Group #36473138 — subgroups

Subgroups — #36473138

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151840	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667992	—	2	2	no	—
9	C₂×Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
10	C₂×Dic₇₁₂	—	2	4	no	—
11	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151840	—	2	4	no	—
13	#19151840	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
15	#19151401	—	2	4	no	—
16	#19151377	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
32	#15667992	—	2	8	no	—
33	#15667992	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
35	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
36	Dic₇₁₂	—	2	8	no	—
37	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
39	#15667935	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#107×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
60	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
61	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
62	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
65	C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
66	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
67	C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
69	#13083551	—	4	8	no	—
70	#13083549	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₈₉	Q₃₂	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
98	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
99	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
101	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
102	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
103	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
104	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
105	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
107	C₈×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
108	#10623494	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈₉	#466	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈₉	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈₉	#508	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈₉	#510	1	2	yes	—
114	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
119	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
120	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
122	C₄×C₈₉	#469	1	1	yes	characteristic
123	Dic₈₉	—	4	1	no	—
124	Dic₈₉	—	8	4	no	—
125	#13306	—	89	1	no	maximal, Sylow
126	C₂×C₈₉	#1999	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₉	#2188	1	2	yes	—
128	C₂×C₈₉	#2189	1	2	yes	—
129	C₂×C₈₉	#2216	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈₉	#2219	1	1	yes	characteristic
131	D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Q₃₂	—	89	1	no	—
133	C₂×#467	—	89	2	no	—
134	C₂×#358	—	89	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
136	#1380	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₈₉	#13306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
139	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
141	C₂×Q₃₂	—	178	4	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	178	2	no	—
143	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
144	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	#467	—	178	4	no	—
146	#467	—	178	4	no	—
147	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
148	C₂×#103	—	178	2	no	—
149	#358	—	178	4	no	—
150	C₂²⋊C₁₆	—	178	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
170	Q₃₂	—	178	8	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
173	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
174	C₂×C₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
175	#107	—	2	2	no	—
176	#107	D₃₅₆	1	4	yes	—
177	#103	—	178	8	no	—
178	C₂⁴	—	89	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
192	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆	—	356	2	no	—
194	Q₁₆	—	356	2	no	—
195	Q₁₆	—	178	4	no	—
196	Q₁₆	—	178	4	no	—
197	C₂×C₈	—	356	1	no	—
198	C₂×C₈	—	356	2	no	—
199	C₂×C₈	—	356	1	no	—
200	C₂×C₈	—	178	2	no	—
201	C₂×C₈	—	178	1	no	—
202	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	#13083575	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
210	C₁₆	—	2	2	no	—
211	C₁₆	—	356	1	no	—
212	C₂³	—	89	2	no	—
213	C₂³	—	178	2	no	—
214	C₂³	—	178	1	no	—
215	C₂³	—	178	2	no	—
216	C₂³	—	178	1	no	—
217	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	356	4	no	—
219	Q₈	—	356	4	no	—
220	Q₈	—	712	2	no	—
221	Q₈	—	712	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	356	2	no	—
226	C₂×C₄	—	356	1	no	—
227	C₂×C₄	—	356	1	no	—
228	C₂×C₄	—	356	4	no	—
229	C₂×C₄	—	178	2	no	—
230	C₂×C₄	—	178	1	no	—
231	C₂×C₄	—	712	2	no	—
232	C₂×C₄	—	712	2	no	—
233	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#15668035	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
237	C₈	—	356	1	no	—
238	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
239	C₈	#15667987	1	2	yes	—
240	C₈	#15668009	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	—	356	2	no	—
242	C₂²	—	356	1	no	—
243	C₂²	—	356	1	no	—
244	C₂²	—	178	4	no	—
245	C₂²	—	178	2	no	—
246	C₂²	#19151733	1	2	yes	—
247	C₂²	#19151835	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	Q₃₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#19152027	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#19152037	1	2	yes	—
251	C₄	—	8	4	no	—
252	C₄	—	356	1	no	—
253	C₄	—	712	4	no	—
254	C₄	#19151508	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#19151746	1	2	yes	—
256	C₄	#19151852	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	356	2	no	—
258	C₂	#26021251	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#26022187	1	2	yes	—
260	C₂	#26022193	1	2	yes	—
261	C₂	#26022344	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#26022361	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₇₁₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19151840

C₂

yes

maximal

C₂×#19151401

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19151377

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#1380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₃₅₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×D₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667992

—

C₂×Dic₇₁₂

—

C₂×Dic₇₁₂

—

C₂²×#13083549

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₆×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×C₄×D₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

D₄

yes

—

C₂²×#10623494

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₈₉

—

C₂×C₈×D₈₉

—

C₂×C₈×D₈₉

—

C₂×C₈×D₈₉

—

#15667992

—

#15667992

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×#13083551

—

Dic₇₁₂

—

C₂×#13083549

—

C₂×#13083549

—

#15667935

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₁₆×C₈₉

—

C₂×C₁₆×C₈₉

D₄

yes

—

#107×C₈₉

—

#107×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×D₈₉

D₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

Dic₃₅₆

—

Dic₃₅₆

—

Dic₃₅₆

—

Dic₃₅₆

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₈×D₈₉

—

C₈×D₈₉

—

C₈×D₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083549

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₁₆×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

Q₃₂

yes

complemented

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

100

C₄×D₈₉

—

101

Dic₁₇₈

—

102

Dic₁₇₈

—

103

Dic₁₇₈

—

104

Dic₁₇₈

—

105

C₈×C₈₉

#120

yes

characteristic

106

C₈×C₈₉

#121

yes

—

107

C₈×C₈₉

#127

yes

characteristic

108

#10623494

—

109

C₂²×C₈₉

#447

yes

—

110

C₂²×C₈₉

#466

yes

characteristic

111

C₂²×C₈₉

C₂×Q₃₂

yes

characteristic

112

C₂²×C₈₉

#508

yes

characteristic

113

C₂²×C₈₉

#510

yes

—

114

C₂×D₈₉

—

115

C₂×D₈₉

—

116

C₂×D₈₉

—

117

C₂×D₈₉

—

118

C₂×D₈₉

—

119

C₄×C₈₉

—

120

C₄×C₈₉

#392

yes

characteristic

121

C₄×C₈₉

#449

yes

—

122

C₄×C₈₉

#469

yes

characteristic

123

Dic₈₉

—

124

Dic₈₉

—

125

#13306

—

maximal, Sylow

126

C₂×C₈₉

#1999

yes

characteristic

127

C₂×C₈₉

#2188

yes

—

128

C₂×C₈₉

#2189

yes

—

129

C₂×C₈₉

#2216

yes

characteristic

130

C₂×C₈₉

#2219

yes

characteristic

131

D₈₉

—

132

C₂²×Q₃₂

—

133

C₂×#467

—

134

C₂×#358

—

135

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

136

#1380

D₈₉

yes

characteristic, complemented

137

C₈₉

#13306

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂²×Q₁₆

—

139

C₂³×C₈

—

140

C₂×C₂²⋊Q₈

—

178

—

141

C₂×Q₃₂

—

178

—

142

C₂×Q₃₂

—

178

—

143

C₂²×C₁₆

—

144

C₂²×C₁₆

C₂×D₈₉

yes

characteristic

145

#467

—

178

—

146

#467

—

178

—

147

C₂×#107

C₂×D₈₉

yes

—

148

C₂×#103

—

178

—

149

#358

—

178

—

150

C₂²⋊C₁₆

—

178

—

151

C₂²×Q₈

—

178

—

152

C₂³×C₄

—

153

C₂×Q₁₆

—

154

C₂×Q₁₆

—

178

—

155

C₂×Q₁₆

—

178

—

156

C₂×Q₁₆

—

178

—

157

C₂×Q₁₆

—

178

—

158

C₂×Q₁₆

—

178

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₂²×C₈

—

178

—

161

C₂²×C₈

—

178

—

162

C₂²×C₈

—

178

—

163

C₂²×C₈

—

178

—

164

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

165

C₂²⋊Q₈

—

356

—

166

C₂²⋊Q₈

—

178

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

356

—

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

170

Q₃₂

—

178

—

171

C₂×C₁₆

—

172

C₂×C₁₆

—

178

—

173

C₂×C₁₆

—

178

—

174

C₂×C₁₆

D₃₅₆

yes

—

175

#107

—

176

#107

D₃₅₆

yes

—

177

#103

—

178

—

178

C₂⁴

—

179

C₂×Q₈

—

356

—

180

C₂×Q₈

—

356

—

181

C₂×Q₈

—

356

—

182

C₂×Q₈

—

356

—

183

C₂×Q₈

—

356

—

184

C₂×Q₈

—

178

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

356

—

188

C₂²×C₄

—

178

—

189

C₂²×C₄

—

178

—

190

C₂²×C₄

—

178

—

191

C₂²×C₄

—

178

—

192

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

193

Q₁₆

—

356

—

194

Q₁₆

—

356

—

195

Q₁₆

—

178

—

196

Q₁₆

—

178

—

197

C₂×C₈

—

356

—

198

C₂×C₈

—

356

—

199

C₂×C₈

—

356

—

200

C₂×C₈

—

178

—

201

C₂×C₈

—

178

—

202

C₂×C₈

D₄×D₈₉

yes

—

203

C₂×C₈

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

204

C₂×C₈

C₂×D₃₅₆

yes

—

205

C₂×C₈

#13083575

yes

characteristic

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

356

—

209

C₂²⋊C₄

—

356

—

210

C₁₆

—

211

C₁₆

—

356

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

178

—

214

C₂³

—

178

—

215

C₂³

—

178

—

216

C₂³

—

178

—

217

C₂³

D₈×D₈₉

yes

characteristic

218

Q₈

—

356

—

219

Q₈

—

356

—

220

Q₈

—

712

—

221

Q₈

—

712

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

356

—

226

C₂×C₄

—

356

—

227

C₂×C₄

—

356

—

228

C₂×C₄

—

356

—

229

C₂×C₄

—

178

—

230

C₂×C₄

—

178

—

231

C₂×C₄

—

712

—

232

C₂×C₄

—

712

—

233

C₂×C₄

#15667982

yes

—

234

C₂×C₄

#15667987

yes

characteristic

235

C₂×C₄

#15668035

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#15668039

yes

—

237

C₈

—

356

—

238

C₈

#15667982

yes

characteristic

239

C₈

#15667987

yes

—

240

C₈

#15668009

yes

characteristic

241

C₂²

—

356

—

242

C₂²

—

356

—

243

C₂²

—

356

—

244

C₂²

—

178

—

245

C₂²

—

178

—

246

C₂²

#19151733

yes

—

247

C₂²

#19151835

yes

characteristic

248

C₂²

Q₃₂×D₈₉

yes

characteristic

249

C₂²

#19152027

yes

characteristic

250

C₂²

#19152037

yes

—

251

C₄

—

252

C₄

—

356

—

253

C₄

—

712

—

254

C₄

#19151508

yes

characteristic

255

C₄

#19151746

yes

—

256

C₄

#19151852

yes

characteristic

257

C₂

—

356

—

258

C₂

#26021251

yes

characteristic

259

C₂

#26022187

yes

—

260

C₂

#26022193

yes

—

261

C₂

#26022344

yes

characteristic

262

C₂

#26022361

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1380	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₈₉	D₈
hypercenter	#1380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13306
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1380

subgroup

G/H

center

C₂³

D₈×D₈₉

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1380

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×D₈

prime radical

C₂³×D₈₉

D₈

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1380

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₇₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#19151401	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1380	C₂	semidirect
85. C₂²×D₈₉	Q₃₂	semidirect
136. #1380	D₈₉	semidirect
137. C₈₉	#13306	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₇₁₂

C₂

semidirect

3. C₂×#19151401

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1380

C₂

semidirect

85. C₂²×D₈₉

Q₃₂

semidirect

136. #1380

D₈₉

semidirect

137. C₈₉

#13306

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₇₁₂	2
C₂×#19151840	2
C₂×#19151401	2
C₂×#19151377	2
C₈₉×#1380	2
#13306	89

subgroup

index

C₂²×Dic₇₁₂

C₈₉×#1380

Subgroups — #36473138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups