Finite Group Databasebeta

← #36473200

Subgroups — #36473200

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034C2211yescharacteristic
9C22×D712C2211yescharacteristic
10C22×#13083557C2211yescharacteristic
11#19152110—21no—
12C2×#15667987—21no—
13#19152036—22no—
14#19152036—22no—
15C2×#15667957—21no—
16C2×D1424—21no—
17C2×#15667952C2211yescharacteristic
18#19151857—21no—
19#19151852—22no—
20#19151852—22no—
21#19151852—21no—
22#19151845—22no—
23#19151592—21no—
24C2×#15667932—21no—
25#19151407—22no—
26#19151398—22no—
27#19151379—22no—
28C2×M32×C89C2211yescharacteristic
29#427×C89C2211yescharacteristic
30C2×#106×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356—41no—
34C22×C4×D89D411yescharacteristic
35#15668034—21no—
36#15668034—21no—
37#15668034—21no—
38#15668034—21no—
39C2×Dic356D411yescharacteristic, complemented
40C2×#13083563—21no—
41C2×D712—21no—
42C2×D712—21no—
43C2×D712—21no—
44C2×D712—21no—
45C2×D712—21no—
46C2×D712D411yescharacteristic, complemented
47C2×D712D412yescomplemented
48C2×#13083557—21no—
49C2×#13083557—21no—
50C2×#13083557—21no—
51C2×#13083557—21no—
52C2×#13083557—21no—
53C2×#13083557—21no—
54C22×#10623494D411yescharacteristic
55#15667996—41no—
56#15667992—22no—
57#15667987—24no—
58#15667987—22no—
59#15667987—42no—
60#15667982—41no—
61C4×D356—42no—
62C2×#13083551—41no—
63#15667957—24no—
64D1424—24no—
65#15667952—21no—
66#15667952—21no—
67C2×#13083549—21no—
68#15667935—22no—
69#15667932—24no—
70#15667932—22no—
71C22×C8×C89C2311yescharacteristic
72#117×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89—21no—
74M32×C89—21no—
75M32×C89D412yescomplemented
76C2×C16×C89—21no—
77#107×C89D412yescomplemented
78#106×C89—21no—
79#106×C89—21no—
80#106×C89D412yescomplemented
81C23×D89—41no—
82C23×D89D811yescharacteristic
83#13083574—41no—
84#13083574—41no—
85#13083574—41no—
86#13083574—41no—
87C2×Dic178—21no—
88C2×D356—22no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356—42no—
95C2×D356—44no—
96C2×D356—41no—
97C2×D356—84no—
98C2×C22⋊D89—41no—
99C22×Dic89D811yescharacteristic
100C2×C4×D89—21no—
101C2×C4×D89—21no—
102C2×C4×D89—21no—
103C2×C4×D89—21no—
104C2×C4×D89—21no—
105C2×C4×D89—21no—
106C2×C4×D89—41no—
107Dic356—21no—
108Dic356—21no—
109#13083563—41no—
110#13083563—41no—
111D712—22no—
112D712—21no—
113D712—22no—
114D712—21no—
115D712—41no—
116D712—41no—
117#13083557—41no—
118#13083557—41no—
119#13083557—41no—
120#13083557—41no—
121C2×#10623494—21no—
122C2×#10623494—21no—
123C2×#10623494—21no—
124C4⋊Dic89—42no—
125#13083551—42no—
126#13083551—44no—
127#13083551—42no—
128#13083549—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C89#4111yescharacteristic
137C4⋊C4×C89—22no—
138C4⋊C4×C89—22no—
139C4⋊C4×C89—41no—
140C22⋊C4×C89—41no—
141C42×C89—41no—
142C16×C89—22no—
143C23×C89C2×D811yescharacteristic
144C22×D89—21no—
145C22×D89—21no—
146C22×D89—21no—
147C22×D89—42no—
148C22×D89—41no—
149C22×D89—42no—
150C22×D89—82no—
151C22×D89—82no—
152C22×D89—81no—
153C22×D89—81no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89—82no—
157C2×C4×C89#12011yescharacteristic
158C2×C4×C89#12011yescharacteristic
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#13511yescharacteristic
161C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D89—81no—
164C22⋊D89—81no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—41no—
169D356—42no—
170D356—41no—
171D356—42no—
172D356—41no—
173D356—84no—
174D356—88no—
175D356—81no—
176D356—81no—
177C4×D89—41no—
178C4×D89—41no—
179C4×D89—41no—
180C4×D89—41no—
181C4×D89—81no—
182C4×D89—81no—
183Dic178—41no—
184Dic178—41no—
185C8×C89#12011yescharacteristic
186C8×C89#12111yescharacteristic
187C8×C89#12111yescharacteristic
188C8×C89#12711yescharacteristic
189#10623494—41no—
190C22×C89—22no—
191C22×C89#44711yescharacteristic
192C22×C89#44711yescharacteristic
193C22×C89#46611yescharacteristic
194C2×D89—42no—
195C2×D89—42no—
196C2×D89—41no—
197C2×D89—81no—
198C2×D89—82no—
199C2×D89—82no—
200C2×D89—82no—
201C2×D89—81no—
202C2×D89—82no—
203C2×D89—162no—
204C2×D89—162no—
205C4×C89—82no—
206C4×C89—82no—
207C4×C89#39211yescharacteristic
208C4×C89#44911yescharacteristic
209C4×C89#44911yescharacteristic
210C4×C89#46911yescharacteristic
211Dic89—41no—
212Dic89—81no—
213#13316—891nomaximal, Sylow
214C2×C89—21no—
215C2×C89—21no—
216C2×C89#199911yescharacteristic
217C2×C89#219012yes—
218D89—81no—
219D89—161no—
220D89—162no—
221C2×#509—891no—
222#3054—891no—
223C2×#469—891no—
224C2×#360—891no—
225#2140—891no—
226C2×#349—891no—
227#1386D8911yescharacteristic, complemented
228C89#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#135—891no—
230C22×D8—891no—
231C22×M16—891no—
232#525—1781no—
233C2×#121—1781no—
234#509—1782no—
235#509—1782no—
236C2×SD32—1781no—
237C2×D16—1781no—
238C2×M32—891no—
239C2×M32C2×D8911yescharacteristic
240#470—1781no—
241#469—1782no—
242#469—1781no—
243#469—1782no—
244#468—1782no—
245#427C2×D8911yescharacteristic
246C2×#106C2×D8911yescharacteristic
247#416—1781no—
248C2×#102—1781no—
249#360—1782no—
250#357—1782no—
251#349—1782no—
252C2×#41—1781no—
253C22×D4—3561no—
254C22×D4—1781no—
255C23×C4—891no—
256#135—1781no—
257#135—1781no—
258#135—1781no—
259#135—1781no—
260C2×Q16—891no—
261C2×SD16—1781no—
262C2×D8—892no—
263C2×D8—891no—
264C2×D8—1781no—
265C2×D8—1781no—
266C2×D8—1781no—
267C2×D8—1781no—
268C2×D8—1781no—
269C2×M16—1781no—
270C2×M16—1781no—
271C2×M16—1781no—
272C2×M16—1781no—
273C2×M16—1781no—
274C2×M16—1781no—
275C22×C8—891no—
276C22×C8C22×D8911yescharacteristic
277#123—3561no—
278C22⋊Q8—1782no—
279#121—3562no—
280#121—1784no—
281#121—1782no—
282#120—3561no—
283C4×D4—3562no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—3561no—
287SD32—1784no—
288D16—1784no—
289M32—21no—
290M32—1781no—
291M32—1781no—
292M32D35612yescomplemented
293C2×C16—21no—
294C2×C16—1781no—
295#107D35612yescomplemented
296#106—21no—
297#106—21no—
298#106D35612yescomplemented
299#103—1782no—
300#102—1784no—
301#102—1782no—
302C24—891no—
303C24—3561no—
304#41—3561no—
305#41—3561no—
306#41—3561no—
307#41—3561no—
308C2×Q8—1781no—
309C2×D4—3562no—
310C2×D4—3564no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—3561no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—3561no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—1782no—
318C2×D4—1781no—
319C2×D4—7124no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—891no—
322C22×C4—3561no—
323C22×C4—1781no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4—1781no—
326C22×C4—1781no—
327C22×C4—1781no—
328C22×C4—1781no—
329C22×C4D4×D8911yescharacteristic
330Q16—1781no—
331Q16—1781no—
332SD16—3561no—
333SD16—3561no—
334D8—3561no—
335D8—3561no—
336D8—1781no—
337D8—1782no—
338D8—1782no—
339D8—1781no—
340M16—3561no—
341M16—3561no—
342M16—3561no—
343M16—3561no—
344C2×C8—1781no—
345C2×C8—1781no—
346C2×C8—1781no—
347C2×C8D4×D8911yescharacteristic
348C2×C8D4×D8911yescharacteristic
349C2×C8C2×D35611yescharacteristic
350C2×C8C2×D35611yescharacteristic
351C2×C8C2×D35611yescharacteristic
352C2×C8#1308357511yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—3562no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—3562no—
359C22⋊C4—3564no—
360C22⋊C4—3562no—
361C42—41no—
362C16—22no—
363C16—3561no—
364C23—3562no—
365C23—3562no—
366C23—3561no—
367C23—1781no—
368C23—1781no—
369C23—1781no—
370C23—7122no—
371C23—7122no—
372C23—7121no—
373C23—7121no—
374C23D8×D8911yescharacteristic
375Q8—3561no—
376Q8—3561no—
377D4—3562no—
378D4—3561no—
379D4—3562no—
380D4—3561no—
381D4—7124no—
382D4—7128no—
383D4—7121no—
384D4—7121no—
385D4—7121no—
386D4—7121no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—1781no—
396C2×C4—1781no—
397C2×C4—1781no—
398C2×C4—7121no—
399C2×C4—7121no—
400C2×C4#1566798211yescharacteristic
401C2×C4#1566798211yescharacteristic
402C2×C4#1566798711yescharacteristic
403C2×C4#1566803511yescharacteristic
404C2×C4#1566803911yescharacteristic
405C2×C4#1566803911yescharacteristic
406C8—3561no—
407C8#1566798211yescharacteristic
408C8#1566798711yescharacteristic
409C8#1566798711yescharacteristic
410C8#1566800911yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—3562no—
413C22—3562no—
414C22—3561no—
415C22—14242no—
416C22—14242no—
417C22—7122no—
418C22—7122no—
419C22—7121no—
420C22—7122no—
421C22—7121no—
422C22—7122no—
423C22#1915173311yescharacteristic
424C22#1915173311yescharacteristic
425C22#1915183511yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—3561no—
429C4—7121no—
430C4#1915150811yescharacteristic
431C4#1915174611yescharacteristic
432C4#1915174611yescharacteristic
433C4#1915185211yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—14242no—
437C2—14241no—
438C2—7121no—
439C2#2602125111yescharacteristic
440C2#2602219912yes—
subgroupG/H
centerC22#19151733
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1386C2
socleC22×C89#447
hypercenter#1386D89
hypocenterC89#13316
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152036C2semidirect
2. #26029862C2semidirect
3. C2×#19151852C2semidirect
4. C2×#19151407C2semidirect
5. #26021967C2semidirect
6. C2×#19151379C2semidirect
7. C89×#1386C2semidirect
39. C2×Dic356D4semidirect
46. C2×D712D4semidirect
47. C2×D712D4semidirect
75. M32×C89D4semidirect
77. #107×C89D4semidirect
80. #106×C89D4semidirect
227. #1386D89semidirect
228. C89#13316semidirect
292. M32D356semidirect
295. #107D356semidirect
298. #106D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520362
#260298622
C2×#191518522
C2×#191514072
#260219672
C2×#191513792
C89×#13862
#1331689