Finite Group Databasebeta

← #36473268

Subgroups — #36473268

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D1424C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic356C2211yescharacteristic
9C22×#13083563—21no—
10C22×D712C2211yescharacteristic
11C22×D712C2211yescharacteristic
12C2×#15668000—21no—
13C2×#15667957—22no—
14C2×#15667957—22no—
15C2×#15667957—22no—
16C2×D1424—22no—
17C2×D1424—22no—
18C2×D1424—22no—
19#19151982—22no—
20#19151982—22no—
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667934—21no—
23#19151500—21no—
24#19151403—22no—
25#19151400—22no—
26C22×C16×C89C2211yescharacteristic
27C22×C16×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
29C22×Dic178—21no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C2×Dic356—21no—
33C2×Dic356—21no—
34C2×Dic356—21no—
35C2×Dic356—21no—
36C2×Dic356—21no—
37C2×Dic356D412yes—
38C2×#13083563—24no—
39C2×#13083563—42no—
40C2×#13083563—42no—
41C2×D712—21no—
42C2×D712—21no—
43C2×D712—21no—
44C2×D712—21no—
45C2×D712—21no—
46C2×D712—21no—
47C2×D712—21no—
48C2×D712—21no—
49C2×D712—21no—
50C2×D712—21no—
51C2×D712D412yes—
52C2×D712D412yes—
53#15668000—24no—
54#15668000—42no—
55C2×C4⋊Dic89—21no—
56C2×#13083551—42no—
57C2×#13083551—42no—
58#15667957—28no—
59D1424—28no—
60#15667946—21no—
61#15667946—21no—
62#15667934—42no—
63C22×C8×C89D411yescharacteristic
64C22×C8×C89C2311yescharacteristic
65C2×C42×C89D411yescharacteristic
66C2×C16×C89—21no—
67C2×C16×C89—21no—
68C2×C16×C89—21no—
69C2×C16×C89—21no—
70C2×C16×C89D412yes—
71C2×C16×C89D412yes—
72C4×C8×C89—21no—
73C4×C8×C89—21no—
74C23×D89—41no—
75C23×D89—41no—
76C2×Dic178—22no—
77C2×Dic178—41no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×Dic178—41no—
80C2×Dic178—41no—
81C2×Dic178—41no—
82C2×D356—22no—
83C2×D356—22no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C22×Dic89—41no—
95C22×Dic89—41no—
96Dic356—22no—
97Dic356—22no—
98Dic356—41no—
99Dic356—41no—
100#13083563—48no—
101D712—22no—
102D712—22no—
103D712—22no—
104D712—22no—
105D712—41no—
106D712—41no—
107D712—41no—
108D712—41no—
109C4⋊Dic89—41no—
110C4⋊Dic89—41no—
111#13083551—48no—
112#13083551—84no—
113C22×C4×C89D812yes—
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89—21no—
116C2×C8×C89—21no—
117C2×C8×C89D812yes—
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C89#4111yescharacteristic
124C42×C89—21no—
125C42×C89—21no—
126C16×C89—22no—
127C16×C89—22no—
128C23×C89C2×D811yescharacteristic
129C22×D89—42no—
130C22×D89—42no—
131C22×D89—81no—
132C22×D89—81no—
133C22×D89—81no—
134C22×D89—81no—
135C22×D89—82no—
136C22×D89—82no—
137C22×D89—82no—
138C22×D89—82no—
139C2×C4×C89—22no—
140C2×C4×C89—22no—
141C2×C4×C89—22no—
142C2×C4×C89#12011yescharacteristic
143C2×C4×C89#12111yescharacteristic
144C2×C4×C89#12711yescharacteristic
145C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic89—42no—
149C2×Dic89—81no—
150C2×Dic89—81no—
151C2×Dic89—81no—
152C2×Dic89—82no—
153D356—42no—
154D356—42no—
155D356—42no—
156D356—42no—
157D356—81no—
158D356—81no—
159D356—81no—
160D356—81no—
161Dic178—42no—
162Dic178—42no—
163Dic178—81no—
164Dic178—81no—
165C8×C89—22no—
166C8×C89#12011yescharacteristic
167C8×C89#12011yescharacteristic
168C8×C89#12111yescharacteristic
169C8×C89#12111yescharacteristic
170C22×C89#44711yescharacteristic
171C22×C89#45911yescharacteristic
172C22×C89#49311yescharacteristic
173C22×C89#50812yes—
174C22×C89#50912yes—
175C2×D89—84no—
176C2×D89—84no—
177C2×D89—82no—
178C2×D89—82no—
179C2×D89—162no—
180C2×D89—162no—
181C2×D89—161no—
182C2×D89—161no—
183C2×D89—161no—
184C2×D89—161no—
185C4×C89—42no—
186C4×C89#39211yescharacteristic
187C4×C89#44711yescharacteristic
188C4×C89#45911yescharacteristic
189C4×C89#49611yescharacteristic
190Dic89—82no—
191Dic89—161no—
192#13326—891nomaximal, Sylow
193C2×C89#201111yescharacteristic
194C2×C89#218612yes—
195C2×C89#221012yes—
196C2×C89#224911yescharacteristic
197C2×C89#225011yescharacteristic
198D89—162no—
199D89—162no—
200C22×SD32—891no—
201C22×D16—891no—
202C2×#495—891no—
203C2×#358—891no—
204C2×#357—891no—
205#1970—891no—
206#1374D8911yescharacteristic, complemented
207C89#1332611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16—891no—
209C22×SD16—1781no—
210C22×D8—891no—
211C22×D8—891no—
212C2×#124—1781no—
213C2×SD32—1782no—
214C2×SD32—1782no—
215C2×SD32—1782no—
216C2×D16—1782no—
217C2×D16—1782no—
218C2×D16—1782no—
219C22×C16C2×D8911yescharacteristic
220C22×C16C2×D8911yescharacteristic
221#495—1782no—
222#495—1782no—
223C2×#107—891no—
224C2×#102—1781no—
225C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
226#390—1781no—
227#358—1782no—
228#357—1782no—
229C22×Q8—1781no—
230C22×D4—1781no—
231C22×D4—1781no—
232C2×Q16—892no—
233C2×Q16—1781no—
234C2×Q16—1781no—
235C2×Q16—1781no—
236C2×Q16—1781no—
237C2×Q16—1781no—
238C2×SD16—3562no—
239C2×SD16—3562no—
240C2×SD16—1784no—
241C2×D8—892no—
242C2×D8—892no—
243C2×D8—1781no—
244C2×D8—1781no—
245C2×D8—1781no—
246C2×D8—1781no—
247C2×D8—1781no—
248C2×D8—1781no—
249C2×D8—1781no—
250C2×D8—1781no—
251C2×D8—1781no—
252C2×D8—1781no—
253C22×C8D35611yescharacteristic
254C22×C8C22×D8911yescharacteristic
255#124—3562no—
256#124—1784no—
257C2×C4⋊C4—1781no—
258C2×C22⋊C4—3562no—
259C2×C22⋊C4—3562no—
260C2×C42D35611yescharacteristic
261SD32—1788no—
262D16—1788no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16D35612yes—
268C2×C16D35612yes—
269#107—1781no—
270#107—1781no—
271#102—3562no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C24—3561no—
275C24—3561no—
276C2×Q8—3561no—
277C2×Q8—3561no—
278C2×Q8—3561no—
279C2×Q8—3561no—
280C2×Q8—3561no—
281C2×Q8—1782no—
282C2×D4—3561no—
283C2×D4—3561no—
284C2×D4—3561no—
285C2×D4—3561no—
286C2×D4—3561no—
287C2×D4—3561no—
288C2×D4—3561no—
289C2×D4—3561no—
290C2×D4—3561no—
291C2×D4—3561no—
292C2×D4—1782no—
293C2×D4—1782no—
294C22×C4—3561no—
295C22×C4—3561no—
296C22×C4D71212yes—
297C22×C4C2×D35611yescharacteristic
298Q16—3561no—
299Q16—3561no—
300Q16—1782no—
301Q16—1782no—
302SD16—3568no—
303D8—3561no—
304D8—3561no—
305D8—3561no—
306D8—3561no—
307D8—1782no—
308D8—1782no—
309D8—1782no—
310D8—1782no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8D71212yes—
314C2×C8D4×D8911yescharacteristic
315C2×C8D4×D8911yescharacteristic
316C2×C8D4×D8911yescharacteristic
317C2×C8C2×D35611yescharacteristic
318C2×C8C2×D35611yescharacteristic
319C2×C8#1308357511yescharacteristic
320C4⋊C4—3561no—
321C4⋊C4—3561no—
322C22⋊C4—3568no—
323C22⋊C4—7124no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C16—22no—
327C16—22no—
328C23—3562no—
329C23—3562no—
330C23—7121no—
331C23—7121no—
332C23—7121no—
333C23—7122no—
334C23—7122no—
335C23—7122no—
336C23—7122no—
337C23—7121no—
338C23C2×D71211yescharacteristic
339Q8—3562no—
340Q8—3562no—
341Q8—7121no—
342Q8—7121no—
343D4—3562no—
344D4—3562no—
345D4—3562no—
346D4—3562no—
347D4—7121no—
348D4—7121no—
349D4—7121no—
350D4—7121no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—3562no—
355C2×C4—7121no—
356C2×C4—7122no—
357C2×C4—7121no—
358C2×C4—7121no—
359C2×C4#1566798211yescharacteristic
360C2×C4#1566798711yescharacteristic
361C2×C4#1566800911yescharacteristic
362C2×C4C2×D71211yescharacteristic
363C2×C4#1566804011yescharacteristic
364C2×C4#1566804011yescharacteristic
365C8—22no—
366C8#1566798211yescharacteristic
367C8#1566798211yescharacteristic
368C8#1566798711yescharacteristic
369C8#1566798711yescharacteristic
370C22—14242no—
371C22—14241no—
372C22—14241no—
373C22—14241no—
374C22—14241no—
375C22—14242no—
376C22—7124no—
377C22—7124no—
378C22—7122no—
379C22—7122no—
380C22#1915173411yescharacteristic
381C22#1915179411yescharacteristic
382C22#1915197511yescharacteristic
383C22#1915203012yes—
384C22#1915203612yes—
385C4—42no—
386C4—14241no—
387C4—7122no—
388C4#1915150811yescharacteristic
389C4#1915173411yescharacteristic
390C4#1915179411yescharacteristic
391C4#1915198711yescharacteristic
392C2—14242no—
393C2—14242no—
394C2#2602132511yescharacteristic
395C2#2602217712yes—
396C2#2602230812yes—
397C2#2602251311yescharacteristic
398C2#2602251811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D712
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1374C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC22×D1424C2
hypercenter#1374D89
hypocenterC89#13326
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#15667957C2semidirect
3. C2×#19151982C2semidirect
4. C2×#19151403C2semidirect
5. C2×#19151400C2semidirect
6. #26021118C2semidirect
7. C89×#1374C2semidirect
206. #1374D89semidirect
207. C89#13326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679572
C22×D14242
C2×#191519822
C2×#191514032
C2×#191514002
#260211182
C89×#13742
#1332689