Finite Group Databasebeta

← #36473285

Subgroups — #36473285

Order 22784.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Dic712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#15667957C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151982C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic
6#26021113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic356C2211yescharacteristic
9C22×Dic356C2211yescharacteristic
10C22×#13083563—21no—
11C22×D712C2211yescharacteristic
12C2×#15668000—21no—
13C2×Dic712—22no—
14C2×Dic712—22no—
15C2×Dic712—22no—
16C2×#15667957—22no—
17C2×#15667957—22no—
18C2×#15667957—22no—
19#19151982—22no—
20#19151982—22no—
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667937—21no—
23#19151504—21no—
24#19151403—22no—
25#19151400—22no—
26C22×C16×C89C2211yescharacteristic
27C22×C16×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
29C22×Dic178—21no—
30C22×Dic178—21no—
31C22×D356—21no—
32C2×Dic356—21no—
33C2×Dic356—21no—
34C2×Dic356—21no—
35C2×Dic356—21no—
36C2×Dic356—21no—
37C2×Dic356—21no—
38C2×Dic356—21no—
39C2×Dic356—21no—
40C2×Dic356—21no—
41C2×Dic356—21no—
42C2×Dic356D412yes—
43C2×Dic356D412yes—
44C2×#13083563—24no—
45C2×#13083563—42no—
46C2×#13083563—42no—
47C2×D712—21no—
48C2×D712—21no—
49C2×D712—21no—
50C2×D712—21no—
51C2×D712—21no—
52C2×D712D412yes—
53#15668000—24no—
54#15668000—42no—
55C2×C4⋊Dic89—21no—
56C2×#13083551—42no—
57Dic712—28no—
58#15667957—28no—
59#15667946—21no—
60#15667946—21no—
61#15667937—42no—
62#15667919—42no—
63C22×C8×C89D411yescharacteristic
64C22×C8×C89C2311yescharacteristic
65C2×C42×C89D411yescharacteristic
66C2×C16×C89—21no—
67C2×C16×C89—21no—
68C2×C16×C89—21no—
69C2×C16×C89—21no—
70C2×C16×C89D412yes—
71C2×C16×C89D412yes—
72C4×C8×C89—21no—
73C4×C8×C89—21no—
74C23×D89—41no—
75C2×Dic178—22no—
76C2×Dic178—22no—
77C2×Dic178—41no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×Dic178—41no—
80C2×Dic178—41no—
81C2×Dic178—41no—
82C2×Dic178—41no—
83C2×Dic178—41no—
84C2×Dic178—41no—
85C2×Dic178—41no—
86C2×Dic178—41no—
87C2×D356—22no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C22×Dic89—41no—
94C22×Dic89—41no—
95C22×Dic89—41no—
96Dic356—22no—
97Dic356—22no—
98Dic356—22no—
99Dic356—22no—
100Dic356—41no—
101Dic356—41no—
102Dic356—41no—
103Dic356—41no—
104#13083563—48no—
105D712—22no—
106D712—22no—
107D712—41no—
108D712—41no—
109C4⋊Dic89—41no—
110C4⋊Dic89—41no—
111#13083551—48no—
112C22×C4×C89D812yes—
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C89—21no—
115C2×C8×C89—21no—
116C2×C8×C89D812yes—
117C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C89#4111yescharacteristic
123C42×C89—21no—
124C42×C89—21no—
125C16×C89—22no—
126C16×C89—22no—
127C23×C89C2×D811yescharacteristic
128C22×D89—42no—
129C22×D89—81no—
130C22×D89—81no—
131C22×D89—82no—
132C22×D89—82no—
133C2×C4×C89—22no—
134C2×C4×C89—22no—
135C2×C4×C89—22no—
136C2×C4×C89#12011yescharacteristic
137C2×C4×C89#12111yescharacteristic
138C2×C4×C89#12711yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic89—42no—
143C2×Dic89—42no—
144C2×Dic89—81no—
145C2×Dic89—81no—
146C2×Dic89—81no—
147C2×Dic89—81no—
148C2×Dic89—81no—
149C2×Dic89—82no—
150D356—42no—
151D356—42no—
152D356—81no—
153D356—81no—
154Dic178—42no—
155Dic178—42no—
156Dic178—42no—
157Dic178—42no—
158Dic178—81no—
159Dic178—81no—
160Dic178—81no—
161Dic178—81no—
162C8×C89—22no—
163C8×C89#12011yescharacteristic
164C8×C89#12011yescharacteristic
165C8×C89#12111yescharacteristic
166C8×C89#12111yescharacteristic
167C22×C89#44711yescharacteristic
168C22×C89#45911yescharacteristic
169C22×C89#49311yescharacteristic
170C22×C89#50812yes—
171C22×C89#51012yes—
172C2×D89—84no—
173C2×D89—82no—
174C2×D89—162no—
175C2×D89—161no—
176C2×D89—161no—
177C4×C89—42no—
178C4×C89#39211yescharacteristic
179C4×C89#44711yescharacteristic
180C4×C89#45911yescharacteristic
181C4×C89#49611yescharacteristic
182Dic89—82no—
183Dic89—82no—
184Dic89—161no—
185#13329—891nomaximal, Sylow
186C2×C89#201111yescharacteristic
187C2×C89#218912yes—
188C2×C89#221112yes—
189C2×C89#224911yescharacteristic
190C2×C89#225111yescharacteristic
191D89—162no—
192C22×Q32—891no—
193C22×SD32—891no—
194C2×#495—891no—
195C2×#358—891no—
196C2×#357—891no—
197#1969—891no—
198#1374D8911yescharacteristic, complemented
199C89#1332911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q16—891no—
201C22×Q16—891no—
202C22×SD16—1781no—
203C22×D8—891no—
204C2×#124—1781no—
205C2×Q32—1782no—
206C2×Q32—1782no—
207C2×Q32—1782no—
208C2×SD32—1782no—
209C2×SD32—1782no—
210C2×SD32—1782no—
211C22×C16C2×D8911yescharacteristic
212C22×C16C2×D8911yescharacteristic
213#495—1782no—
214#495—1782no—
215C2×#107—891no—
216C2×#103—1781no—
217C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
218#391—1781no—
219#358—1782no—
220#357—1782no—
221C22×Q8—1781no—
222C22×Q8—1781no—
223C22×D4—1781no—
224C2×Q16—892no—
225C2×Q16—892no—
226C2×Q16—1781no—
227C2×Q16—1781no—
228C2×Q16—1781no—
229C2×Q16—1781no—
230C2×Q16—1781no—
231C2×Q16—1781no—
232C2×Q16—1781no—
233C2×Q16—1781no—
234C2×Q16—1781no—
235C2×Q16—1781no—
236C2×SD16—3562no—
237C2×SD16—3562no—
238C2×SD16—1784no—
239C2×D8—892no—
240C2×D8—1781no—
241C2×D8—1781no—
242C2×D8—1781no—
243C2×D8—1781no—
244C2×D8—1781no—
245C22×C8D35611yescharacteristic
246C22×C8C22×D8911yescharacteristic
247#124—3562no—
248#124—1784no—
249C2×C4⋊C4—1781no—
250C2×C22⋊C4—3562no—
251C2×C42D35611yescharacteristic
252Q32—1788no—
253SD32—1788no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16D35612yes—
259C2×C16D35612yes—
260#107—1781no—
261#107—1781no—
262#103—3562no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—3562no—
266C24—3561no—
267C2×Q8—3561no—
268C2×Q8—3561no—
269C2×Q8—3561no—
270C2×Q8—3561no—
271C2×Q8—3561no—
272C2×Q8—3561no—
273C2×Q8—3561no—
274C2×Q8—3561no—
275C2×Q8—3561no—
276C2×Q8—3561no—
277C2×Q8—1782no—
278C2×Q8—1782no—
279C2×D4—3561no—
280C2×D4—3561no—
281C2×D4—3561no—
282C2×D4—3561no—
283C2×D4—3561no—
284C2×D4—1782no—
285C22×C4—3561no—
286C22×C4—3561no—
287C22×C4—3561no—
288C22×C4D71212yes—
289C22×C4C2×D35611yescharacteristic
290Q16—3561no—
291Q16—3561no—
292Q16—3561no—
293Q16—3561no—
294Q16—1782no—
295Q16—1782no—
296Q16—1782no—
297Q16—1782no—
298SD16—3568no—
299D8—3561no—
300D8—3561no—
301D8—1782no—
302D8—1782no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8D71212yes—
306C2×C8D4×D8911yescharacteristic
307C2×C8D4×D8911yescharacteristic
308C2×C8D4×D8911yescharacteristic
309C2×C8C2×D35611yescharacteristic
310C2×C8C2×D35611yescharacteristic
311C2×C8#1308357511yescharacteristic
312C4⋊C4—3561no—
313C4⋊C4—3561no—
314C22⋊C4—3568no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C16—22no—
318C16—22no—
319C23—3562no—
320C23—7121no—
321C23—7122no—
322C23—7122no—
323C23—7121no—
324C23C2×D71211yescharacteristic
325Q8—3562no—
326Q8—3562no—
327Q8—3562no—
328Q8—3562no—
329Q8—7121no—
330Q8—7121no—
331Q8—7121no—
332Q8—7121no—
333D4—3562no—
334D4—3562no—
335D4—7121no—
336D4—7121no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—3562no—
341C2×C4—3562no—
342C2×C4—7121no—
343C2×C4—7122no—
344C2×C4—7121no—
345C2×C4—7121no—
346C2×C4—7121no—
347C2×C4—7121no—
348C2×C4#1566798211yescharacteristic
349C2×C4#1566798711yescharacteristic
350C2×C4#1566800911yescharacteristic
351C2×C4C2×D71211yescharacteristic
352C2×C4#1566804011yescharacteristic
353C2×C4#1566804011yescharacteristic
354C8—22no—
355C8#1566798211yescharacteristic
356C8#1566798211yescharacteristic
357C8#1566798711yescharacteristic
358C8#1566798711yescharacteristic
359C22—14241no—
360C22—14241no—
361C22—14242no—
362C22—7124no—
363C22—7122no—
364C22#1915173411yescharacteristic
365C22#1915179411yescharacteristic
366C22#1915197511yescharacteristic
367C22#1915203012yes—
368C22#1915204112yes—
369C4—42no—
370C4—14241no—
371C4—7122no—
372C4—7122no—
373C4#1915150811yescharacteristic
374C4#1915173411yescharacteristic
375C4#1915179411yescharacteristic
376C4#1915198711yescharacteristic
377C2—14242no—
378C2#2602132511yescharacteristic
379C2#2602219412yes—
380C2#2602231512yes—
381C2#2602251311yescharacteristic
382C2#2602252311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D712
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1374C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#1374D89
hypocenterC89#13329
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Dic712C2semidirect
4. C2×#19151403C2semidirect
6. #26021113C2semidirect
7. C89×#1374C2semidirect
198. #1374D89semidirect
199. C89#13329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Dic7122
C22×#156679572
C2×#191519822
C2×#191514032
C2×#191514002
#260211132
C89×#13742
#1332989