Finite Group Databasebeta

← #36473272

Subgroups — #36473272

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667957C211yesmaximal, characteristic
2C22×#15667955C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021116C211yesmaximal, characteristic
6#26018329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic356C2211yescharacteristic
9C22×#13083564—21no—
10C22×D712C2211yescharacteristic
11C2×#15668010—21no—
12C2×#15667957—22no—
13C2×#15667957—22no—
14C2×#15667957—22no—
15C2×#15667955—22no—
16C2×#15667955—22no—
17C2×#15667955—22no—
18C22×#13083549C2211yescharacteristic
19#19151976—22no—
20#19151976—22no—
21C2×#15667932—21no—
22C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
23#19151499—21no—
24#19151401—22no—
25C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
26C22×C16×C89C2211yescharacteristic
27C2×#107×C89C2211yescharacteristic
28#358×C89—22no—
29C22×Dic178—21no—
30C22×D356—21no—
31C2×Dic356—21no—
32C2×Dic356—21no—
33C2×Dic356—21no—
34C2×Dic356—21no—
35C2×Dic356—21no—
36C2×Dic356D412yes—
37C2×#13083564—24no—
38C2×#13083564—42no—
39C2×#13083564—42no—
40C2×D712—21no—
41C2×D712—21no—
42C2×D712—21no—
43C2×D712—21no—
44C2×D712—21no—
45C2×D712D412yes—
46C22×#10623494D411yescharacteristic
47#15668010—24no—
48#15668010—42no—
49C2×#13083553—42no—
50C2×#13083551—42no—
51C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
52#15667957—28no—
53#15667955—28no—
54C2×#13083549—21no—
55C2×#13083549—21no—
56C2×#13083549D412yes—
57#15667932—42no—
58C8×Dic89—21no—
59C8×Dic89—21no—
60C22×Q8×C89—21no—
61C2×Q16×C89—21no—
62C2×Q16×C89—21no—
63C2×Q16×C89—21no—
64C2×Q16×C89—21no—
65C2×Q16×C89—21no—
66C2×Q16×C89D412yes—
67C22×C8×C89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69C2×C16×C89—21no—
70C2×C16×C89—21no—
71C2×C16×C89D412yes—
72#107×C89—21no—
73#107×C89—21no—
74C23×D89—41no—
75C2×Dic178—22no—
76C2×Dic178—41no—
77C2×Dic178—41no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×Dic178—41no—
80C2×Dic178—41no—
81C2×D356—22no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C22×Dic89—41no—
88C22×Dic89D812yes—
89Dic356—22no—
90Dic356—22no—
91Dic356—41no—
92Dic356—41no—
93#13083564—48no—
94D712—22no—
95D712—22no—
96D712—41no—
97D712—41no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494—21no—
100C2×#10623494D812yes—
101#13083553—48no—
102#13083551—84no—
103C4×Dic89—21no—
104C4×Dic89—21no—
105#13083549—22no—
106C2×Q8×C89—22no—
107C2×Q8×C89—41no—
108C2×Q8×C89—41no—
109C2×Q8×C89—41no—
110C2×Q8×C89—41no—
111C2×Q8×C89—41no—
112C22×C4×C89—41no—
113C22×C4×C89—41no—
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115Q16×C89—22no—
116Q16×C89—22no—
117Q16×C89—41no—
118Q16×C89—41no—
119C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C89#4111yescharacteristic
125C4⋊C4×C89—41no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C16×C89—22no—
128C23×C89C2×D811yescharacteristic
129C22×D89—42no—
130C22×D89—81no—
131C22×D89—81no—
132C22×D89—82no—
133C22×D89—82no—
134Q8×C89—42no—
135Q8×C89—42no—
136Q8×C89—81no—
137Q8×C89—81no—
138C2×C4×C89—42no—
139C2×C4×C89—81no—
140C2×C4×C89—81no—
141C2×C4×C89—81no—
142C2×C4×C89—82no—
143C2×C4×C89#12011yescharacteristic
144C2×C4×C89#12111yescharacteristic
145C2×C4×C89#12711yescharacteristic
146C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic89—22no—
150C2×Dic89—22no—
151C2×Dic89—42no—
152C2×Dic89—81no—
153C2×Dic89—81no—
154C2×Dic89SD3214yescomplemented
155D356—42no—
156D356—42no—
157D356—81no—
158D356—81no—
159Dic178—42no—
160Dic178—42no—
161Dic178—81no—
162Dic178—81no—
163C8×C89#12011yescharacteristic
164C8×C89#12011yescharacteristic
165C8×C89#12111yescharacteristic
166C8×C89#12111yescharacteristic
167#10623494—22no—
168C22×C89#44711yescharacteristic
169C22×C89#45911yescharacteristic
170C22×C89#49311yescharacteristic
171C22×C89C2×SD3212yes—
172C22×C89#51012yes—
173C2×D89—84no—
174C2×D89—82no—
175C2×D89—162no—
176C2×D89—161no—
177C2×D89—161no—
178C4×C89—82no—
179C4×C89—161no—
180C4×C89#39211yescharacteristic
181C4×C89#44711yescharacteristic
182C4×C89#45911yescharacteristic
183C4×C89#49611yescharacteristic
184Dic89—24no—
185Dic89—82no—
186#13327—891nomaximal, Sylow
187C2×C89#201111yescharacteristic
188C2×C89#218512yes—
189C2×C89#220812yes—
190C2×C89#224811yescharacteristic
191C2×C89#225111yescharacteristic
192D89—162no—
193C22×SD32—891no—
194C22×SD32—891no—
195C2×#494—891no—
196C2×#358—891no—
197C2×#358D8911yescharacteristic, complemented
198#1970—891no—
199#1374—891no—
200C89#1332711yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×Q16—891no—
202C22×Q16—1781no—
203C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
204C22×D8—891no—
205C2×C4⋊Q8—1781no—
206C2×SD32—1782no—
207C2×SD32—1782no—
208C2×SD32—1782no—
209C2×SD32—1782no—
210C2×SD32—1782no—
211C2×SD32—1782no—
212C22×C16—891no—
213C22×C16C2×D8911yescharacteristic
214#494—1782no—
215#494—1782no—
216C2×#107C2×D8911yescharacteristic
217C2×#102—1781no—
218C2×C4×C8—891no—
219#390—1781no—
220#358—22no—
221#358—1782no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—1781no—
224C22×D4—1781no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—892no—
231C2×Q16—3562no—
232C2×Q16—3562no—
233C2×Q16—1784no—
234C2×Q16—1781no—
235C2×Q16—1781no—
236C2×Q16—1781no—
237C2×Q16—1781no—
238C2×Q16—1781no—
239C2×Q16D35612yes—
240C2×D8—892no—
241C2×D8—1781no—
242C2×D8—1781no—
243C2×D8—1781no—
244C2×D8—1781no—
245C2×D8—1781no—
246C22×C8—891no—
247C22×C8C22×D8911yescharacteristic
248C4⋊Q8—3562no—
249C4⋊Q8—1784no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—3562no—
252C2×C22⋊C4—3562no—
253C2×C42—891no—
254SD32—1788no—
255SD32—1788no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—892no—
259C2×C16—1781no—
260C2×C16—1781no—
261C2×C16C22⋊D8912yes—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#102—3562no—
265C4×C8—1781no—
266C4×C8—1781no—
267C24—3561no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—3561no—
275C2×Q8—3561no—
276C2×Q8—3561no—
277C2×Q8—3561no—
278C2×Q8—3561no—
279C2×Q8—1782no—
280C2×D4—3561no—
281C2×D4—3561no—
282C2×D4—3561no—
283C2×D4—3561no—
284C2×D4—3561no—
285C2×D4—1782no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—892no—
289C22×C4—3561no—
290C22×C4D4×D8911yescharacteristic
291Q16—22no—
292Q16—22no—
293Q16—41no—
294Q16—41no—
295Q16—3568no—
296Q16—3561no—
297Q16—3561no—
298Q16—1782no—
299Q16—1782no—
300D8—3561no—
301D8—3561no—
302D8—1782no—
303D8—1782no—
304C2×C8—892no—
305C2×C8—1781no—
306C2×C8—1781no—
307C2×C8D4×D8911yescharacteristic
308C2×C8D4×D8911yescharacteristic
309C2×C8D4×D8911yescharacteristic
310C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
311C2×C8C2×D35611yescharacteristic
312C2×C8#1308357411yescharacteristic
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—3568no—
316C22⋊C4—7124no—
317C42—1781no—
318C42—1781no—
319C16—22no—
320C16—1782no—
321C23—3562no—
322C23—7121no—
323C23—7121no—
324C23—7122no—
325C23—7122no—
326C23D8×D8911yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—3562no—
332Q8—3562no—
333Q8—7121no—
334Q8—7121no—
335D4—3562no—
336D4—3562no—
337D4—7121no—
338D4—7121no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—894no—
345C2×C4—3562no—
346C2×C4—1782no—
347C2×C4—1782no—
348C2×C4—7121no—
349C2×C4—7121no—
350C2×C4#1566798211yescharacteristic
351C2×C4#1566798511yescharacteristic
352C2×C4#1566800811yescharacteristic
353C2×C4D8×D8911yescharacteristic
354C2×C4#1566803911yescharacteristic
355C2×C4#1566803911yescharacteristic
356C8—1782no—
357C8#1566798011yescharacteristic
358C8#1566798211yescharacteristic
359C8#1566798511yescharacteristic
360C8#1566798611yescharacteristic
361C22—14242no—
362C22—14241no—
363C22—14241no—
364C22—7124no—
365C22—7122no—
366C22#1915173311yescharacteristic
367C22#1915179211yescharacteristic
368C22#1915197311yescharacteristic
369C22SD32×D8912yes—
370C22#1915204012yes—
371C4—82no—
372C4—161no—
373C4—1784no—
374C4—7122no—
375C4#1915150711yescharacteristic
376C4#1915173311yescharacteristic
377C4#1915179211yescharacteristic
378C4#1915198411yescharacteristic
379C2—14242no—
380C2#2602132411yescharacteristic
381C2#2602217012yes—
382C2#2602229612yes—
383C2#2602250611yescharacteristic
384C2#2602252011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#358×C89C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC22×D712C22
hypercenterC2×#358D89
hypocenterC89#13327
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151976C2semidirect
4. C2×#19151401C2semidirect
6. #26018329C2semidirect
7. C2×#358×C89C2semidirect
154. C2×Dic89SD32semidirect
197. C2×#358D89semidirect
200. C89#13327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679572
C22×#156679552
C2×#191519762
C2×#191514012
#260211162
#260183292
C2×#358×C892
#1332789