
211Dic89—41no—
212Dic89—41no—
213Dic89—41no—
214Dic89—81no—
215Dic89—82no—
216Dic89—81no—
217Dic89—161no—
218Dic89#35412yes—
219#13299—891nomaximal, Sylow
220C2×C89—21no—
221C2×C89—21no—
222C2×C89—41no—
223C2×C89—41no—
224C2×C89—41no—
225C2×C89—41no—
226C2×C89#199611yescharacteristic
227C2×C89C2×#35411yescharacteristic
228C2×C89#212811yescharacteristic
229#2563—891no—
230#1799—891no—
231C4×#99—891no—
232#1393—891no—
233#1393—891no—
234#1393—891no—
235#1393D8911yescharacteristic
236C89#1329911yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C4⋊Q8—891no—
238C2×C4×D4—891no—
239C2×#99—891no—
240C2×#99—891no—
241C2×#99C2×D8911yescharacteristic
242C2×#99C2×D8911yescharacteristic
243#393—1781no—
244#393—1781no—
245#390—891no—
246#390C2×D8911yescharacteristic
247#382—891no—
248#382—891no—
249#380—1781no—
250#380—1781no—
251#380—1781no—
252C4×C4⋊C4—891no—
253C4×C22⋊C4—1781no—
254#342—1781no—
255#342—1781no—
256C22×Q8—1781no—
257C22×D4C22×D8911yescharacteristic
258C23×C4—891no—
259C23×C4—891no—
260C4⋊Q8—3561no—
261C4⋊Q8—3561no—
262C4×D4—3561no—
263C4×D4—3561no—
264C2×C4⋊C4—891no—
265C2×C4⋊C4—891no—
266C2×C4⋊C4—3561no—
267C2×C4⋊C4—1781no—
268C2×C4⋊C4—1781no—
269C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—891no—
275C2×C22⋊C4—891no—
276C2×C22⋊C4—1781no—
277C2×C22⋊C4—1781no—
278C2×C22⋊C4—1781no—
279C2×C22⋊C4—1781no—
280C2×C42—891no—
281C2×C42—891no—
282C2×C42—3561no—
283C2×C42C4×D8911yescharacteristic
284#99—21no—
285#99—21no—
286#99—21no—
287#99—892no—
288#99—1781no—
289#99—1781no—
290#99—1781no—
291#99Dic17812yescomplemented
292#95—3561no—
293#95—3561no—
294#95—1781no—
295#95—1781no—
296#95—1781no—
297#95—1781no—
298#95—1781no—
299C24D4×D8911yescharacteristic
300C24D4×D8911yescharacteristic
301C2×Q8—3562no—
302C2×Q8—7121no—
303C2×Q8—7121no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4Q8×D8911yescharacteristic
307C2×D4C2×Dic17811yescharacteristic
308C2×D4#1308357311yescharacteristic
309C2×D4#1308357411yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—891no—
315C22×C4—891no—
316C22×C4—891no—
317C22×C4—891no—
318C22×C4—3562no—
319C22×C4—3562no—
320C22×C4—3561no—
321C22×C4—3561no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4—1781no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4—1781no—
326C22×C4—1781no—
327C22×C4—1781no—
328C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—3561no—
331C4⋊C4—3561no—
332C4⋊C4—3561no—
333C4⋊C4—3561no—
334C4⋊C4—3562no—
335C4⋊C4—7122no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—3561no—
343C22⋊C4—3561no—
344C22⋊C4—3561no—
345C22⋊C4—3561no—
346C22⋊C4—3561no—
347C22⋊C4—1782no—
348C22⋊C4—7121no—
349C22⋊C4—7121no—
350C42—41no—
351C42—3561no—
352C42—1781no—
353C42—1781no—
354C42—7122no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
364C23#1566798911yescharacteristic
365C23#1566799011yescharacteristic
366C23#1566799811yescharacteristic
367C23#1566801111yescharacteristic
368Q8—7124no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—891no—
388C2×C4—891no—
389C2×C4—3562no—
390C2×C4—3562no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—3562no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3561no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—1782no—
402C2×C4—1781no—
403C2×C4—1781no—
404C2×C4—1781no—
405C2×C4—7121no—
406C2×C4—7121no—
407C2×C4—7121no—
408C2×C4—7121no—
409C2×C4—7121no—
410C2×C4—7121no—
411C2×C4—7121no—
412C2×C4#1566797711yescharacteristic
413C2×C4C4×Dic17811yescharacteristic
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22#1915150211yescharacteristic
431C22#99×D8911yescharacteristic
432C22#1915157011yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—161no—
439C4—892no—
440C4—3561no—
441C4—3561no—
442C4—3561no—
443C4—14241no—
444C4—1781no—
445C4—7121no—
446C4—7122no—
447C4—7121no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2#2602123511yescharacteristic
455C2#354×D8911yescharacteristic
456C2#2602192211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1393C2
socleC22×C89C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#1393D89
hypocenterC89#13299
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#15668011C4semidirect
15. #19151464C4semidirect
16. #19151463C4semidirect
20. C4×#13083553C4semidirect
51. #15667927Q8semidirect
69. #99×C89Q8semidirect
236. C89#13299semidirect
291. #99Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254232
#260202382
#99×Dic892
#260183772
#260183762
C89×#13932
#1329989