Subgroups — #36473265

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#495×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667955	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667955	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667955	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667953	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667953	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667953	—	2	2	no	—
15	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
19	#19151500	—	2	1	no	—
20	#19151402	—	2	2	no	—
21	#19151399	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#495×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#495×C₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
30	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
31	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
38	#15667955	—	2	8	no	—
39	#15667953	—	2	8	no	—
40	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083549	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083549	D₄	1	2	yes	—
46	#15667946	—	2	1	no	—
47	#15667946	—	2	1	no	—
48	#15667934	—	4	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
69	#124×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
82	D₇₁₂	—	2	2	no	—
83	D₇₁₂	—	2	2	no	—
84	D₇₁₂	—	4	1	no	—
85	D₇₁₂	—	4	1	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
88	#13083551	—	8	4	no	—
89	#13083549	—	2	2	no	—
90	#13083549	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	Q₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
110	Q₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
111	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
112	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
115	D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
139	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
142	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
143	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
146	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
161	D₃₅₆	—	4	2	no	—
162	D₃₅₆	—	4	2	no	—
163	D₃₅₆	—	8	1	no	—
164	D₃₅₆	—	8	1	no	—
165	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₈×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#459	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#508	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₉	#509	1	2	yes	—
180	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
184	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	#459	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
191	Dic₈₉	—	16	1	no	—
192	#13326	—	89	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
194	C₂×C₈₉	#2011	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#2186	1	2	yes	—
196	C₂×C₈₉	#2210	1	2	yes	—
197	C₂×C₈₉	#2249	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#2250	1	1	yes	characteristic
199	D₈₉	—	16	2	no	—
200	C₂²×SD₃₂	—	89	1	no	—
201	C₂²×D₁₆	—	89	1	no	—
202	C₂×#495	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#358	—	89	1	no	—
204	C₂×#357	—	89	1	no	—
205	#1970	—	89	1	no	—
206	#1374	—	89	1	no	—
207	C₈₉	#13326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
211	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#124	—	2	1	no	—
213	C₂×SD₃₂	—	178	2	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	178	2	no	—
215	C₂×SD₃₂	—	178	2	no	—
216	C₂×D₁₆	—	178	2	no	—
217	C₂×D₁₆	—	178	2	no	—
218	C₂×D₁₆	—	178	2	no	—
219	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
220	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
221	#495	—	2	2	no	—
222	#495	—	2	2	no	—
223	C₂×#107	—	89	1	no	—
224	C₂×#102	—	178	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	#390	—	178	1	no	—
227	#358	—	178	2	no	—
228	#357	—	178	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₈	—	2	1	no	—
243	C₂×D₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₈	—	2	1	no	—
246	C₂×D₈	—	89	2	no	—
247	C₂×D₈	—	178	1	no	—
248	C₂×D₈	—	178	1	no	—
249	C₂×D₈	—	178	1	no	—
250	C₂×D₈	—	178	1	no	—
251	C₂×D₈	—	178	1	no	—
252	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#124	—	2	4	no	—
256	#124	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	SD₃₂	—	178	8	no	—
262	D₁₆	—	178	8	no	—
263	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
269	#107	—	178	1	no	—
270	#107	—	178	1	no	—
271	#102	—	356	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	356	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	356	1	no	—
289	C₂×D₄	—	356	1	no	—
290	C₂×D₄	—	356	1	no	—
291	C₂×D₄	—	356	1	no	—
292	C₂×D₄	—	356	1	no	—
293	C₂×D₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
296	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	—	2	2	no	—
299	Q₁₆	—	2	2	no	—
300	Q₁₆	—	4	1	no	—
301	Q₁₆	—	4	1	no	—
302	SD₁₆	—	4	8	no	—
303	D₈	—	2	2	no	—
304	D₈	—	2	2	no	—
305	D₈	—	4	1	no	—
306	D₈	—	4	1	no	—
307	D₈	—	356	1	no	—
308	D₈	—	356	1	no	—
309	D₈	—	178	2	no	—
310	D₈	—	178	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	#13083559	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	#13083573	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₁₆	—	178	2	no	—
327	C₁₆	—	178	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	8	1	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	8	2	no	—
332	C₂³	—	8	1	no	—
333	C₂³	—	356	2	no	—
334	C₂³	—	712	1	no	—
335	C₂³	—	712	1	no	—
336	C₂³	—	712	2	no	—
337	C₂³	—	712	2	no	—
338	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	8	1	no	—
342	Q₈	—	8	1	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	8	1	no	—
346	D₄	—	8	1	no	—
347	D₄	—	356	2	no	—
348	D₄	—	356	2	no	—
349	D₄	—	712	1	no	—
350	D₄	—	712	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	1	no	—
356	C₂×C₄	—	8	1	no	—
357	C₂×C₄	—	712	1	no	—
358	C₂×C₄	—	712	2	no	—
359	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
367	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
368	C₈	#15667984	1	1	yes	characteristic
369	C₈	#15667984	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	16	1	no	—
373	C₂²	—	16	1	no	—
374	C₂²	—	16	2	no	—
375	C₂²	—	1424	2	no	—
376	C₂²	—	1424	1	no	—
377	C₂²	—	1424	1	no	—
378	C₂²	—	712	4	no	—
379	C₂²	—	712	2	no	—
380	C₂²	#19151732	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19151790	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#19151974	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19152028	1	2	yes	—
384	C₂²	#19152033	1	2	yes	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	1424	1	no	—
388	C₄	#19151506	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#19151732	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#19151790	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#19151985	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	16	2	no	—
393	C₂	—	1424	2	no	—
394	C₂	#26021323	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#26022175	1	2	yes	—
396	C₂	#26022304	1	2	yes	—
397	C₂	#26022511	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#26022519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083559
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#495×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#15667953	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13326
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667955	C₂	semidirect
3. C₂×#19151402	C₂	semidirect
4. C₂×#19151399	C₂	semidirect
5. #26021118	C₂	semidirect
6. #26018330	C₂	semidirect
7. C₂×#495×C₈₉	C₂	semidirect
202. C₂×#495	D₈₉	semidirect
207. C₈₉	#13326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667955	2
C₂²×#15667953	2
C₂×#19151402	2
C₂×#19151399	2
#26021118	2
#26018330	2
C₂×#495×C₈₉	2
#13326	89