Finite Group Databasebeta

← #36473124

Subgroups — #36473124

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9C22×C8×D89C2211yescharacteristic
10C2×#15667987—21no—
11C2×#15667983—21no—
12C2×#15667953—22no—
13C2×#15667953—22no—
14C2×#15667953—22no—
15C22×#13083549C2211yescharacteristic
16#19151835—22no—
17#19151835—22no—
18#19151831—22no—
19#19151831—22no—
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667933—21no—
22C2×#15667932—21no—
23#19151400—22no—
24#19151377—22no—
25C22×D8×C89C2211yescharacteristic
26C22×C16×C89C2211yescharacteristic
27C2×#107×C89C2211yescharacteristic
28#357×C89—22no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356—41no—
31C22×C22⋊D89—41no—
32C22×C4×D89D411yescharacteristic
33C2×D712—21no—
34C2×D712—21no—
35C2×D712—21no—
36C2×D712—21no—
37C2×D712—21no—
38C2×D712D412yescomplemented
39C22×#10623494D411yescharacteristic
40C2×C8×D89—21no—
41C2×C8×D89—21no—
42C2×C8×D89—21no—
43C2×C8×D89—21no—
44C2×C8×D89—21no—
45C2×C8×D89—21no—
46#15667987—24no—
47#15667987—42no—
48#15667983—24no—
49#15667983—42no—
50C2×C4⋊Dic89—21no—
51C2×C22⋊Dic89—41no—
52C2×#13083551—41no—
53#15667953—28no—
54C2×#13083549—21no—
55C2×#13083549—21no—
56C2×#13083549D412yescomplemented
57#15667946—21no—
58#15667946D412yescomplemented
59#15667933—24no—
60#15667932—24no—
61C22×D4×C89—21no—
62C2×D8×C89—21no—
63C2×D8×C89—21no—
64C2×D8×C89—21no—
65C2×D8×C89—21no—
66C2×D8×C89—21no—
67C2×D8×C89D412yescomplemented
68C22×C8×C89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C16×C89—21no—
71C2×C16×C89—21no—
72C2×C16×C89—21no—
73#107×C89—21no—
74#107×C89D412yescomplemented
75C23×D89—41no—
76C23×D89D811yescharacteristic
77C2×D356—22no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—44no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—82no—
85C2×D356—82no—
86C2×C22⋊D89—44no—
87C2×C22⋊D89—82no—
88C2×C22⋊D89—82no—
89C22×Dic89—41no—
90C22×Dic89D811yescharacteristic
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×C4×D89—21no—
94C2×C4×D89—21no—
95C2×C4×D89—21no—
96C2×C4×D89—21no—
97D712—22no—
98D712—22no—
99D712—41no—
100D712—41no—
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494—21no—
103C2×#10623494—21no—
104C8×D89—41no—
105C8×D89—41no—
106C8×D89—41no—
107C8×D89—41no—
108C4⋊Dic89—22no—
109C4⋊Dic89—41no—
110C22⋊Dic89—44no—
111#13083551—44no—
112#13083549—22no—
113C24×C89—41no—
114C2×D4×C89—22no—
115C2×D4×C89—41no—
116C2×D4×C89—41no—
117C2×D4×C89—41no—
118C2×D4×C89—41no—
119C2×D4×C89—41no—
120C22×C4×C89—41no—
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122D8×C89—22no—
123D8×C89—22no—
124D8×C89—41no—
125D8×C89—41no—
126C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C89#4111yescharacteristic
132C4⋊C4×C89—22no—
133C4⋊C4×C89—41no—
134C16×C89—41no—
135C23×C89—42no—
136C23×C89—81no—
137C23×C89—81no—
138C23×C89—81no—
139C23×C89—81no—
140C23×C89—81no—
141C23×C89—81no—
142C23×C89C2×D811yescharacteristic
143C22×D89—21no—
144C22×D89—21no—
145C22×D89—21no—
146C22×D89—21no—
147C22×D89—21no—
148C22×D89—21no—
149C22×D89—42no—
150C22×D89—81no—
151C22×D89—81no—
152C22×D89—81no—
153C22×D89—81no—
154C22×D89—81no—
155C22×D89—81no—
156C22×D89D1612yescomplemented
157D4×C89—42no—
158D4×C89—42no—
159D4×C89—81no—
160D4×C89—81no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89—81no—
163C2×C4×C89—81no—
164C2×C4×C89#12011yescharacteristic
165C2×C4×C89#12011yescharacteristic
166C2×C4×C89#12111yescharacteristic
167C2×C4×C89#13511yescharacteristic
168C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22⋊D89—88no—
171C2×Dic89—21no—
172C2×Dic89—21no—
173C2×Dic89—21no—
174C2×Dic89—42no—
175C2×Dic89—81no—
176C2×Dic89—81no—
177D356—42no—
178D356—42no—
179D356—88no—
180D356—81no—
181D356—81no—
182C4×D89—41no—
183C4×D89—41no—
184C4×D89—41no—
185C4×D89—41no—
186C8×C89#12011yescharacteristic
187C8×C89#12111yescharacteristic
188C8×C89#12111yescharacteristic
189C8×C89#12711yescharacteristic
190#10623494—41no—
191C22×C89—82no—
192C22×C89—82no—
193C22×C89—82no—
194C22×C89—161no—
195C22×C89—161no—
196C22×C89—161no—
197C22×C89—161no—
198C22×C89#44711yescharacteristic
199C22×C89#44711yescharacteristic
200C22×C89#46611yescharacteristic
201C22×C89C2×D1611yescharacteristic
202C22×C89#50811yescharacteristic
203C22×C89#50911yescharacteristic
204C22×C89#50911yescharacteristic
205C2×D89—22no—
206C2×D89—22no—
207C2×D89—22no—
208C2×D89—41no—
209C2×D89—41no—
210C2×D89—41no—
211C2×D89—41no—
212C2×D89—82no—
213C2×D89—82no—
214C2×D89—82no—
215C2×D89—161no—
216C2×D89—161no—
217C2×D89—161no—
218C2×D89—161no—
219C4×C89—82no—
220C4×C89#39211yescharacteristic
221C4×C89#44911yescharacteristic
222C4×C89#44911yescharacteristic
223C4×C89#46911yescharacteristic
224Dic89—41no—
225Dic89—82no—
226#13304—891nomaximal, Sylow
227C2×C89—162no—
228C2×C89#199911yescharacteristic
229C2×C89#218411yescharacteristic
230C2×C89#218411yescharacteristic
231C2×C89#218611yescharacteristic
232C2×C89#218611yescharacteristic
233C2×C89#221511yescharacteristic
234C2×C89#221811yescharacteristic
235D89—42no—
236D89—162no—
237C22×D16—891no—
238C2×#466—891no—
239C2×#466—891no—
240C2×#357—891no—
241C2×#357D8911yescharacteristic, complemented
242C2×C22⋊C16—891no—
243#1380—891no—
244C89#1330411yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×D8—891no—
246C22×D8C2×D8911yescharacteristic
247C23×C8—891no—
248C2×#121—1781no—
249C2×#121—1781no—
250C2×D16—1782no—
251C2×D16—1782no—
252C2×D16—1782no—
253C22×C16—891no—
254C22×C16C2×D8911yescharacteristic
255#466—1782no—
256#466—1782no—
257#466—1782no—
258#466—1782no—
259C2×#107—891no—
260C2×#107C2×D8911yescharacteristic
261C2×#102—1781no—
262C2×#102—1781no—
263#357—22no—
264#357—1782no—
265C22⋊C16—1782no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—3561no—
268C22×D4—3561no—
269C22×D4—1781no—
270C23×C4—891no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—892no—
277C2×D8—1781no—
278C2×D8—1781no—
279C2×D8—1781no—
280C2×D8—1781no—
281C2×D8—1781no—
282C2×D8D35612yescomplemented
283C22×C8—891no—
284C22×C8—1781no—
285C22×C8—1781no—
286C22×C8—1781no—
287C22×C8—1781no—
288C22×C8—1781no—
289C22×C8—1781no—
290C22×C8C22×D8911yescharacteristic
291#121—3562no—
292#121—3562no—
293#121—1784no—
294#121—1784no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—1781no—
297C2×C22⋊C4—3561no—
298C2×C22⋊C4—3561no—
299D16—1788no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—892no—
304C2×C16—1781no—
305C2×C16—1781no—
306#107—21no—
307#107—892no—
308#107—1781no—
309#107C22⋊D8912yescomplemented
310#102—1784no—
311#102—1784no—
312C24—41no—
313C24—891no—
314C24—3561no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—3564no—
322C2×D4—3564no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—3561no—
325C2×D4—3561no—
326C2×D4—3561no—
327C2×D4—3561no—
328C2×D4—1782no—
329C2×D4—7122no—
330C2×D4—7122no—
331C2×D4—7122no—
332C2×D4—7122no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—891no—
335C22×C4—3561no—
336C22×C4—1781no—
337C22×C4—1781no—
338C22×C4—1781no—
339C22×C4—1781no—
340C22×C4—1781no—
341C22×C4—1781no—
342C22×C4D4×D8911yescharacteristic
343D8—22no—
344D8—22no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—3561no—
348D8—3561no—
349D8—1782no—
350D8—1782no—
351C2×C8—3561no—
352C2×C8—3561no—
353C2×C8—3561no—
354C2×C8—3561no—
355C2×C8—1781no—
356C2×C8—1781no—
357C2×C8—1781no—
358C2×C8D4×D8911yescharacteristic
359C2×C8D4×D8911yescharacteristic
360C2×C8D4×D8911yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
362C2×C8C2×D35611yescharacteristic
363C2×C8#1308357411yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—3561no—
367C4⋊C4—1782no—
368C22⋊C4—3564no—
369C22⋊C4—3564no—
370C16—41no—
371C16—1782no—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—892no—
380C23—3562no—
381C23—1781no—
382C23—1781no—
383C23—1781no—
384C23—1781no—
385C23—1781no—
386C23—1781no—
387C23—7121no—
388C23—7121no—
389C23—7121no—
390C23—7121no—
391C23—7121no—
392C23—7121no—
393C23D8×D8911yescharacteristic
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—3562no—
399D4—3562no—
400D4—7128no—
401D4—7128no—
402D4—7121no—
403D4—7121no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3562no—
412C2×C4—1781no—
413C2×C4—1781no—
414C2×C4—1781no—
415C2×C4—7121no—
416C2×C4—7121no—
417C2×C4#1566798011yescharacteristic
418C2×C4#1566798211yescharacteristic
419C2×C4#1566798511yescharacteristic
420C2×C4#1566803311yescharacteristic
421C2×C4#1566803611yescharacteristic
422C2×C4#1566803911yescharacteristic
423C8—3561no—
424C8#1566798211yescharacteristic
425C8#1566798511yescharacteristic
426C8#1566798611yescharacteristic
427C8#1566800811yescharacteristic
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—3561no—
436C22—3561no—
437C22—3561no—
438C22—3561no—
439C22—14241no—
440C22—14241no—
441C22—14241no—
442C22—14241no—
443C22—1782no—
444C22—1782no—
445C22—1782no—
446C22—7122no—
447C22—7122no—
448C22—7122no—
449C22#1915173011yescharacteristic
450C22#1915173311yescharacteristic
451C22#1915183311yescharacteristic
452C22D16×D8911yescharacteristic
453C22#1915202911yescharacteristic
454C22#1915203211yescharacteristic
455C22#1915203511yescharacteristic
456C4—82no—
457C4—3561no—
458C4—7122no—
459C4#1915150711yescharacteristic
460C4#1915174211yescharacteristic
461C4#1915174411yescharacteristic
462C4#1915185011yescharacteristic
463C2—162no—
464C2—3562no—
465C2—14242no—
466C2#2602124911yescharacteristic
467C2#2602216211yescharacteristic
468C2#2602216511yescharacteristic
469C2#2602217411yescharacteristic
470C2#2602217611yescharacteristic
471C2#2602233711yescharacteristic
472C2#2602235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#357×C89C2
socleC23×C89C2×D8
hypercenterC2×#357D89
hypocenterC89#13304
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#15667953C2semidirect
2. C2×#19151835C2semidirect
3. C2×#19151831C2semidirect
4. C2×#19151400C2semidirect
5. C2×#19151377C2semidirect
6. #26018343C2semidirect
7. C2×#357×C89C2semidirect
38. C2×D712D4semidirect
56. C2×#13083549D4semidirect
58. #15667946D4semidirect
67. C2×D8×C89D4semidirect
74. #107×C89D4semidirect
156. C22×D89D16semidirect
241. C2×#357D89semidirect
244. C89#13304semidirect
282. C2×D8D356semidirect
309. #107C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679532
C2×#191518352
C2×#191518312
C2×#191514002
C2×#191513772
#260183432
C2×#357×C892
#1330489