Finite Group Databasebeta

← #36473281

Subgroups — #36473281

Order 22784.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#15667955C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151982C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic
6#26018330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic356C2211yescharacteristic
9C22×#13083563—21no—
10C22×D712C2211yescharacteristic
11C2×#15668000—21no—
12C2×#15667958—22no—
13C2×#15667958—22no—
14C2×#15667958—22no—
15C2×#15667955—22no—
16C2×#15667955—22no—
17C2×#15667955—22no—
18C22×#13083549C2211yescharacteristic
19C22×#13083549C2211yescharacteristic
20#19151982—22no—
21#19151982—22no—
22#19151401—22no—
23#19151398—22no—
24C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
25C2×#107×C89C2211yescharacteristic
26C2×#103×C89—21no—
27C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
28#391×C89—21no—
29C22×Dic178—21no—
30C22×D356—21no—
31C2×Dic356—21no—
32C2×Dic356—21no—
33C2×Dic356—21no—
34C2×Dic356—21no—
35C2×Dic356—21no—
36C2×Dic356D412yes—
37C2×#13083563—24no—
38C2×#13083563—42no—
39C2×#13083563—42no—
40C2×D712—21no—
41C2×D712—21no—
42C2×D712—21no—
43C2×D712—21no—
44C2×D712—21no—
45C2×D712D412yes—
46#15668000—24no—
47#15668000—42no—
48C2×#13083551—42no—
49#15667958—28no—
50#15667955—28no—
51C2×#13083549—21no—
52C2×#13083549—21no—
53C2×#13083549—21no—
54C2×#13083549—21no—
55C2×#13083549D412yes—
56C2×#13083549D412yes—
57C22×Q8×C89—21no—
58C2×Q16×C89—21no—
59C2×Q16×C89—21no—
60C2×Q16×C89—21no—
61C2×Q16×C89—21no—
62C2×Q16×C89—21no—
63C2×Q16×C89D412yes—
64C22×C8×C89D411yescharacteristic
65C22×C8×C89C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C42×C89D411yescharacteristic
68#107×C89—21no—
69#107×C89—21no—
70#103×C89—42no—
71C4×C8×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73#95×C89—42no—
74C23×D89—41no—
75C2×Dic178—22no—
76C2×Dic178—41no—
77C2×Dic178—41no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×Dic178—41no—
80C2×Dic178—41no—
81C2×D356—22no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C22×Dic89—41no—
88Dic356—22no—
89Dic356—22no—
90Dic356—41no—
91Dic356—41no—
92#13083563—48no—
93D712—22no—
94D712—22no—
95D712—41no—
96D712—41no—
97#13083551—48no—
98#13083549—22no—
99#13083549—22no—
100C2×Q8×C89—22no—
101C2×Q8×C89—41no—
102C2×Q8×C89—41no—
103C2×Q8×C89—41no—
104C2×Q8×C89—41no—
105C2×Q8×C89—41no—
106C22×C4×C89—41no—
107C22×C4×C89—41no—
108C22×C4×C89D812yes—
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110Q16×C89—22no—
111Q16×C89—22no—
112Q16×C89—41no—
113Q16×C89—41no—
114C2×C8×C89—21no—
115C2×C8×C89—21no—
116C2×C8×C89D812yes—
117C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C89#4111yescharacteristic
123C4⋊C4×C89—41no—
124C4⋊C4×C89—41no—
125C42×C89—21no—
126C42×C89—21no—
127C23×C89C2×D811yescharacteristic
128C22×D89—42no—
129C22×D89—81no—
130C22×D89—81no—
131C22×D89—82no—
132C22×D89—82no—
133Q8×C89—42no—
134Q8×C89—42no—
135Q8×C89—81no—
136Q8×C89—81no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89—22no—
139C2×C4×C89—22no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89—81no—
142C2×C4×C89—81no—
143C2×C4×C89—81no—
144C2×C4×C89—82no—
145C2×C4×C89#12011yescharacteristic
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89#12711yescharacteristic
148C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic89—42no—
152C2×Dic89—81no—
153C2×Dic89—81no—
154D356—42no—
155D356—42no—
156D356—81no—
157D356—81no—
158Dic178—42no—
159Dic178—42no—
160Dic178—81no—
161Dic178—81no—
162C8×C89—22no—
163C8×C89#12011yescharacteristic
164C8×C89#12011yescharacteristic
165C8×C89#12111yescharacteristic
166C8×C89#12111yescharacteristic
167C22×C89#44711yescharacteristic
168C22×C89#45911yescharacteristic
169C22×C89#49311yescharacteristic
170C22×C89#50812yes—
171C22×C89#51012yes—
172C2×D89—84no—
173C2×D89—82no—
174C2×D89—162no—
175C2×D89—161no—
176C2×D89—161no—
177C4×C89—42no—
178C4×C89—82no—
179C4×C89—161no—
180C4×C89#39211yescharacteristic
181C4×C89#44711yescharacteristic
182C4×C89#45911yescharacteristic
183C4×C89#49611yescharacteristic
184Dic89—82no—
185#13329—891nomaximal, Sylow
186C2×C89#201111yescharacteristic
187C2×C89#218912yes—
188C2×C89#221112yes—
189C2×C89#224911yescharacteristic
190C2×C89#225111yescharacteristic
191D89—162no—
192C22×Q32—891no—
193C22×SD32—891no—
194C2×#495—891no—
195C2×#358—891no—
196C2×#357—891no—
197#1969D8911yescharacteristic, complemented
198#1374—891no—
199C89#1332911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q16—891no—
201C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
202C22×SD16—1781no—
203C22×D8—891no—
204C2×#124—1781no—
205C2×Q32—1782no—
206C2×Q32—1782no—
207C2×Q32—1782no—
208C2×SD32—1782no—
209C2×SD32—1782no—
210C2×SD32—1782no—
211C22×C16—891no—
212C22×C16—891no—
213#495—1782no—
214#495—1782no—
215C2×#107C2×D8911yescharacteristic
216C2×#103—21no—
217C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
218#391—21no—
219#358—1782no—
220#357—1782no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—1781no—
223C22×D4—1781no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—892no—
230C2×Q16—1781no—
231C2×Q16—1781no—
232C2×Q16—1781no—
233C2×Q16—1781no—
234C2×Q16—1781no—
235C2×Q16D35612yes—
236C2×SD16—3562no—
237C2×SD16—3562no—
238C2×SD16—1784no—
239C2×D8—892no—
240C2×D8—1781no—
241C2×D8—1781no—
242C2×D8—1781no—
243C2×D8—1781no—
244C2×D8—1781no—
245C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
246C22×C8C22×D8911yescharacteristic
247#124—3562no—
248#124—1784no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—3562no—
251C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
252Q32—1788no—
253SD32—1788no—
254C2×C16—892no—
255C2×C16—892no—
256C2×C16—1781no—
257C2×C16—1781no—
258C2×C16—1781no—
259C2×C16—1781no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#103—42no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—42no—
266C24—3561no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—3561no—
274C2×Q8—3561no—
275C2×Q8—3561no—
276C2×Q8—3561no—
277C2×Q8—3561no—
278C2×Q8—1782no—
279C2×D4—3561no—
280C2×D4—3561no—
281C2×D4—3561no—
282C2×D4—3561no—
283C2×D4—3561no—
284C2×D4—1782no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—3561no—
288C22×C4#1308355912yes—
289C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—22no—
292Q16—41no—
293Q16—41no—
294Q16—3561no—
295Q16—3561no—
296Q16—1782no—
297Q16—1782no—
298SD16—3568no—
299D8—3561no—
300D8—3561no—
301D8—1782no—
302D8—1782no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8#1308355912yes—
306C2×C8D4×D8911yescharacteristic
307C2×C8D4×D8911yescharacteristic
308C2×C8D4×D8911yescharacteristic
309C2×C8D4×D8911yescharacteristic
310C2×C8C2×D35611yescharacteristic
311C2×C8#1308357411yescharacteristic
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C22⋊C4—3568no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C16—1782no—
318C16—1782no—
319C23—3562no—
320C23—7121no—
321C23—7122no—
322C23—7122no—
323C23—7121no—
324C23C2×#1308355911yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—3562no—
330Q8—3562no—
331Q8—7121no—
332Q8—7121no—
333D4—3562no—
334D4—3562no—
335D4—7121no—
336D4—7121no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—3562no—
346C2×C4—7121no—
347C2×C4—7121no—
348C2×C4#1566798011yescharacteristic
349C2×C4#1566798611yescharacteristic
350C2×C4#1566800811yescharacteristic
351C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
352C2×C4#1566803711yescharacteristic
353C2×C4#1566803711yescharacteristic
354C8—22no—
355C8#1566798211yescharacteristic
356C8#1566798211yescharacteristic
357C8#1566798511yescharacteristic
358C8#1566798511yescharacteristic
359C22—14241no—
360C22—14241no—
361C22—14242no—
362C22—7124no—
363C22—7122no—
364C22#1915173111yescharacteristic
365C22#1915179311yescharacteristic
366C22#1915197411yescharacteristic
367C22#1915202812yes—
368C22#1915203912yes—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—161no—
372C4—7122no—
373C4#1915150711yescharacteristic
374C4#1915173111yescharacteristic
375C4#1915179311yescharacteristic
376C4#1915198811yescharacteristic
377C2—14242no—
378C2#2602132211yescharacteristic
379C2#2602219012yes—
380C2#2602231412yes—
381C2#2602251111yescharacteristic
382C2#2602252111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#13083559
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1969C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#1969D89
hypocenterC89#13329
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#15667958C2semidirect
4. C2×#19151401C2semidirect
6. #26018330C2semidirect
7. C89×#1969C2semidirect
197. #1969D89semidirect
199. C89#13329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679582
C22×#156679552
C2×#191519822
C2×#191514012
C2×#191513982
#260183302
C89×#19692
#1332989