Finite Group Databasebeta

← #36473423

Subgroups — #36473423

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029657C212yesmaximal
2#26021927C212yesmaximal, complemented
3#26020215C211yesmaximal, characteristic
4#26018373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152434C2211yescharacteristic
7#19152172—22no—
8#19151787—24no—
9#19151787—24no—
10#19151614—21no—
11#19151595—21no—
12#19151572C2211yescharacteristic
13#19151572C2212yes—
14#19151571—22no—
15#19151393—24no—
16#536×C89C2212yes—
17#485×C89—22no—
18#470×C89—21no—
19#467×C89—21no—
20#451×C89—22no—
21#408×C89C2211yescharacteristic
22#15668060—21no—
23#15668059—41no—
24#15668058—41no—
25#15668057—22no—
26#15668057D412yes—
27C2×#13083574—22no—
28C2×#13083574—21no—
29#41×D89—42no—
30#15668010—42no—
31#15668001—42no—
32#15667995—28no—
33#15667988—44no—
34#15667971—22no—
35#15667971—21no—
36#15667938—42no—
37#15667937—41no—
38#15667934—41no—
39#15667927—22no—
40#15667927—22no—
41#15667927D414yes—
42#15667926—28no—
43C2×#41×C89C2311yescharacteristic
44C22×Q8×C89D412yes—
45C2×Q16×C89—21no—
46C2×Q16×C89—21no—
47C2×M16×C89D411yescharacteristic
48C22×C8×C89D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C89—22no—
50#124×C89—22no—
51#123×C89—22no—
52#123×C89—22no—
53C22⋊Q8×C89—22no—
54C22⋊Q8×C89—22no—
55#117×C89D412yes—
56#107×C89—21no—
57#106×C89—21no—
58#103×C89—22no—
59#103×C89—22no—
60C22⋊C8×C89—22no—
61#13083575—42no—
62#13083574—22no—
63#13083574—22no—
64#13083574—42no—
65#13083574—42no—
66#13083574—41no—
67#13083574—41no—
68#13083574—42no—
69#13083573—42no—
70#13083573—44no—
71C2×Dic178—21no—
72C2×Dic178—22no—
73Q8×D89—42no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—22no—
76C2×C22⋊D89—24no—
77C2×C22⋊D89—41no—
78D4×D89—42no—
79D4×D89—44no—
80C2×C4×D89—24no—
81C2×C4×D89—41no—
82C4⋊Dic89—42no—
83C4⋊Dic89—41no—
84#13083553—48no—
85C22⋊Dic89—24no—
86C22⋊Dic89—41no—
87#13083551—48no—
88C4×Dic89—42no—
89C4×Dic89—41no—
90#41×C89—41no—
91#41×C89—41no—
92C2×Q8×C89—22no—
93C2×Q8×C89—22no—
94C2×Q8×C89—42no—
95C2×Q8×C89—42no—
96C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
97C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C89C2×D412yes—
99C22×C4×C89—22no—
100C22×C4×C89C2×D412yes—
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102Q16×C89—81no—
103Q16×C89—81no—
104M16×C89—41no—
105C2×C8×C89—21no—
106C2×C8×C89—21no—
107C2×C8×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—22no—
109C4⋊C4×C89—42no—
110C4⋊C4×C89—42no—
111C22⋊C4×C89—22no—
112C22⋊C4×C89—42no—
113C22⋊C4×C89—42no—
114C42×C89—22no—
115C23×C89#12012yes—
116C23×C89#12711yescharacteristic
117C22×D89—24no—
118C22×D89—41no—
119Q8×C89—41no—
120Q8×C89—42no—
121Q8×C89—42no—
122Q8×C89—82no—
123D4×C89—41no—
124D4×C89—42no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—22no—
128C2×C4×C89—22no—
129C2×C4×C89—44no—
130C2×C4×C89—42no—
131C2×C4×C89—42no—
132C2×C4×C89#12011yescharacteristic
133C2×C4×C89#12111yescharacteristic
134C2×C4×C89#12112yes—
135C22⋊D89—44no—
136C22⋊D89—42no—
137C22⋊D89—42no—
138C2×Dic89—24no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—44no—
141C2×Dic89—81no—
142D356—22no—
143D356—42no—
144D356—41no—
145C4×D89—44no—
146C4×D89—42no—
147C4×D89—42no—
148Dic178—22no—
149Dic178—42no—
150Dic178—41no—
151C8×C89—41no—
152C8×C89—41no—
153C22×C89—22no—
154C22×C89—21no—
155C22×C89—42no—
156C22×C89—41no—
157C22×C89#39211yescharacteristic
158C2×D89—42no—
159C2×D89—84no—
160C2×D89—161no—
161C4×C89—21no—
162C4×C89—22no—
163C4×C89—82no—
164C4×C89—82no—
165C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic89—42no—
168Dic89—84no—
169Dic89—161no—
170#13352—891nomaximal, Sylow
171C2×C89—21no—
172C2×C89—42no—
173C2×C89—41no—
174C2×C89#202111yescharacteristic
175D89—82no—
176#3202D8911yescharacteristic, complemented
177#3028—892no—
178#2129—892no—
179#1794—891no—
180#1391—891no—
181C89#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
182#585—891no—
183#536—1782no—
184#536C2×D8912yes—
185#485—22no—
186#470—21no—
187#467—21no—
188#458—1784no—
189#458—1784no—
190#451—22no—
191#421—1781no—
192#416—1781no—
193#410—892no—
194#410—891no—
195#410—1782no—
196#408C2×D8911yescharacteristic
197#354—1784no—
1982−1+4—3561no—
1992−1+4—1781no—
200H(5,𝔽2)—892no—
201H(5,𝔽2)—3561no—
202H(5,𝔽2)—1782no—
203C2×#41—3562no—
204C2×#41—1781no—
205C2×#41—1782no—
206C2×#41C22×D8911yescharacteristic
207C22×Q8C22⋊D8912yes—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
211C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—3562no—
214#124—22no—
215#124—3562no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—1788no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—3564no—
222#117—1781no—
223#117—1782no—
224#117C22⋊D8912yes—
225#107—21no—
226#106—21no—
227#104—3562no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—3561no—
231#102—3561no—
232#99—894no—
233#99—1788no—
234#99—1782no—
235#99—1782no—
236C22⋊C8—22no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—3562no—
240#41—3562no—
241#41—3561no—
242#41—3562no—
243#41—3564no—
244#41—3561no—
245#41—3562no—
246#41—3562no—
247#41—1782no—
248#41—1782no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—3562no—
254C2×Q8—1781no—
255C2×Q8—1782no—
256C2×Q8#1308357311yescharacteristic
257C2×D4—3564no—
258C2×D4—3562no—
259C2×D4—3561no—
260C2×D4—1782no—
261C2×D4—1781no—
262C2×D4—1784no—
263C2×D4D4×D8911yescharacteristic
264C2×D4D4×D8912yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—3561no—
267C22×C4—1784no—
268C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
270Q16—81no—
271Q16—81no—
272M16—41no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—3562no—
280C4⋊C4—3561no—
281C4⋊C4—3568no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—3568no—
286C22⋊C4—3561no—
287C22⋊C4—1784no—
288C42—22no—
289C42—3562no—
290C42—3561no—
291C23—3561no—
292C23—1784no—
293C23#1566798012yes—
294C23#1566800811yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—3562no—
300Q8—3561no—
301Q8—1782no—
302D4—41no—
303D4—42no—
304D4—3562no—
305D4—3562no—
306D4—3564no—
307D4—3562no—
308D4—3561no—
309D4—1782no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—3562no—
318C2×C4—3564no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3562no—
321C2×C4—3564no—
322C2×C4—1784no—
323C2×C4—7121no—
324C2×C4#1566798111yescharacteristic
325C2×C4#1566798311yescharacteristic
326C2×C4#1566798412yes—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—3562no—
334C22—14241no—
335C22—7124no—
336C22#1915150611yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—3562no—
342C4—14241no—
343C4—7124no—
344C4#1915178511yescharacteristic
345C4#1915178511yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—42no—
349C2—7122no—
350C2#2602137611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26021376
commutator, cosocleC2×#41×C89C23
FrattiniC2×#41C22×D89
FittingC89×#3202C2
socleC2×C89#2021
prime radical#19152434C22
hypercenter#3202D89
hypocenterC89#13352
LCSG ▷ C2×#41×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021927C2semidirect
4. #26018373C2semidirect
5. C89×#3202C2semidirect
176. #3202D89semidirect
181. C89#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260296572
#260219272
#260202152
#260183732
C89×#32022
#1335289