Group #36473293 — subgroups

Subgroups — #36473293

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#493×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19152034	—	2	4	no	—
8	#19152034	—	2	4	no	—
9	C₂×#15667956	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667953	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667952	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667940	—	2	1	no	—
14	#19151564	—	2	1	no	—
15	#19151411	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#127×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#493×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
22	#15668034	—	2	2	no	—
23	#15668034	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
26	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
28	#15667956	—	2	8	no	—
29	#15667953	—	2	8	no	—
30	#15667952	—	2	2	no	—
31	#15667952	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
33	#15667948	—	2	2	no	—
34	#15667940	—	4	2	no	—
35	#15667924	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
38	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂×D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
50	#127×C₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
53	#13083574	—	4	1	no	—
54	#13083574	—	4	1	no	—
55	#13083574	—	4	1	no	—
56	#13083574	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
61	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
62	#13083563	—	4	2	no	—
63	D₇₁₂	—	2	2	no	—
64	#13083558	—	4	1	no	—
65	#13083558	—	4	1	no	—
66	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
67	#13083549	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
82	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
83	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
97	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
99	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	D₄×C₈₉	—	8	16	no	—
102	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
103	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
113	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
115	D₃₅₆	—	4	1	no	—
116	D₃₅₆	—	4	1	no	—
117	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
118	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
119	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
120	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
121	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
123	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
124	#10623494	—	8	1	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
130	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₉	#459	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
135	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₉	#459	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
140	Dic₈₉	—	8	1	no	—
141	#13331	—	89	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈₉	—	16	4	no	—
145	C₂×C₈₉	#2011	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₉	#2213	1	2	yes	—
147	D₈₉	—	16	1	no	—
148	C₂×#509	—	89	2	no	—
149	C₂×#493	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#361	—	89	2	no	—
151	#1974	—	89	1	no	—
152	#1376	—	89	1	no	—
153	C₈₉	#13331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂×#135	—	89	1	no	—
155	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
157	C₂×#127	—	2	1	no	—
158	#509	—	178	4	no	—
159	#509	—	178	4	no	—
160	C₂×SD₃₂	—	178	2	no	—
161	C₂×D₁₆	—	178	2	no	—
162	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
163	#493	—	2	4	no	—
164	C₂×#108	—	89	1	no	—
165	C₂×#104	—	178	1	no	—
166	#408	—	178	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	#361	—	178	4	no	—
169	C₂×#41	—	178	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	#135	—	178	2	no	—
173	#135	—	178	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
176	C₂×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₈	—	4	2	no	—
183	C₂×D₈	—	4	2	no	—
184	C₂×D₈	—	89	1	no	—
185	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
186	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	SD₃₂	—	178	8	no	—
193	D₁₆	—	178	8	no	—
194	M₃₂	—	89	4	no	—
195	M₃₂	—	178	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
197	#108	—	178	2	no	—
198	#104	—	356	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	#41	—	356	1	no	—
203	#41	—	356	1	no	—
204	#41	—	356	1	no	—
205	#41	—	356	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂×D₄	—	356	1	no	—
216	C₂×D₄	—	178	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	Q₁₆	—	178	2	no	—
221	SD₁₆	—	356	2	no	—
222	D₈	—	2	4	no	—
223	D₈	—	2	4	no	—
224	D₈	—	4	8	no	—
225	D₈	—	4	2	no	—
226	D₈	—	4	2	no	—
227	D₈	—	178	2	no	—
228	M₁₆	—	356	1	no	—
229	M₁₆	—	356	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	356	1	no	—
233	C₂×C₈	#13083559	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#13083573	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	#13083559	1	2	yes	—
240	C₁₆	—	178	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	8	8	no	—
243	C₂³	—	8	2	no	—
244	C₂³	—	8	2	no	—
245	C₂³	—	356	1	no	—
246	C₂³	#15668038	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	356	1	no	—
248	Q₈	—	356	1	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	D₄	—	8	16	no	—
252	D₄	—	8	2	no	—
253	D₄	—	8	2	no	—
254	D₄	—	356	1	no	—
255	D₄	—	356	1	no	—
256	D₄	—	712	1	no	—
257	D₄	—	712	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	356	1	no	—
261	C₂×C₄	—	712	1	no	—
262	C₂×C₄	—	712	1	no	—
263	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	712	1	no	—
271	C₈	#15667980	1	2	yes	—
272	C₈	#15667984	1	2	yes	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	8	8	no	—
275	C₂²	—	8	4	no	—
276	C₂²	—	16	4	no	—
277	C₂²	—	16	4	no	—
278	C₂²	—	712	2	no	—
279	C₂²	—	712	1	no	—
280	C₂²	#19151732	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#19151790	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#19151985	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	712	1	no	—
285	C₄	#19151506	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#19151732	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#19151790	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#19151974	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	16	4	no	—
292	C₂	—	1424	1	no	—
293	C₂	#26021323	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#26022325	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19152034

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19151411

C₂

yes

maximal, complemented

#26021140

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018334

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668034

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#15667948

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×D₈×C₈₉

—

C₂²×D₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#127×C₈₉

—

#493×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Dic₃₅₆

D₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#13083563

—

C₂×D₇₁₂

D₄

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#127×C₈₉

—

#127×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₈₉

—

—

—

—

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

Dic₃₅₆

—

#13083563

—

D₇₁₂

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

D₈×C₈₉

—

D₈×C₈₉

—

D₈×C₈₉

—

D₈×C₈₉

—

D₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

D₈

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

D₄×C₈₉

—

100

D₄×C₈₉

—

101

D₄×C₈₉

—

102

D₄×C₈₉

—

103

D₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

112

C₂²⋊D₈₉

—

113

C₂²⋊D₈₉

—

114

C₂×Dic₈₉

—

115

D₃₅₆

—

116

D₃₅₆

—

117

C₄×D₈₉

—

118

C₄×D₈₉

—

119

Dic₁₇₈

—

120

Dic₁₇₈

—

121

C₈×C₈₉

—

122

C₈×C₈₉

#120

yes

—

123

C₈×C₈₉

#121

yes

—

124

#10623494

—

125

C₂²×C₈₉

—

126

C₂²×C₈₉

—

127

C₂²×C₈₉

—

128

C₂²×C₈₉

—

129

C₂²×C₈₉

—

130

C₂²×C₈₉

#447

yes

characteristic

131

C₂²×C₈₉

#459

yes

characteristic

132

C₂²×C₈₉

#496

yes

characteristic

133

C₂×D₈₉

—

134

C₂×D₈₉

—

135

C₄×C₈₉

—

136

C₄×C₈₉

#392

yes

characteristic

137

C₄×C₈₉

#447

yes

characteristic

138

C₄×C₈₉

#459

yes

characteristic

139

C₄×C₈₉

#493

yes

characteristic

140

Dic₈₉

—

141

#13331

—

maximal, Sylow

142

C₂×C₈₉

—

143

C₂×C₈₉

—

144

C₂×C₈₉

—

145

C₂×C₈₉

#2011

yes

characteristic

146

C₂×C₈₉

#2213

yes

—

147

D₈₉

—

148

C₂×#509

—

149

C₂×#493

D₈₉

yes

characteristic, complemented

150

C₂×#361

—

151

#1974

—

152

#1376

—

153

C₈₉

#13331

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

C₂×#135

—

155

C₂²×D₈

—

156

C₂²×D₈

C₂×D₈₉

yes

—

157

C₂×#127

—

158

#509

—

178

—

159

#509

—

178

—

160

C₂×SD₃₂

—

178

—

161

C₂×D₁₆

—

178

—

162

C₂×M₃₂

—

163

#493

—

164

C₂×#108

—

165

C₂×#104

—

178

—

166

#408

—

178

—

167

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

168

#361

—

178

—

169

C₂×#41

—

178

—

170

C₂²×D₄

—

171

C₂²×D₄

—

172

#135

—

178

—

173

#135

—

178

—

174

C₂×Q₁₆

—

175

C₂×SD₁₆

—

178

—

176

C₂×D₈

—

177

C₂×D₈

—

178

C₂×D₈

—

179

C₂×D₈

—

180

C₂×D₈

—

181

C₂×D₈

—

182

C₂×D₈

—

183

C₂×D₈

—

184

C₂×D₈

—

185

C₂×D₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

186

C₂×M₁₆

—

178

—

187

C₂²×C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

188

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

189

#127

—

190

#127

—

191

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

192

SD₃₂

—

178

—

193

D₁₆

—

178

—

194

M₃₂

—

195

M₃₂

—

178

—

196

C₂×C₁₆

—

178

—

197

#108

—

178

—

198

#104

—

356

—

199

C₂²⋊C₈

—

356

—

200

C₄×C₈

—

201

C₂⁴

—

202

#41

—

356

—

203

#41

—

356

—

204

#41

—

356

—

205

#41

—

356

—

206

C₂×Q₈

—

178

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

356

—

216

C₂×D₄

—

178

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

356

—

219

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

220

Q₁₆

—

178

—

221

SD₁₆

—

356

—

222

D₈

—

223

D₈

—

224

D₈

—

225

D₈

—

226

D₈

—

227

D₈

—

178

—

228

M₁₆

—

356

—

229

M₁₆

—

356

—

230

C₂×C₈

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

356

—

233

C₂×C₈

#13083559

yes

—

234

C₂×C₈

D₄×D₈₉

yes

characteristic

235

C₂×C₈

D₄×D₈₉

yes

—

236

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

237

C₂×C₈

#13083573

yes

characteristic

238

C₄²

—

239

C₄²

#13083559

yes

—

240

C₁₆

—

178

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

356

—

246

C₂³

#15668038

yes

characteristic

247

Q₈

—

356

—

248

Q₈

—

356

—

249

D₄

—

250

D₄

—

251

D₄

—

252

D₄

—

253

D₄

—

254

D₄

—

356

—

255

D₄

—

356

—

256

D₄

—

712

—

257

D₄

—

712

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

356

—

261

C₂×C₄

—

712

—

262

C₂×C₄

—

712

—

263

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

264

C₂×C₄

#15667983

yes

characteristic

265

C₂×C₄

#15668008

yes

characteristic

266

C₂×C₄

C₂×#13083559

yes

characteristic

267

C₂×C₄

C₂×#13083559

yes

characteristic

268

C₂×C₄

#15668038

yes

characteristic

269

C₈

—

270

C₈

—

712

—

271

C₈

#15667980

yes

—

272

C₈

#15667984

yes

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

712

—

279

C₂²

—

712

—

280

C₂²

#19151732

yes

characteristic

281

C₂²

#19151790

yes

characteristic

282

C₂²

#19151985

yes

characteristic

283

C₄

—

284

C₄

—

712

—

285

C₄

#19151506

yes

characteristic

286

C₄

#19151732

yes

characteristic

287

C₄

#19151790

yes

characteristic

288

C₄

#19151974

yes

characteristic

289

C₂

—

290

C₂

—

291

C₂

—

292

C₂

—

1424

—

293

C₂

#26021323

yes

characteristic

294

C₂

#26022325

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151790
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#493×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#459
hypercenter	C₂×#493	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13331
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#493

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151790

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

Fitting

C₂×#493×C₈₉

C₂

C₂²×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#493

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152034	C₂	semidirect
2. C₂×#19151411	C₂	semidirect
3. #26021140	C₂	semidirect
4. #26018334	C₂	semidirect
5. C₂×#493×C₈₉	C₂	semidirect
24. C₂×Dic₃₅₆	D₄	semidirect
26. C₂×D₇₁₂	D₄	semidirect
31. #15667952	D₄	semidirect
149. C₂×#493	D₈₉	semidirect
153. C₈₉	#13331	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19152034

C₂

semidirect

2. C₂×#19151411

C₂

semidirect

3. #26021140

C₂

semidirect

4. #26018334

C₂

semidirect

5. C₂×#493×C₈₉

C₂

semidirect

24. C₂×Dic₃₅₆

D₄

semidirect

26. C₂×D₇₁₂

D₄

semidirect

31. #15667952

D₄

semidirect

149. C₂×#493

D₈₉

semidirect

153. C₈₉

#13331

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152034	2
C₂×#19151411	2
#26021140	2
#26018334	2
C₂×#493×C₈₉	2
#13331	89

subgroup

index

C₂×#493×C₈₉

Subgroups — #36473293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups