Finite Group Databasebeta

← #36473136

Subgroups — #36473136

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151840C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151836C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic
6#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic356C2211yescharacteristic
9C22×C8×D89C2211yescharacteristic
10C2×#15667992—21no—
11C2×#15667988—21no—
12C2×#15667958—22no—
13C2×#15667958—22no—
14C2×#15667958—22no—
15C22×#13083549C2211yescharacteristic
16#19151840—22no—
17#19151840—22no—
18#19151836—22no—
19#19151836—22no—
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667936—21no—
22C2×#15667935—21no—
23#19151403—22no—
24#19151377—22no—
25C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
26C22×C16×C89C2211yescharacteristic
27C2×#107×C89C2211yescharacteristic
28#358×C89—22no—
29C22×Dic178—21no—
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×Dic356—21no—
32C2×Dic356—21no—
33C2×Dic356—21no—
34C2×Dic356—21no—
35C2×Dic356—21no—
36C2×Dic356D412yes—
37C22×#10623494D411yescharacteristic
38C2×C8×D89—21no—
39C2×C8×D89—21no—
40C2×C8×D89—21no—
41C2×C8×D89—21no—
42C2×C8×D89—21no—
43C2×C8×D89—21no—
44#15667992—24no—
45#15667992—42no—
46#15667988—24no—
47#15667988—42no—
48C2×C4⋊Dic89—21no—
49C2×C4⋊Dic89—41no—
50C2×#13083553—41no—
51C2×#13083551—41no—
52C2×#13083551—41no—
53#15667958—28no—
54C2×#13083549—21no—
55C2×#13083549—21no—
56C2×#13083549D412yes—
57#15667946—21no—
58#15667946D412yes—
59#15667936—24no—
60#15667935—24no—
61C22×Q8×C89—21no—
62C2×Q16×C89—21no—
63C2×Q16×C89—21no—
64C2×Q16×C89—21no—
65C2×Q16×C89—21no—
66C2×Q16×C89—21no—
67C2×Q16×C89D412yes—
68C22×C8×C89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C16×C89—21no—
71C2×C16×C89—21no—
72C2×C16×C89—21no—
73#107×C89—21no—
74#107×C89D412yes—
75C23×D89D811yescharacteristic
76C2×Dic178—22no—
77C2×Dic178—41no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×Dic178—41no—
80C2×Dic178—41no—
81C2×Dic178—41no—
82C22×Dic89—41no—
83C22×Dic89—41no—
84C22×Dic89D811yescharacteristic
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91Dic356—22no—
92Dic356—22no—
93Dic356—41no—
94Dic356—41no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—21no—
98C8×D89—41no—
99C8×D89—41no—
100C8×D89—41no—
101C8×D89—41no—
102C4⋊Dic89—22no—
103C4⋊Dic89—44no—
104C4⋊Dic89—41no—
105#13083553—44no—
106#13083551—44no—
107#13083551—44no—
108#13083549—22no—
109C2×Q8×C89—22no—
110C2×Q8×C89—41no—
111C2×Q8×C89—41no—
112C2×Q8×C89—41no—
113C2×Q8×C89—41no—
114C2×Q8×C89—41no—
115C22×C4×C89—41no—
116C22×C4×C89—41no—
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118Q16×C89—22no—
119Q16×C89—22no—
120Q16×C89—41no—
121Q16×C89—41no—
122C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C89#4111yescharacteristic
128C4⋊C4×C89—22no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C16×C89—41no—
131C23×C89C2×D811yescharacteristic
132C22×D89—21no—
133C22×D89—21no—
134C22×D89—21no—
135C22×D89—21no—
136C22×D89—21no—
137C22×D89—21no—
138C22×D89Q3212yescomplemented
139Q8×C89—42no—
140Q8×C89—42no—
141Q8×C89—81no—
142Q8×C89—81no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—81no—
146C2×C4×C89—81no—
147C2×C4×C89—81no—
148C2×C4×C89—81no—
149C2×C4×C89#12011yescharacteristic
150C2×C4×C89#12011yescharacteristic
151C2×C4×C89#12111yescharacteristic
152C2×C4×C89#13511yescharacteristic
153C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×Dic89—21no—
156C2×Dic89—21no—
157C2×Dic89—21no—
158C2×Dic89—42no—
159C2×Dic89—42no—
160C2×Dic89—81no—
161C2×Dic89—81no—
162C2×Dic89—81no—
163C2×Dic89—81no—
164C4×D89—41no—
165C4×D89—41no—
166C4×D89—41no—
167C4×D89—41no—
168Dic178—42no—
169Dic178—42no—
170Dic178—81no—
171Dic178—81no—
172C8×C89#12011yescharacteristic
173C8×C89#12111yescharacteristic
174C8×C89#12111yescharacteristic
175C8×C89#12711yescharacteristic
176#10623494—41no—
177C22×C89#44711yescharacteristic
178C22×C89#44711yescharacteristic
179C22×C89#46611yescharacteristic
180C22×C89C2×Q3211yescharacteristic
181C22×C89#50811yescharacteristic
182C22×C89#51011yescharacteristic
183C22×C89#51011yescharacteristic
184C2×D89—22no—
185C2×D89—22no—
186C2×D89—22no—
187C2×D89—41no—
188C2×D89—41no—
189C2×D89—41no—
190C2×D89—41no—
191C4×C89—82no—
192C4×C89—82no—
193C4×C89#39211yescharacteristic
194C4×C89#44911yescharacteristic
195C4×C89#44911yescharacteristic
196C4×C89#46911yescharacteristic
197Dic89—41no—
198Dic89—82no—
199Dic89—82no—
200#13306—891nomaximal, Sylow
201C2×C89#199911yescharacteristic
202C2×C89#218811yescharacteristic
203C2×C89#218811yescharacteristic
204C2×C89#218911yescharacteristic
205C2×C89#218911yescharacteristic
206C2×C89#221611yescharacteristic
207C2×C89#221911yescharacteristic
208D89—42no—
209C22×Q32—891no—
210C2×#467—891no—
211C2×#467—891no—
212C2×#358—891no—
213C2×#358D8911yescharacteristic, complemented
214C2×C22⋊C16—891no—
215#1380—891no—
216C89#1330611yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q16—891no—
218C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
219C23×C8—891no—
220C2×C22⋊Q8—1781no—
221C2×C22⋊Q8—1781no—
222C2×Q32—1782no—
223C2×Q32—1782no—
224C2×Q32—1782no—
225C22×C16—891no—
226C22×C16C2×D8911yescharacteristic
227#467—1782no—
228#467—1782no—
229#467—1782no—
230#467—1782no—
231C2×#107—891no—
232C2×#107C2×D8911yescharacteristic
233C2×#103—1781no—
234C2×#103—1781no—
235#358—22no—
236#358—1782no—
237C22⋊C16—1782no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—1781no—
240C23×C4—891no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—892no—
247C2×Q16—1781no—
248C2×Q16—1781no—
249C2×Q16—1781no—
250C2×Q16—1781no—
251C2×Q16—1781no—
252C2×Q16D35612yes—
253C22×C8—891no—
254C22×C8—1781no—
255C22×C8—1781no—
256C22×C8—1781no—
257C22×C8—1781no—
258C22×C8—1781no—
259C22×C8—1781no—
260C22×C8C22×D8911yescharacteristic
261C22⋊Q8—3562no—
262C22⋊Q8—3562no—
263C22⋊Q8—1784no—
264C22⋊Q8—1784no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—3561no—
267C2×C4⋊C4—3561no—
268C2×C4⋊C4—1781no—
269C2×C22⋊C4—3561no—
270C2×C22⋊C4—3561no—
271Q32—1788no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—892no—
276C2×C16—1781no—
277C2×C16—1781no—
278#107—21no—
279#107—892no—
280#107—1781no—
281#107C22⋊D8912yes—
282#103—1784no—
283#103—1784no—
284C24—891no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—3561no—
292C2×Q8—3561no—
293C2×Q8—3561no—
294C2×Q8—3561no—
295C2×Q8—3561no—
296C2×Q8—1782no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—891no—
300C22×C4—3561no—
301C22×C4—3561no—
302C22×C4—1781no—
303C22×C4—1781no—
304C22×C4—1781no—
305C22×C4—1781no—
306C22×C4—1781no—
307C22×C4—1781no—
308C22×C4D4×D8911yescharacteristic
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—3561no—
314Q16—3561no—
315Q16—1782no—
316Q16—1782no—
317C2×C8—3561no—
318C2×C8—3561no—
319C2×C8—3561no—
320C2×C8—3561no—
321C2×C8—1781no—
322C2×C8—1781no—
323C2×C8—1781no—
324C2×C8D4×D8911yescharacteristic
325C2×C8D4×D8911yescharacteristic
326C2×C8D4×D8911yescharacteristic
327C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
328C2×C8C2×D35611yescharacteristic
329C2×C8#1308357411yescharacteristic
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—3564no—
333C4⋊C4—3564no—
334C4⋊C4—3561no—
335C4⋊C4—1782no—
336C22⋊C4—3564no—
337C22⋊C4—3564no—
338C16—41no—
339C16—1782no—
340C23—892no—
341C23—1781no—
342C23—1781no—
343C23—1781no—
344C23—1781no—
345C23—1781no—
346C23—1781no—
347C23D8×D8911yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—3562no—
353Q8—3562no—
354Q8—7121no—
355Q8—7121no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—3561no—
363C2×C4—3561no—
364C2×C4—3561no—
365C2×C4—3561no—
366C2×C4—3562no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—1781no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—7121no—
372C2×C4—7121no—
373C2×C4—7121no—
374C2×C4—7121no—
375C2×C4#1566798011yescharacteristic
376C2×C4#1566798211yescharacteristic
377C2×C4#1566798511yescharacteristic
378C2×C4#1566803311yescharacteristic
379C2×C4#1566803611yescharacteristic
380C2×C4#1566803911yescharacteristic
381C8—3561no—
382C8#1566798211yescharacteristic
383C8#1566798511yescharacteristic
384C8#1566798611yescharacteristic
385C8#1566800811yescharacteristic
386C22—3561no—
387C22—3561no—
388C22—3561no—
389C22—3561no—
390C22—1782no—
391C22—1782no—
392C22—1782no—
393C22#1915173011yescharacteristic
394C22#1915173311yescharacteristic
395C22#1915183311yescharacteristic
396C22Q32×D8911yescharacteristic
397C22#1915202911yescharacteristic
398C22#1915203711yescharacteristic
399C22#1915204011yescharacteristic
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—3561no—
403C4—7122no—
404C4—7122no—
405C4#1915150711yescharacteristic
406C4#1915174211yescharacteristic
407C4#1915174411yescharacteristic
408C4#1915185011yescharacteristic
409C2—3562no—
410C2#2602124911yescharacteristic
411C2#2602218411yescharacteristic
412C2#2602218711yescharacteristic
413C2#2602218911yescharacteristic
414C2#2602219511yescharacteristic
415C2#2602234211yescharacteristic
416C2#2602235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#358×C89C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC23×D89D8
hypercenterC2×#358D89
hypocenterC89#13306
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#15667958C2semidirect
4. C2×#19151403C2semidirect
6. #26018343C2semidirect
7. C2×#358×C89C2semidirect
138. C22×D89Q32semidirect
213. C2×#358D89semidirect
216. C89#13306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679582
C2×#191518402
C2×#191518362
C2×#191514032
C2×#191513772
#260183432
C2×#358×C892
#1330689