Finite Group Databasebeta

← #36473129

Subgroups — #36473129

Order 22784.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151835C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9C22×C8×D89C2211yescharacteristic
10C2×#15667988—21no—
11C2×#15667987—21no—
12C2×#15667955—22no—
13C2×#15667955—22no—
14C2×#15667955—22no—
15C22×#13083549C2211yescharacteristic
16#19151836—22no—
17#19151836—22no—
18#19151835—22no—
19#19151835—22no—
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667936—21no—
22C2×#15667932—21no—
23#19151400—22no—
24#19151377—22no—
25C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
26C22×C16×C89C2211yescharacteristic
27C2×#107×C89C2211yescharacteristic
28#358×C89—22no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356—41no—
31C22×C4×D89D411yescharacteristic
32C2×D712—21no—
33C2×D712—21no—
34C2×D712—21no—
35C2×D712—21no—
36C2×D712—21no—
37C2×D712D412yes—
38C22×#10623494D411yescharacteristic
39C2×C8×D89—21no—
40C2×C8×D89—21no—
41C2×C8×D89—21no—
42C2×C8×D89—21no—
43C2×C8×D89—21no—
44C2×C8×D89—21no—
45#15667988—24no—
46#15667988—42no—
47#15667987—24no—
48#15667987—42no—
49C2×C4⋊Dic89—21no—
50C2×#13083553—41no—
51C2×#13083551—41no—
52C2×#13083551—41no—
53#15667955—28no—
54C2×#13083549—21no—
55C2×#13083549—21no—
56C2×#13083549D412yescomplemented
57#15667946—21no—
58#15667946D412yescomplemented
59#15667936—24no—
60#15667932—24no—
61C22×Q8×C89—21no—
62C2×Q16×C89—21no—
63C2×Q16×C89—21no—
64C2×Q16×C89—21no—
65C2×Q16×C89—21no—
66C2×Q16×C89—21no—
67C2×Q16×C89D412yescomplemented
68C22×C8×C89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C16×C89—21no—
71C2×C16×C89—21no—
72C2×C16×C89—21no—
73#107×C89—21no—
74#107×C89D412yes—
75C23×D89—41no—
76C23×D89D811yescharacteristic
77C2×D356—22no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—44no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—82no—
85C2×D356—82no—
86C22×Dic89—41no—
87C22×Dic89D811yescharacteristic
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×C4×D89—21no—
94D712—22no—
95D712—22no—
96D712—41no—
97D712—41no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494—21no—
100C2×#10623494—21no—
101C8×D89—41no—
102C8×D89—41no—
103C8×D89—41no—
104C8×D89—41no—
105C4⋊Dic89—22no—
106C4⋊Dic89—41no—
107#13083553—44no—
108#13083551—44no—
109#13083551—44no—
110#13083549—22no—
111C2×Q8×C89—22no—
112C2×Q8×C89—41no—
113C2×Q8×C89—41no—
114C2×Q8×C89—41no—
115C2×Q8×C89—41no—
116C2×Q8×C89—41no—
117C22×C4×C89—41no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120Q16×C89—22no—
121Q16×C89—22no—
122Q16×C89—41no—
123Q16×C89—41no—
124C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C89#4111yescharacteristic
130C4⋊C4×C89—22no—
131C4⋊C4×C89—41no—
132C16×C89—41no—
133C23×C89C2×D811yescharacteristic
134C22×D89—21no—
135C22×D89—21no—
136C22×D89—21no—
137C22×D89—21no—
138C22×D89—21no—
139C22×D89—21no—
140C22×D89—42no—
141C22×D89—81no—
142C22×D89—81no—
143C22×D89—81no—
144C22×D89—81no—
145C22×D89—81no—
146C22×D89—81no—
147C22×D89SD3212yescomplemented
148Q8×C89—42no—
149Q8×C89—42no—
150Q8×C89—81no—
151Q8×C89—81no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89—81no—
155C2×C4×C89—81no—
156C2×C4×C89—81no—
157C2×C4×C89—81no—
158C2×C4×C89#12011yescharacteristic
159C2×C4×C89#12011yescharacteristic
160C2×C4×C89#12111yescharacteristic
161C2×C4×C89#13511yescharacteristic
162C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—42no—
168C2×Dic89—81no—
169C2×Dic89—81no—
170D356—42no—
171D356—42no—
172D356—88no—
173D356—81no—
174D356—81no—
175C4×D89—41no—
176C4×D89—41no—
177C4×D89—41no—
178C4×D89—41no—
179C8×C89#12011yescharacteristic
180C8×C89#12111yescharacteristic
181C8×C89#12111yescharacteristic
182C8×C89#12711yescharacteristic
183#10623494—41no—
184C22×C89#44711yescharacteristic
185C22×C89#44711yescharacteristic
186C22×C89#46611yescharacteristic
187C22×C89C2×SD3211yescharacteristic
188C22×C89#50811yescharacteristic
189C22×C89#50911yescharacteristic
190C22×C89#51011yescharacteristic
191C2×D89—22no—
192C2×D89—22no—
193C2×D89—22no—
194C2×D89—41no—
195C2×D89—41no—
196C2×D89—41no—
197C2×D89—41no—
198C2×D89—82no—
199C2×D89—82no—
200C2×D89—82no—
201C2×D89—161no—
202C2×D89—161no—
203C2×D89—161no—
204C2×D89—161no—
205C4×C89—82no—
206C4×C89—82no—
207C4×C89#39211yescharacteristic
208C4×C89#44911yescharacteristic
209C4×C89#44911yescharacteristic
210C4×C89#46911yescharacteristic
211Dic89—41no—
212Dic89—82no—
213#13305—891nomaximal, Sylow
214C2×C89#199911yescharacteristic
215C2×C89#218511yescharacteristic
216C2×C89#218611yescharacteristic
217C2×C89#218711yescharacteristic
218C2×C89#218911yescharacteristic
219C2×C89#221711yescharacteristic
220C2×C89#222011yescharacteristic
221D89—42no—
222D89—162no—
223C22×SD32—891no—
224C2×#467—891no—
225C2×#466—891no—
226C2×#358D8911yescharacteristic, complemented
227C2×#357—891no—
228C2×C22⋊C16—891no—
229#1380—891no—
230C89#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
232C22×D8—891no—
233C23×C8—891no—
234C2×C22⋊Q8—1781no—
235C2×#121—1781no—
236C2×SD32—1782no—
237C2×SD32—1782no—
238C2×SD32—1782no—
239C22×C16—891no—
240C22×C16C2×D8911yescharacteristic
241#467—1782no—
242#467—1782no—
243#466—1782no—
244#466—1782no—
245C2×#107—891no—
246C2×#107C2×D8911yescharacteristic
247C2×#103—1781no—
248C2×#102—1781no—
249#358—22no—
250#357—1782no—
251C22⋊C16—1782no—
252C22×Q8—21no—
253C22×D4—3561no—
254C22×D4—1781no—
255C23×C4—891no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16D35612yescomplemented
262C2×D8—892no—
263C2×D8—1781no—
264C2×D8—1781no—
265C2×D8—1781no—
266C2×D8—1781no—
267C2×D8—1781no—
268C22×C8—891no—
269C22×C8—1781no—
270C22×C8—1781no—
271C22×C8—1781no—
272C22×C8—1781no—
273C22×C8—1781no—
274C22×C8—1781no—
275C22×C8C22×D8911yescharacteristic
276C22⋊Q8—3562no—
277C22⋊Q8—1784no—
278#121—3562no—
279#121—1784no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—3561no—
282C2×C4⋊C4—1781no—
283C2×C22⋊C4—3561no—
284C2×C22⋊C4—3561no—
285SD32—1788no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—892no—
290C2×C16—1781no—
291C2×C16—1781no—
292#107—21no—
293#107—892no—
294#107—1781no—
295#107C22⋊D8912yes—
296#103—1784no—
297#102—1784no—
298C24—891no—
299C24—3561no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—3564no—
307C2×D4—3561no—
308C2×D4—3561no—
309C2×D4—3561no—
310C2×D4—3561no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—1782no—
313C2×D4—7122no—
314C2×D4—7122no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—891no—
318C22×C4—3561no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4—1781no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4D4×D8911yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330D8—3561no—
331D8—3561no—
332D8—1782no—
333D8—1782no—
334C2×C8—3561no—
335C2×C8—3561no—
336C2×C8—3561no—
337C2×C8—3561no—
338C2×C8—1781no—
339C2×C8—1781no—
340C2×C8—1781no—
341C2×C8D4×D8911yescharacteristic
342C2×C8D4×D8911yescharacteristic
343C2×C8D4×D8911yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
345C2×C8C2×D35611yescharacteristic
346C2×C8#1308357411yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—3564no—
350C4⋊C4—3561no—
351C4⋊C4—1782no—
352C22⋊C4—3564no—
353C22⋊C4—3564no—
354C16—41no—
355C16—1782no—
356C23—892no—
357C23—3562no—
358C23—1781no—
359C23—1781no—
360C23—1781no—
361C23—1781no—
362C23—1781no—
363C23—1781no—
364C23—7121no—
365C23—7121no—
366C23—7121no—
367C23—7121no—
368C23—7121no—
369C23—7121no—
370C23D8×D8911yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—3562no—
376D4—3562no—
377D4—7128no—
378D4—7121no—
379D4—7121no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—3561no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—3562no—
391C2×C4—1781no—
392C2×C4—1781no—
393C2×C4—1781no—
394C2×C4—7121no—
395C2×C4—7121no—
396C2×C4#1566798011yescharacteristic
397C2×C4#1566798211yescharacteristic
398C2×C4#1566798511yescharacteristic
399C2×C4#1566803311yescharacteristic
400C2×C4#1566803611yescharacteristic
401C2×C4#1566803911yescharacteristic
402C8—3561no—
403C8#1566798211yescharacteristic
404C8#1566798511yescharacteristic
405C8#1566798611yescharacteristic
406C8#1566800811yescharacteristic
407C22—3561no—
408C22—3561no—
409C22—3561no—
410C22—3561no—
411C22—14241no—
412C22—14241no—
413C22—14241no—
414C22—14241no—
415C22—1782no—
416C22—1782no—
417C22—1782no—
418C22—7122no—
419C22—7122no—
420C22—7122no—
421C22#1915173011yescharacteristic
422C22#1915173311yescharacteristic
423C22#1915183311yescharacteristic
424C22SD32×D8911yescharacteristic
425C22#1915203111yescharacteristic
426C22#1915203511yescharacteristic
427C22#1915204011yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—3561no—
431C4—7122no—
432C4#1915150711yescharacteristic
433C4#1915174211yescharacteristic
434C4#1915174411yescharacteristic
435C4#1915185011yescharacteristic
436C2—3562no—
437C2—14242no—
438C2#2602124911yescharacteristic
439C2#2602217011yescharacteristic
440C2#2602217811yescharacteristic
441C2#2602217911yescharacteristic
442C2#2602219111yescharacteristic
443C2#2602235111yescharacteristic
444C2#2602236811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#358×C89C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC2×#19151835C2
hypercenterC2×#358D89
hypocenterC89#13305
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#15667955C2semidirect
2. C2×#19151836C2semidirect
4. C2×#19151400C2semidirect
5. C2×#19151377C2semidirect
6. #26018343C2semidirect
7. C2×#358×C89C2semidirect
56. C2×#13083549D4semidirect
58. #15667946D4semidirect
67. C2×Q16×C89D4semidirect
147. C22×D89SD32semidirect
226. C2×#358D89semidirect
230. C89#13305semidirect
261. C2×Q16D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679552
C2×#191518362
C2×#191518352
C2×#191514002
C2×#191513772
#260183432
C2×#358×C892
#1330589