Finite Group Databasebeta

← #36473425

Subgroups — #36473425

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029658C212yesmaximal
3#26021926C212yesmaximal, complemented
4#26018373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1794C211yesmaximal, characteristic
6#19152169—22no—
7#19152169C2212yes—
8#19151940—22no—
9#19151856—21no—
10#19151839—21no—
11#19151788—24no—
12#19151788—24no—
13#19151756—22no—
14#19151572—22no—
15#19151572C2212yes—
16#19151392—24no—
17#585×C89C2211yescharacteristic
18#421×C89—21no—
19#416×C89—21no—
20#410×C89C2211yescharacteristic
21#408×C89C2211yescharacteristic
22C22×Dic178D412yes—
23C2×Dic356—21no—
24C2×Dic356—21no—
25#15668010—22no—
26#15668010—42no—
27#15667999—22no—
28#15667999—42no—
29#15667993—28no—
30#15667993—22no—
31#15667993—22no—
32#15667991—22no—
33#15667991—22no—
34#15667991—44no—
35#15667971—22no—
36#15667971D412yes—
37#15667946—21no—
38#15667944—21no—
39#15667937—22no—
40#15667937—22no—
41#15667927—28no—
42#15667927—22no—
43#15667927D414yes—
442−1+4×C89—21no—
452−1+4×C89—41no—
46H(5,𝔽2)×C89—22no—
47H(5,𝔽2)×C89—41no—
48H(5,𝔽2)×C89D412yes—
49C2×#41×C89—22no—
50C2×#41×C89—21no—
51C2×#41×C89—42no—
52C2×#41×C89C2311yescharacteristic
53C2×M16×C89D411yescharacteristic
54C22×C8×C89D411yescharacteristic
55#117×C89—21no—
56#104×C89—42no—
57#103×C89—41no—
58#102×C89—41no—
59#99×C89—22no—
60C22⋊C8×C89—22no—
61C2×Dic178—22no—
62C2×Dic178—22no—
63C2×Dic178—42no—
64C2×Dic178—42no—
65C22×Dic89—22no—
66Dic356—81no—
67Dic356—81no—
68C4⋊Dic89—22no—
69C4⋊Dic89—42no—
70#13083553—48no—
71#13083553—42no—
72#13083553—42no—
73C22⋊Dic89—24no—
74C22⋊Dic89—22no—
75C22⋊Dic89—48no—
76C22⋊Dic89—42no—
77C22⋊Dic89—42no—
78C4×Dic89—22no—
79C4×Dic89—42no—
80#41×C89—22no—
81#41×C89—22no—
82#41×C89—41no—
83#41×C89—41no—
84#41×C89—42no—
85#41×C89—42no—
86#41×C89—41no—
87#41×C89—42no—
88#41×C89—44no—
89#41×C89—42no—
90#41×C89—41no—
91#41×C89—42no—
92C2×Q8×C89—22no—
93C2×Q8×C89—21no—
94C2×Q8×C89—42no—
95C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
96C2×D4×C89—21no—
97C2×D4×C89—22no—
98C2×D4×C89—24no—
99C2×D4×C89—42no—
100C2×D4×C89—44no—
101C2×D4×C89—41no—
102C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C89C2×D412yes—
104C22×C4×C89—24no—
105C22×C4×C89—41no—
106C22×C4×C89C2×D412yes—
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108M16×C89—41no—
109C2×C8×C89—21no—
110C2×C8×C89—21no—
111C2×C8×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C22⋊C4×C89—41no—
114C42×C89—41no—
115C23×C89—24no—
116C23×C89—41no—
117C23×C89#12012yes—
118C23×C89#12711yescharacteristic
119Q8×C89—22no—
120Q8×C89—41no—
121Q8×C89—42no—
122Q8×C89—41no—
123D4×C89—22no—
124D4×C89—42no—
125D4×C89—41no—
126D4×C89—42no—
127D4×C89—44no—
128D4×C89—42no—
129D4×C89—42no—
130D4×C89—41no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—22no—
134C2×C4×C89—22no—
135C2×C4×C89—24no—
136C2×C4×C89—44no—
137C2×C4×C89—42no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89—81no—
141C2×C4×C89#12011yescharacteristic
142C2×C4×C89#12112yes—
143C2×C4×C89#12111yescharacteristic
144C2×Dic89—44no—
145C2×Dic89—44no—
146C2×Dic89—42no—
147C2×Dic89—42no—
148Dic178—42no—
149Dic178—42no—
150Dic178—82no—
151C8×C89—41no—
152C8×C89—41no—
153C22×C89—22no—
154C22×C89—21no—
155C22×C89—42no—
156C22×C89—41no—
157C22×C89—42no—
158C22×C89—84no—
159C22×C89—161no—
160C22×C89#39211yescharacteristic
161C4×C89—22no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—42no—
164C4×C89—161no—
165C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic89—82no—
168Dic89—84no—
169Dic89—82no—
170#13352—891nomaximal, Sylow
171C2×C89—21no—
172C2×C89—42no—
173C2×C89—41no—
174C2×C89—82no—
175C2×C89#202111yescharacteristic
176#3202—891no—
177#3028—892no—
178#2129—892no—
179#1794D8911yescharacteristic
180#1391—891no—
181C89#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
182#585C2×D8911yescharacteristic
183#536—892no—
184#536—1782no—
185#485—1782no—
186#470—1781no—
187#467—1781no—
188#458—1784no—
189#458—1784no—
190#451—1782no—
191#421—21no—
192#416—21no—
193#410—892no—
194#410—1782no—
195#410C2×D8911yescharacteristic
196#408C2×D8911yescharacteristic
197#354—1784no—
1982−1+4—21no—
1992−1+4—41no—
200H(5,𝔽2)—22no—
201H(5,𝔽2)—41no—
202H(5,𝔽2)D35612yes—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41C22×D8911yescharacteristic
207C22×Q8—892no—
208C2×Q16—1781no—
209C2×Q16—1781no—
210C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
211C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
212C4⋊Q8—3562no—
213C4⋊Q8—1782no—
214#124—3562no—
215#124—1782no—
216#123—1788no—
217#123—1782no—
218#123—1782no—
219C22⋊Q8—3564no—
220C22⋊Q8—1782no—
221C22⋊Q8—1782no—
222#117—21no—
223#117—892no—
224#117—1782no—
225#107—1781no—
226#106—1781no—
227#104—42no—
228#103—41no—
229#103—1782no—
230#103—1782no—
231#102—41no—
232#99—22no—
233#99—894no—
234#99—1788no—
235#99—1782no—
236C22⋊C8—22no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—41no—
245#41—44no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248#41—42no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—3562no—
253C2×Q8—3562no—
254C2×Q8—1782no—
255C2×Q8—1782no—
256C2×Q8#1308357411yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4D4×D8912yes—
264C2×D4C2×D35611yescharacteristic
265C22×C4—24no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—1782no—
268C22×C4D4×D8912yes—
269C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
270Q16—7121no—
271Q16—7121no—
272M16—41no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—3562no—
278C4⋊C4—3568no—
279C4⋊C4—3562no—
280C4⋊C4—3562no—
281C4⋊C4—1782no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—3568no—
284C22⋊C4—3562no—
285C22⋊C4—3562no—
286C22⋊C4—1784no—
287C22⋊C4—1782no—
288C42—41no—
289C42—3562no—
290C42—1782no—
291C23—24no—
292C23—41no—
293C23#1566798212yes—
294C23#1566800811yescharacteristic
295Q8—22no—
296Q8—41no—
297Q8—42no—
298Q8—41no—
299Q8—3562no—
300Q8—3562no—
301Q8—7122no—
302D4—22no—
303D4—42no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—44no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—3564no—
321C2×C4—3564no—
322C2×C4—3562no—
323C2×C4—3562no—
324C2×C4#1566798011yescharacteristic
325C2×C4#1566798512yes—
326C2×C4#1566798611yescharacteristic
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22—84no—
335C22—161no—
336C22#1915150711yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—161no—
341C4—7122no—
342C4—7124no—
343C4—7122no—
344C4#1915178411yescharacteristic
345C4#1915178411yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—42no—
349C2—82no—
350C2#2602137811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26021378
commutator, cosocleC2×#41×C89C23
FrattiniC2×#41C22×D89
FittingC89×#1794C2
socleC2×C89#2021
prime radical#585×C89C22
hypercenter#1794D89
hypocenterC89#13352
LCSG ▷ C2×#41×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031147C2semidirect
3. #26021926C2semidirect
4. #26018373C2semidirect
181. C89#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311472
#260296582
#260219262
#260183732
C89×#17942
#1335289