Finite Group Databasebeta

← #36473381

Subgroups — #36473381

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151789C212yesmaximal
2#26027182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151387C212yesmaximal, complemented
4#26020205C211yesmaximal, characteristic
5C89×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668057C2211yescharacteristic
7C2×#15667996—22no—
8C2×#15667993C2212yes—
9#19151789—24no—
10#19151789—24no—
11C2×#15667940—21no—
12#19151597—21no—
13C2×#15667929C2211yescharacteristic
14C2×#15667926—22no—
15#19151528—21no—
16#19151523—22no—
17#19151496—21no—
18#19151473—22no—
19#19151387—24no—
20C2×#99×C89C2212yes—
21#390×C89C2211yescharacteristic
22#15668057—22no—
23#15668057—21no—
24#15668057—42no—
25#15668057D412yes—
26C2×#13083574—21no—
27C2×#13083573—41no—
28C22×C22⋊D89—22no—
29C2×D4×D89—41no—
30C23×Dic89D412yes—
31C2×#13083558—21no—
32#15667996—28no—
33#15667996—44no—
34#15667993—22no—
35#15667993—22no—
36#15667993—22no—
37#15667993—22no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4⋊Dic89—21no—
41C2×C4⋊Dic89—42no—
42C2×#13083553—22no—
43C2×C22⋊Dic89—22no—
44C2×C22⋊Dic89D412yes—
45C2×#13083551—42no—
46#15667940—42no—
47#15667935—41no—
48#15667932—41no—
49#15667929—22no—
50#15667926—28no—
51#15667919—22no—
52#15667919—22no—
53#15667919—21no—
54C22×D4×C89C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C89—22no—
57C2×C22⋊C4×C89—22no—
58C2×C42×C89D411yescharacteristic
59#99×C89—22no—
60#99×C89D414yes—
61C23×D89—22no—
62#13083574—22no—
63#13083574—22no—
64#13083574—41no—
65#13083574—41no—
66#13083573—42no—
67#13083573—42no—
68#13083573—44no—
69C2×Dic178—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×C22⋊D89—24no—
72C2×C22⋊D89—24no—
73C2×C22⋊D89—42no—
74C2×C22⋊D89—42no—
75C2×C22⋊D89—41no—
76C2×C22⋊D89—42no—
77D4×D89—42no—
78D4×D89—42no—
79D4×D89—44no—
80C22×Dic89—22no—
81C22×Dic89—22no—
82C22×Dic89—22no—
83C22×Dic89—22no—
84C22×Dic89—22no—
85C22×Dic89—42no—
86C22×Dic89—42no—
87C2×C4×D89—41no—
88#13083558—41no—
89#13083558—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C4⋊Dic89—48no—
92C4⋊Dic89—42no—
93C4⋊Dic89—81no—
94C4⋊Dic89—81no—
95#13083553—42no—
96#13083553—42no—
97C22⋊Dic89—22no—
98C22⋊Dic89—22no—
99C22⋊Dic89—42no—
100C22⋊Dic89—42no—
101#13083551—48no—
102C24×C89C2×D412yes—
103C2×D4×C89—41no—
104C2×D4×C89—41no—
105C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C89C2×D412yes—
107C2×D4×C89#4111yescharacteristic
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—42no—
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C89—41no—
113C22⋊C4×C89—24no—
114C22⋊C4×C89—44no—
115C22⋊C4×C89—42no—
116C42×C89—41no—
117C23×C89—22no—
118C23×C89—22no—
119C23×C89—42no—
120C23×C89—42no—
121C23×C89#12012yes—
122C23×C89#12011yescharacteristic
123C23×C89#12112yes—
124C22×D89—24no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89—42no—
127C22×D89—82no—
128C22×D89—82no—
129D4×C89—41no—
130D4×C89—42no—
131D4×C89—41no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—22no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—44no—
138C2×C4×C89—42no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—82no—
141C2×C4×C89—82no—
142C2×C4×C89#12111yescharacteristic
143C2×C4×C89#12711yescharacteristic
144C22⋊D89—44no—
145C22⋊D89—44no—
146C22⋊D89—42no—
147C22⋊D89—42no—
148C2×Dic89—24no—
149C2×Dic89—42no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—44no—
152C2×Dic89—42no—
153C2×Dic89—42no—
154C2×Dic89—42no—
155C2×Dic89—42no—
156C2×Dic89—42no—
157C2×Dic89—42no—
158C2×Dic89—82no—
159D356—22no—
160D356—41no—
161C4×D89—42no—
162C4×D89—42no—
163Dic178—22no—
164Dic178—41no—
165#10623494—81no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—22no—
169C22×C89—22no—
170C22×C89—42no—
171C22×C89—42no—
172C22×C89—42no—
173C22×C89—42no—
174C22×C89—82no—
175C22×C89#39211yescharacteristic
176C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D89—42no—
179C2×D89—81no—
180C2×D89—81no—
181C2×D89—84no—
182C2×D89—162no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—42no—
186C4×C89—84no—
187C4×C89—81no—
188Dic89—42no—
189Dic89—82no—
190Dic89—82no—
191#13345—891nomaximal, Sylow
192C2×C89—21no—
193C2×C89—21no—
194C2×C89—42no—
195C2×C89—42no—
196C2×C89#202111yescharacteristic
197C2×C89#219811yescharacteristic
198C2×C89#220111yescharacteristic
199D89—82no—
200C2×#458—892no—
201#2724—891no—
202C2×#352—892no—
203#1792—891no—
204#1393D8911yescharacteristic, complemented
205C89#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×H(5,𝔽2)—891no—
207C2×#123—892no—
208C2×#123—1782no—
209#458—1784no—
210#458—1784no—
211C2×#104—1781no—
212#417—1781no—
213C2×#100—891no—
214C2×#99—1782no—
215C2×#99C2×D8912yes—
216#398—1781no—
217#397—1782no—
218#390C2×D8911yescharacteristic
219#389—1781no—
220#385—1782no—
221#352—1784no—
222H(5,𝔽2)—892no—
223H(5,𝔽2)—3562no—
224H(5,𝔽2)—1781no—
225H(5,𝔽2)—1782no—
226C2×#41—3561no—
227C2×#41—1781no—
228C22×D4—3561no—
229C22×D4—1782no—
230C22×D4C22×D8911yescharacteristic
231C23×C4—892no—
232C2×M16—1781no—
233#123—3564no—
234#123—1788no—
235#123—1782no—
236#123—1782no—
237#123—1782no—
238#123—1782no—
239C2×C4⋊C4—3562no—
240C2×C4⋊C4—1781no—
241C2×C4⋊C4—1782no—
242C2×C4⋊C4—1781no—
243C2×C4⋊C4—1781no—
244C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—892no—
248C2×C22⋊C4—3562no—
249C2×C22⋊C4—1782no—
250C2×C42D35611yescharacteristic
251#104—3562no—
252#103—3561no—
253#102—3561no—
254#100—1782no—
255#99—22no—
256#99—1788no—
257#99D35614yes—
258#95—1782no—
259#95—1782no—
260#95—1781no—
261C24—1782no—
262C24D4×D8912yes—
263#41—3561no—
264#41—3562no—
265#41—3564no—
266#41—3561no—
267#41—3562no—
268#41—1782no—
269#41—1782no—
270C2×Q8—1781no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—3564no—
274C2×D4—3562no—
275C2×D4—3562no—
276C2×D4—3562no—
277C2×D4—3562no—
278C2×D4—3561no—
279C2×D4—3562no—
280C2×D4—1781no—
281C2×D4—1784no—
282C2×D4—1784no—
283C2×D4D4×D8911yescharacteristic
284C2×D4C2×D35612yes—
285C2×D4#1308357511yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—3561no—
290C22×C4—3562no—
291C22×C4—3562no—
292C22×C4—1782no—
293C22×C4—1782no—
294C22×C4—1782no—
295C22×C4—1782no—
296C22×C4—1782no—
297C22×C4C2×D35611yescharacteristic
298M16—3561no—
299M16—3561no—
300C2×C8—3561no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—3562no—
303C4⋊C4—3568no—
304C4⋊C4—3562no—
305C4⋊C4—3562no—
306C4⋊C4—7121no—
307C4⋊C4—7121no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—3568no—
312C22⋊C4—3562no—
313C22⋊C4—3562no—
314C22⋊C4—1782no—
315C22⋊C4—1782no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—3562no—
322C23—3561no—
323C23—1784no—
324C23—7122no—
325C23—7122no—
326C23#1566798212yes—
327C23#1566798211yescharacteristic
328C23#1566798712yes—
329Q8—3561no—
330Q8—1782no—
331D4—41no—
332D4—42no—
333D4—41no—
334D4—3561no—
335D4—3564no—
336D4—3564no—
337D4—3562no—
338D4—3562no—
339D4—1782no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—3562no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—3564no—
355C2×C4—3562no—
356C2×C4—3562no—
357C2×C4—3562no—
358C2×C4—3562no—
359C2×C4—3562no—
360C2×C4—3562no—
361C2×C4—1784no—
362C2×C4—7122no—
363C2×C4#1566798711yescharacteristic
364C2×C4#1566800911yescharacteristic
365C8—7121no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—3562no—
376C22—14242no—
377C22—7124no—
378C22—7121no—
379C22—7121no—
380C22#1915150811yescharacteristic
381C22#1915178611yescharacteristic
382C22#1915178611yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—84no—
387C4—81no—
388C4—3562no—
389C4—7122no—
390C4—7122no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—7122no—
396C2#2602137911yescharacteristic
397C2#2602225011yescharacteristic
398C2#2602226711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC22×D4×C89C23
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1393C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15668057C22
hypercenter#1393D89
hypocenterC89#13345
LCSG ▷ C22×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26027182C2semidirect
3. C2×#19151387C2semidirect
5. C89×#1393C2semidirect
204. #1393D89semidirect
205. C89#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517892
#260271822
C2×#191513872
#260202052
C89×#13932
#1334589