Finite Group Databasebeta

← #36473133

Subgroups — #36473133

Order 22784.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151835C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic356C2211yescharacteristic
9C22×D712C2211yescharacteristic
10C22×C8×D89C2211yescharacteristic
11C2×#15667992—21no—
12C2×#15667987—21no—
13C2×#15667957—22no—
14C2×#15667957—22no—
15C2×#15667957—22no—
16C22×#13083549C2211yescharacteristic
17#19151840—22no—
18#19151840—22no—
19#19151835—22no—
20#19151835—22no—
21C2×#15667935—21no—
22C2×#15667932—21no—
23#19151401—22no—
24#19151398—22no—
25#19151377—22no—
26C22×C16×C89C2211yescharacteristic
27C2×#107×C89C2211yescharacteristic
28C2×#107×C89C2211yescharacteristic
29C22×Dic178—21no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356—41no—
32C22×C4×D89D411yescharacteristic
33C2×Dic356—21no—
34C2×Dic356—21no—
35C2×Dic356—21no—
36C2×Dic356—21no—
37C2×Dic356—21no—
38C2×Dic356D412yescomplemented
39C2×D712—21no—
40C2×D712—21no—
41C2×D712—21no—
42C2×D712—21no—
43C2×D712—21no—
44C2×D712D412yes—
45C22×#10623494D411yescharacteristic
46C2×C8×D89—21no—
47C2×C8×D89—21no—
48C2×C8×D89—21no—
49C2×C8×D89—21no—
50C2×C8×D89—21no—
51C2×C8×D89—21no—
52#15667992—24no—
53#15667992—42no—
54#15667987—24no—
55#15667987—42no—
56C2×C4⋊Dic89—41no—
57C2×#13083551—41no—
58C2×#13083551—41no—
59#15667957—28no—
60C2×#13083549—21no—
61C2×#13083549—21no—
62C2×#13083549—21no—
63#15667935—24no—
64#15667932—24no—
65C22×C8×C89C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68C2×C16×C89—21no—
69C2×C16×C89—21no—
70C2×C16×C89D412yescomplemented
71#107×C89—21no—
72#107×C89—21no—
73#107×C89D412yes—
74#107×C89D412yescomplemented
75C23×D89—41no—
76C23×D89D811yescharacteristic
77C2×Dic178—22no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×Dic178—41no—
80C2×Dic178—41no—
81C2×Dic178—41no—
82C2×Dic178—41no—
83C2×D356—22no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—44no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—82no—
91C2×D356—82no—
92C22×Dic89—41no—
93C22×Dic89D811yescharacteristic
94C2×C4×D89—21no—
95C2×C4×D89—21no—
96C2×C4×D89—21no—
97C2×C4×D89—21no—
98C2×C4×D89—21no—
99C2×C4×D89—21no—
100Dic356—22no—
101Dic356—22no—
102Dic356—41no—
103Dic356—41no—
104D712—22no—
105D712—22no—
106D712—41no—
107D712—41no—
108C2×#10623494—21no—
109C2×#10623494—21no—
110C2×#10623494—21no—
111C8×D89—41no—
112C8×D89—41no—
113C8×D89—41no—
114C8×D89—41no—
115C4⋊Dic89—44no—
116#13083551—44no—
117#13083551—44no—
118#13083549—41no—
119C22×C4×C89—41no—
120C22×C4×C89—41no—
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C89#4111yescharacteristic
128C4⋊C4×C89—22no—
129C4⋊C4×C89—22no—
130C4⋊C4×C89—41no—
131C4⋊C4×C89—41no—
132C16×C89—22no—
133C23×C89C2×D811yescharacteristic
134C22×D89—21no—
135C22×D89—21no—
136C22×D89—21no—
137C22×D89—21no—
138C22×D89—21no—
139C22×D89—21no—
140C22×D89—42no—
141C22×D89—81no—
142C22×D89—81no—
143C22×D89—81no—
144C22×D89—81no—
145C22×D89—81no—
146C22×D89—81no—
147C22×D89SD3212yescomplemented
148C2×C4×C89—42no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89—81no—
151C2×C4×C89—81no—
152C2×C4×C89—81no—
153C2×C4×C89—81no—
154C2×C4×C89#12011yescharacteristic
155C2×C4×C89#12011yescharacteristic
156C2×C4×C89#12111yescharacteristic
157C2×C4×C89#13511yescharacteristic
158C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—42no—
164C2×Dic89—81no—
165C2×Dic89—81no—
166D356—42no—
167D356—42no—
168D356—88no—
169D356—81no—
170D356—81no—
171C4×D89—41no—
172C4×D89—41no—
173C4×D89—41no—
174C4×D89—41no—
175Dic178—42no—
176Dic178—42no—
177Dic178—81no—
178Dic178—81no—
179C8×C89#12011yescharacteristic
180C8×C89#12111yescharacteristic
181C8×C89#12111yescharacteristic
182C8×C89#12711yescharacteristic
183#10623494—41no—
184C22×C89#44711yescharacteristic
185C22×C89#44711yescharacteristic
186C22×C89#46611yescharacteristic
187C22×C89C2×SD3211yescharacteristic
188C22×C89#50811yescharacteristic
189C22×C89#50911yescharacteristic
190C22×C89#51011yescharacteristic
191C2×D89—22no—
192C2×D89—22no—
193C2×D89—22no—
194C2×D89—41no—
195C2×D89—41no—
196C2×D89—41no—
197C2×D89—41no—
198C2×D89—82no—
199C2×D89—82no—
200C2×D89—82no—
201C2×D89—161no—
202C2×D89—161no—
203C2×D89—161no—
204C2×D89—161no—
205C4×C89—82no—
206C4×C89—82no—
207C4×C89#39211yescharacteristic
208C4×C89#44911yescharacteristic
209C4×C89#44911yescharacteristic
210C4×C89#46911yescharacteristic
211Dic89—41no—
212Dic89—82no—
213#13305—891nomaximal, Sylow
214C2×C89#199911yescharacteristic
215C2×C89#218511yescharacteristic
216C2×C89#218611yescharacteristic
217C2×C89#218711yescharacteristic
218C2×C89#218911yescharacteristic
219C2×C89#221711yescharacteristic
220C2×C89#222011yescharacteristic
221D89—42no—
222D89—162no—
223C22×SD32—891no—
224C2×#467—891no—
225C2×#466—891no—
226C2×#358—891no—
227C2×#357—891no—
228C2×C22⋊C16—891no—
229#1380D8911yescharacteristic, complemented
230C89#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q16—891no—
232C22×D8—891no—
233C23×C8—891no—
234C2×C22⋊Q8—1781no—
235C2×#121—1781no—
236C2×SD32—1782no—
237C2×SD32—1782no—
238C2×SD32—1782no—
239C22×C16—891no—
240C22×C16C2×D8911yescharacteristic
241#467—1782no—
242#467—1782no—
243#466—1782no—
244#466—1782no—
245C2×#107C2×D8911yescharacteristic
246C2×#107C2×D8911yescharacteristic
247C2×#103—1781no—
248C2×#102—1781no—
249#358—1782no—
250#357—1782no—
251C22⋊C16—1782no—
252C22×Q8—1781no—
253C22×D4—3561no—
254C22×D4—1781no—
255C23×C4—891no—
256C2×Q16—892no—
257C2×Q16—1781no—
258C2×Q16—1781no—
259C2×Q16—1781no—
260C2×Q16—1781no—
261C2×Q16—1781no—
262C2×D8—892no—
263C2×D8—1781no—
264C2×D8—1781no—
265C2×D8—1781no—
266C2×D8—1781no—
267C2×D8—1781no—
268C22×C8—891no—
269C22×C8—1781no—
270C22×C8—1781no—
271C22×C8—1781no—
272C22×C8—1781no—
273C22×C8—1781no—
274C22×C8—1781no—
275C22×C8C22×D8911yescharacteristic
276C22⋊Q8—3562no—
277C22⋊Q8—1784no—
278#121—3562no—
279#121—1784no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—3561no—
283C2×C22⋊C4—3561no—
284C2×C22⋊C4—3561no—
285SD32—1788no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—1781no—
289C2×C16—1781no—
290C2×C16—1781no—
291C2×C16D35612yescomplemented
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107D35612yes—
295#107D35612yescomplemented
296#103—1784no—
297#102—1784no—
298C24—891no—
299C24—3561no—
300C2×Q8—3561no—
301C2×Q8—3561no—
302C2×Q8—3561no—
303C2×Q8—3561no—
304C2×Q8—3561no—
305C2×Q8—1782no—
306C2×D4—3564no—
307C2×D4—3561no—
308C2×D4—3561no—
309C2×D4—3561no—
310C2×D4—3561no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—1782no—
313C2×D4—7122no—
314C2×D4—7122no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—891no—
318C22×C4—3561no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4—1781no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4D4×D8911yescharacteristic
326Q16—3561no—
327Q16—3561no—
328Q16—1782no—
329Q16—1782no—
330D8—3561no—
331D8—3561no—
332D8—1782no—
333D8—1782no—
334C2×C8—3561no—
335C2×C8—3561no—
336C2×C8—3561no—
337C2×C8—3561no—
338C2×C8—1781no—
339C2×C8—1781no—
340C2×C8—1781no—
341C2×C8D4×D8911yescharacteristic
342C2×C8D4×D8911yescharacteristic
343C2×C8C2×D35611yescharacteristic
344C2×C8C2×D35611yescharacteristic
345C2×C8C2×D35611yescharacteristic
346C2×C8#1308357511yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—3564no—
352C22⋊C4—3564no—
353C22⋊C4—3564no—
354C16—22no—
355C16—3561no—
356C23—892no—
357C23—3562no—
358C23—1781no—
359C23—1781no—
360C23—1781no—
361C23—1781no—
362C23—1781no—
363C23—1781no—
364C23—7121no—
365C23—7121no—
366C23—7121no—
367C23—7121no—
368C23—7121no—
369C23—7121no—
370C23D8×D8911yescharacteristic
371Q8—3562no—
372Q8—3562no—
373Q8—7121no—
374Q8—7121no—
375D4—3562no—
376D4—3562no—
377D4—7128no—
378D4—7121no—
379D4—7121no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—3561no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—3562no—
391C2×C4—1781no—
392C2×C4—1781no—
393C2×C4—1781no—
394C2×C4—7121no—
395C2×C4—7121no—
396C2×C4#1566798211yescharacteristic
397C2×C4#1566798211yescharacteristic
398C2×C4#1566798711yescharacteristic
399C2×C4#1566803511yescharacteristic
400C2×C4#1566803911yescharacteristic
401C2×C4#1566803911yescharacteristic
402C8—3561no—
403C8#1566798211yescharacteristic
404C8#1566798711yescharacteristic
405C8#1566798711yescharacteristic
406C8#1566800911yescharacteristic
407C22—3561no—
408C22—3561no—
409C22—3561no—
410C22—3561no—
411C22—14241no—
412C22—14241no—
413C22—14241no—
414C22—14241no—
415C22—1782no—
416C22—1782no—
417C22—1782no—
418C22—7122no—
419C22—7122no—
420C22—7122no—
421C22#1915173311yescharacteristic
422C22#1915173311yescharacteristic
423C22#1915183511yescharacteristic
424C22SD32×D8911yescharacteristic
425C22#1915202911yescharacteristic
426C22#1915203211yescharacteristic
427C22#1915204011yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—3561no—
431C4—7122no—
432C4#1915150811yescharacteristic
433C4#1915174611yescharacteristic
434C4#1915174611yescharacteristic
435C4#1915185211yescharacteristic
436C2—3562no—
437C2—14242no—
438C2#2602125111yescharacteristic
439C2#2602217011yescharacteristic
440C2#2602217611yescharacteristic
441C2#2602218211yescharacteristic
442C2#2602219511yescharacteristic
443C2#2602234911yescharacteristic
444C2#2602236611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1380C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC2×#19151835C2
hypercenter#1380D89
hypocenterC89#13305
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#15667957C2semidirect
2. C2×#19151840C2semidirect
4. C2×#19151401C2semidirect
5. C2×#19151398C2semidirect
6. C2×#19151377C2semidirect
7. C89×#1380C2semidirect
38. C2×Dic356D4semidirect
70. C2×C16×C89D4semidirect
74. #107×C89D4semidirect
147. C22×D89SD32semidirect
229. #1380D89semidirect
230. C89#13305semidirect
291. C2×C16D356semidirect
295. #107D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679572
C2×#191518402
C2×#191518352
C2×#191514012
C2×#191513982
C2×#191513772
C89×#13802
#1330589