Group #36473261 — subgroups

Subgroups — #36473261

Order 22784.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₄₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₇₁₂	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
10	C₂×D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
11	C₂×D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
12	C₂×D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
13	#19151975	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
16	#19151500	—	2	1	no	—
17	#19151400	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
23	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
24	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂×D₇₁₂	—	4	2	no	—
33	C₂×D₇₁₂	—	4	2	no	—
34	C₂×D₇₁₂	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
36	#15668009	—	2	4	no	—
37	#15668009	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
40	D₁₄₂₄	—	2	16	no	—
41	#15667946	—	2	2	no	—
42	#15667934	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
68	D₇₁₂	—	2	4	no	—
69	D₇₁₂	—	2	4	no	—
70	D₇₁₂	—	2	4	no	—
71	D₇₁₂	—	4	8	no	—
72	D₇₁₂	—	4	2	no	—
73	D₇₁₂	—	4	2	no	—
74	D₇₁₂	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	#13083551	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
99	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	D₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
112	D₃₅₆	—	4	4	no	—
113	D₃₅₆	—	4	2	no	—
114	D₃₅₆	—	4	4	no	—
115	D₃₅₆	—	4	2	no	—
116	D₃₅₆	—	8	16	no	—
117	D₃₅₆	—	8	1	no	—
118	D₃₅₆	—	8	2	no	—
119	D₃₅₆	—	8	2	no	—
120	D₃₅₆	—	8	1	no	—
121	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
123	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈₉	#459	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈₉	#509	1	2	yes	—
129	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
130	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
131	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
132	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
134	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
135	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
136	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
137	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
138	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
139	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈₉	#459	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
144	Dic₈₉	—	16	1	no	—
145	#13325	—	89	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₉	#2011	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₉	#2184	1	2	yes	—
148	C₂×C₈₉	#2206	1	2	yes	—
149	C₂×C₈₉	#2246	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	#2250	1	1	yes	characteristic
151	D₈₉	—	16	4	no	—
152	D₈₉	—	16	2	no	—
153	C₂²×D₁₆	—	89	2	no	—
154	C₂×#493	—	89	1	no	—
155	C₂×#357	—	89	2	no	—
156	#1970	—	89	1	no	—
157	#1374	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₈₉	#13325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
160	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
161	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
162	C₂×#127	—	178	1	no	—
163	C₂×D₁₆	—	178	4	no	—
164	C₂×D₁₆	—	178	4	no	—
165	C₂×D₁₆	—	178	4	no	—
166	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
167	#493	—	178	4	no	—
168	C₂×#107	—	89	1	no	—
169	C₂×#102	—	178	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	#390	—	178	1	no	—
172	#357	—	178	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
176	C₂×D₈	—	89	4	no	—
177	C₂×D₈	—	89	2	no	—
178	C₂×D₈	—	356	2	no	—
179	C₂×D₈	—	356	2	no	—
180	C₂×D₈	—	178	4	no	—
181	C₂×D₈	—	178	2	no	—
182	C₂×D₈	—	178	2	no	—
183	C₂×D₈	—	178	2	no	—
184	C₂×D₈	—	178	2	no	—
185	C₂×D₈	—	178	2	no	—
186	C₂×D₈	—	178	2	no	—
187	C₂×D₈	—	178	1	no	—
188	C₂×D₈	—	178	2	no	—
189	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	#127	—	356	2	no	—
192	#127	—	178	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
195	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
196	D₁₆	—	178	16	no	—
197	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
200	#107	—	178	2	no	—
201	#102	—	356	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	356	1	no	—
204	C₂⁴	—	356	2	no	—
205	C₂×D₄	—	356	8	no	—
206	C₂×D₄	—	356	1	no	—
207	C₂×D₄	—	356	2	no	—
208	C₂×D₄	—	356	2	no	—
209	C₂×D₄	—	356	1	no	—
210	C₂×D₄	—	356	1	no	—
211	C₂×D₄	—	356	2	no	—
212	C₂×D₄	—	356	2	no	—
213	C₂×D₄	—	356	1	no	—
214	C₂×D₄	—	356	2	no	—
215	C₂×D₄	—	356	1	no	—
216	C₂×D₄	—	178	4	no	—
217	C₂×D₄	—	178	2	no	—
218	C₂×D₄	—	712	4	no	—
219	C₂×D₄	—	712	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
221	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
223	D₈	—	356	8	no	—
224	D₈	—	356	2	no	—
225	D₈	—	356	2	no	—
226	D₈	—	356	2	no	—
227	D₈	—	178	4	no	—
228	D₈	—	178	4	no	—
229	D₈	—	178	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	D₇₁₂	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#13083575	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	356	4	no	—
244	C₂³	—	356	2	no	—
245	C₂³	—	712	1	no	—
246	C₂³	—	712	2	no	—
247	C₂³	—	712	1	no	—
248	C₂³	—	712	2	no	—
249	C₂³	—	712	4	no	—
250	C₂³	—	712	4	no	—
251	C₂³	—	712	2	no	—
252	C₂³	—	712	2	no	—
253	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
254	D₄	—	356	4	no	—
255	D₄	—	356	4	no	—
256	D₄	—	356	2	no	—
257	D₄	—	356	2	no	—
258	D₄	—	712	16	no	—
259	D₄	—	712	2	no	—
260	D₄	—	712	1	no	—
261	D₄	—	712	1	no	—
262	D₄	—	712	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	712	1	no	—
266	C₂×C₄	—	712	2	no	—
267	C₂×C₄	D₁₄₂₄	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	#15667982	1	2	yes	—
276	C₈	#15667987	1	2	yes	—
277	C₂²	—	1424	2	no	—
278	C₂²	—	1424	1	no	—
279	C₂²	—	1424	2	no	—
280	C₂²	—	1424	2	no	—
281	C₂²	—	1424	1	no	—
282	C₂²	—	1424	4	no	—
283	C₂²	—	712	8	no	—
284	C₂²	—	712	4	no	—
285	C₂²	—	712	4	no	—
286	C₂²	—	712	2	no	—
287	C₂²	#19151734	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#19151794	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#19151975	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×D₁₄₂₄	1	2	yes	—
291	C₂²	#19152036	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	1424	1	no	—
294	C₄	#19151508	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#19151734	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#19151794	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#19151987	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	1424	2	no	—
299	C₂	—	1424	4	no	—
300	C₂	#26021325	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#26022166	1	2	yes	—
302	C₂	#26022288	1	2	yes	—
303	C₂	#26022502	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#26022518	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₁₄₂₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19151975

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19151400

C₂

yes

maximal, complemented

#26021118

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1374

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₇₁₂

—

C₂²×D₇₁₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₇₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668009

—

C₂×D₁₄₂₄

—

C₂×D₁₄₂₄

—

C₂×D₁₄₂₄

—

#19151975

—

C₂×#15667946

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₁₆×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

D₄

yes

—

C₂×D₇₁₂

D₄

yes

complemented

#15668009

—

#15668009

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×#13083551

—

D₁₄₂₄

—

#15667946

—

#15667934

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₈₉

—

C₂×C₁₆×C₈₉

—

C₂×C₁₆×C₈₉

D₄

yes

complemented

C₄×C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

D₇₁₂

—

D₇₁₂

—

D₇₁₂

—

D₇₁₂

—

D₇₁₂

—

D₇₁₂

—

D₇₁₂

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₁₆×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

100

C₂²×D₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

D₁₆

yes

complemented

104

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

110

C₂×Dic₈₉

—

111

C₂×Dic₈₉

—

112

D₃₅₆

—

113

D₃₅₆

—

114

D₃₅₆

—

115

D₃₅₆

—

116

D₃₅₆

—

117

D₃₅₆

—

118

D₃₅₆

—

119

D₃₅₆

—

120

D₃₅₆

—

121

C₈×C₈₉

—

122

C₈×C₈₉

#120

yes

—

123

C₈×C₈₉

#121

yes

—

124

C₂²×C₈₉

#447

yes

characteristic

125

C₂²×C₈₉

#459

yes

characteristic

126

C₂²×C₈₉

#493

yes

characteristic

127

C₂²×C₈₉

C₂×D₁₆

yes

—

128

C₂²×C₈₉

#509

yes

—

129

C₂×D₈₉

—

130

C₂×D₈₉

—

131

C₂×D₈₉

—

132

C₂×D₈₉

—

133

C₂×D₈₉

—

134

C₂×D₈₉

—

135

C₂×D₈₉

—

136

C₂×D₈₉

—

137

C₂×D₈₉

—

138

C₂×D₈₉

—

139

C₄×C₈₉

—

140

C₄×C₈₉

#392

yes

characteristic

141

C₄×C₈₉

#447

yes

characteristic

142

C₄×C₈₉

#459

yes

characteristic

143

C₄×C₈₉

#496

yes

characteristic

144

Dic₈₉

—

145

#13325

—

maximal, Sylow

146

C₂×C₈₉

#2011

yes

characteristic

147

C₂×C₈₉

#2184

yes

—

148

C₂×C₈₉

#2206

yes

—

149

C₂×C₈₉

#2246

yes

characteristic

150

C₂×C₈₉

#2250

yes

characteristic

151

D₈₉

—

152

D₈₉

—

153

C₂²×D₁₆

—

154

C₂×#493

—

155

C₂×#357

—

156

#1970

—

157

#1374

D₈₉

yes

characteristic, complemented

158

C₈₉

#13325

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂²×D₈

—

160

C₂²×D₈

—

161

C₂²×D₈

—

178

—

162

C₂×#127

—

178

—

163

C₂×D₁₆

—

178

—

164

C₂×D₁₆

—

178

—

165

C₂×D₁₆

—

178

—

166

C₂²×C₁₆

C₂×D₈₉

yes

—

167

#493

—

178

—

168

C₂×#107

—

169

C₂×#102

—

178

—

170

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

171

#390

—

178

—

172

#357

—

178

—

173

C₂²×D₄

—

356

—

174

C₂²×D₄

—

178

—

175

C₂²×D₄

—

178

—

176

C₂×D₈

—

177

C₂×D₈

—

178

C₂×D₈

—

356

—

179

C₂×D₈

—

356

—

180

C₂×D₈

—

178

—

181

C₂×D₈

—

178

—

182

C₂×D₈

—

178

—

183

C₂×D₈

—

178

—

184

C₂×D₈

—

178

—

185

C₂×D₈

—

178

—

186

C₂×D₈

—

178

—

187

C₂×D₈

—

178

—

188

C₂×D₈

—

178

—

189

C₂²×C₈

D₃₅₆

yes

characteristic

190

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

191

#127

—

356

—

192

#127

—

178

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

195

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

characteristic

196

D₁₆

—

178

—

197

C₂×C₁₆

—

198

C₂×C₁₆

—

199

C₂×C₁₆

D₃₅₆

yes

complemented

200

#107

—

178

—

201

#102

—

356

—

202

C₄×C₈

—

203

C₂⁴

—

356

—

204

C₂⁴

—

356

—

205

C₂×D₄

—

356

—

206

C₂×D₄

—

356

—

207

C₂×D₄

—

356

—

208

C₂×D₄

—

356

—

209

C₂×D₄

—

356

—

210

C₂×D₄

—

356

—

211

C₂×D₄

—

356

—

212

C₂×D₄

—

356

—

213

C₂×D₄

—

356

—

214

C₂×D₄

—

356

—

215

C₂×D₄

—

356

—

216

C₂×D₄

—

178

—

217

C₂×D₄

—

178

—

218

C₂×D₄

—

712

—

219

C₂×D₄

—

712

—

220

C₂²×C₄

—

356

—

221

C₂²×C₄

D₇₁₂

yes

—

222

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

223

D₈

—

356

—

224

D₈

—

356

—

225

D₈

—

356

—

226

D₈

—

356

—

227

D₈

—

178

—

228

D₈

—

178

—

229

D₈

—

178

—

230

C₂×C₈

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

D₇₁₂

yes

—

233

C₂×C₈

D₄×D₈₉

yes

characteristic

234

C₂×C₈

D₄×D₈₉

yes

—

235

C₂×C₈

C₂×D₃₅₆

yes

—

236

C₂×C₈

#13083575

yes

characteristic

237

C₄⋊C₄

—

356

—

238

C₄⋊C₄

—

356

—

239

C₂²⋊C₄

—

712

—

240

C₄²

—

241

C₄²

—

242

C₁₆

—

243

C₂³

—

356

—

244

C₂³

—

356

—

245

C₂³

—

712

—

246

C₂³

—

712

—

247

C₂³

—

712

—

248

C₂³

—

712

—

249

C₂³

—

712

—

250

C₂³

—

712

—

251

C₂³

—

712

—

252

C₂³

—

712

—

253

C₂³

C₂×D₇₁₂

yes

characteristic

254

D₄

—

356

—

255

D₄

—

356

—

256

D₄

—

356

—

257

D₄

—

356

—

258

D₄

—

712

—

259

D₄

—

712

—

260

D₄

—

712

—

261

D₄

—

712

—

262

D₄

—

712

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

712

—

266

C₂×C₄

—

712

—

267

C₂×C₄

D₁₄₂₄

yes

complemented

268

C₂×C₄

#15667982

yes

characteristic

269

C₂×C₄

#15667987

yes

characteristic

270

C₂×C₄

#15668009

yes

characteristic

271

C₂×C₄

C₂×D₇₁₂

yes

characteristic

272

C₂×C₄

#15668040

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#15668040

yes

characteristic

274

C₈

—

275

C₈

#15667982

yes

—

276

C₈

#15667987

yes

—

277

C₂²

—

1424

—

278

C₂²

—

1424

—

279

C₂²

—

1424

—

280

C₂²

—

1424

—

281

C₂²

—

1424

—

282

C₂²

—

1424

—

283

C₂²

—

712

—

284

C₂²

—

712

—

285

C₂²

—

712

—

286

C₂²

—

712

—

287

C₂²

#19151734

yes

characteristic

288

C₂²

#19151794

yes

characteristic

289

C₂²

#19151975

yes

characteristic

290

C₂²

C₂×D₁₄₂₄

yes

—

291

C₂²

#19152036

yes

—

292

C₄

—

293

C₄

—

1424

—

294

C₄

#19151508

yes

characteristic

295

C₄

#19151734

yes

characteristic

296

C₄

#19151794

yes

characteristic

297

C₄

#19151987

yes

characteristic

298

C₂

—

1424

—

299

C₂

—

1424

—

300

C₂

#26021325

yes

characteristic

301

C₂

#26022166

yes

—

302

C₂

#26022288

yes

—

303

C₂

#26022502

yes

characteristic

304

C₂

#26022518

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1374	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
hypercenter	#1374	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13325
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₇₁₂

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1374

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×D₈

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₄₂₄	C₂	semidirect
2. C₂×#19151975	C₂	semidirect
3. C₂×#19151400	C₂	semidirect
4. #26021118	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1374	C₂	semidirect
35. C₂×D₇₁₂	D₄	semidirect
48. C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
103. C₂×C₄×C₈₉	D₁₆	semidirect
157. #1374	D₈₉	semidirect
158. C₈₉	#13325	semidirect
199. C₂×C₁₆	D₃₅₆	semidirect
267. C₂×C₄	D₁₄₂₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×D₁₄₂₄

C₂

semidirect

2. C₂×#19151975

C₂

semidirect

3. C₂×#19151400

C₂

semidirect

4. #26021118

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1374

C₂

semidirect

35. C₂×D₇₁₂

D₄

semidirect

48. C₂×C₁₆×C₈₉

D₄

semidirect

103. C₂×C₄×C₈₉

D₁₆

semidirect

157. #1374

D₈₉

semidirect

158. C₈₉

#13325

semidirect

199. C₂×C₁₆

D₃₅₆

semidirect

267. C₂×C₄

D₁₄₂₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₄₂₄	2
C₂×#19151975	2
C₂×#19151400	2
#26021118	2
C₈₉×#1374	2
#13325	89

subgroup

index

C₂²×D₁₄₂₄

C₈₉×#1374

Subgroups — #36473261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups