Finite Group Databasebeta

← #36473577

Subgroups — #36473577

Order 22784.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26020213C211yesmaximal, characteristic
3#26020213C211yesmaximal, characteristic
4#26020210C211yesmaximal, characteristic
5#26018378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668060C2211yescharacteristic
9C2×#15667940—21no—
10C2×#15667938—21no—
11C2×#15667938—21no—
12#19151600—21no—
13#19151600—21no—
14#19151597—21no—
15C2×#15667931C2211yescharacteristic
16#19151540—21no—
17#19151532—21no—
18#19151531—21no—
19#19151505C2211yescharacteristic
20#19151505C2211yescharacteristic
21#19151495—21no—
22#19151482—21no—
23#19151481—21no—
24C2×#101×C89C2211yescharacteristic
25C2×#101×C89C2211yescharacteristic
26#391×C89C2211yescharacteristic
27#15668060—21no—
28#15668060—21no—
29#15668060—21no—
30#15668060—42no—
31#15668060Q812yes—
32C2×#13083575—41no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×Q8×D89—41no—
37C2×#13083558—21no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083553—21no—
43C2×#13083553—21no—
44C2×#13083553—21no—
45C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
47#15667940—42no—
48#15667938—42no—
49#15667938—42no—
50#15667937—41no—
51#15667937—41no—
52#15667935—41no—
53#15667934—41no—
54#15667934—41no—
55#15667932—41no—
56#15667931—21no—
57#15667931—21no—
58#15667919—21no—
59#15667919—21no—
60#15667919—21no—
61#15667919—21no—
62#15667919—21no—
63#15667919—21no—
64#15667919—21no—
65C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
66C2×M16×C89—21no—
67C2×M16×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
69C2×C42×C89D411yescharacteristic
70#101×C89—21no—
71#101×C89—21no—
72#101×C89—21no—
73#101×C89—21no—
74#95×C89—21no—
75#95×C89—21no—
76#13083575—42no—
77#13083575—42no—
78#13083575—42no—
79#13083575—42no—
80#13083574—22no—
81#13083574—22no—
82#13083574—22no—
83#13083574—22no—
84#13083574—22no—
85#13083574—22no—
86#13083574—41no—
87#13083574—41no—
88#13083574—41no—
89#13083574—41no—
90#13083574—41no—
91#13083574—41no—
92C2×Dic178—21no—
93C2×Dic178—21no—
94C2×Dic178—21no—
95Q8×D89—42no—
96Q8×D89—42no—
97Q8×D89—42no—
98Q8×D89—42no—
99C2×D356—21no—
100C2×D356—21no—
101C2×D356—21no—
102C2×C22⋊D89—41no—
103C22×Dic89—21no—
104C22×Dic89—21no—
105C22×Dic89—21no—
106C22×Dic89—21no—
107C2×C4×D89—41no—
108C2×C4×D89—41no—
109C2×C4×D89—41no—
110#13083558—41no—
111#13083558—41no—
112C2×#10623494—41no—
113C4⋊Dic89—42no—
114C4⋊Dic89—41no—
115C4⋊Dic89—41no—
116#13083553—42no—
117#13083553—42no—
118#13083553—81no—
119#13083553—81no—
120C4×Dic89—41no—
121C4×Dic89—41no—
122C2×Q8×C89—41no—
123C2×Q8×C89—41no—
124C2×Q8×C89C2×Q811yescharacteristic
125C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
126C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
127C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
128C22×C4×C89—21no—
129C22×C4×C89—21no—
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133M16×C89—41no—
134M16×C89—41no—
135M16×C89—41no—
136M16×C89—41no—
137C2×C8×C89—41no—
138C2×C8×C89—41no—
139C4⋊C4×C89—41no—
140C42×C89—41no—
141C23×C89#12011yescharacteristic
142C22×D89—41no—
143Q8×C89—41no—
144Q8×C89—41no—
145Q8×C89—41no—
146Q8×C89—41no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
160C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
161C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
162C2×C4×C89#12411yescharacteristic
163C2×C4×C89#12411yescharacteristic
164C2×C4×C89#12411yescharacteristic
165C22⋊D89—42no—
166C22⋊D89—42no—
167C2×Dic89—22no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—42no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—41no—
179D356—22no—
180D356—22no—
181D356—22no—
182D356—41no—
183D356—41no—
184D356—41no—
185C4×D89—42no—
186C4×D89—42no—
187C4×D89—42no—
188C4×D89—42no—
189C4×D89—42no—
190C4×D89—42no—
191Dic178—22no—
192Dic178—22no—
193Dic178—22no—
194Dic178—41no—
195Dic178—41no—
196Dic178—41no—
197C8×C89—81no—
198C8×C89—81no—
199#10623494—81no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89#39311yescharacteristic
203C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D89—42no—
206C2×D89—81no—
207C2×D89—81no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89—81no—
216Dic89—42no—
217Dic89—42no—
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221#13379—891nomaximal, Sylow
222C2×C89—21no—
223C2×C89—21no—
224C2×C89#202911yescharacteristic
225C2×C89#220311yescharacteristic
226C2×C89#220411yescharacteristic
227D89—82no—
228#2809—891no—
229#1793—891no—
230#1793—891no—
231#1793—891no—
232#1394—891no—
233#1394—891no—
234#1394D8911yescharacteristic, complemented
235C89#1337911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×2−1+4—891no—
237C2×#104—1781no—
238C2×#104—1781no—
239C2×#104—1781no—
240#417—1781no—
241#417—1781no—
242#417—1781no—
243C2×#101—891no—
244C2×#101C2×D8911yescharacteristic
245C2×#101C2×D8911yescharacteristic
246#400—1781no—
247#398—1781no—
248#398—1781no—
249#391—891no—
250#391—891no—
251#391C2×D8911yescharacteristic
252#389—1781no—
253#387—1781no—
254#387—1781no—
2552−1+4—892no—
2562−1+4—3562no—
2572−1+4—1781no—
2582−1+4—1781no—
2592−1+4—1781no—
260C2×#41—3561no—
261C2×#41—1781no—
262C2×#41—1781no—
263C2×#41—1781no—
264C22×Q8—3561no—
265C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1781no—
269C2×C4⋊C4—891no—
270C2×C4⋊C4—891no—
271C2×C4⋊C4—1781no—
272C2×C4⋊C4—1781no—
273C2×C4⋊C4—1781no—
274C2×C4⋊C4—1781no—
275C2×C4⋊C4—1781no—
276C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
277C2×C42—891no—
278C2×C42—891no—
279C2×C42D35611yescharacteristic
280#104—3562no—
281#104—3562no—
282#104—3562no—
283#103—3561no—
284#103—3561no—
285#103—3561no—
286#102—3561no—
287#102—3561no—
288#102—3561no—
289#101—21no—
290#101—21no—
291#101—21no—
292#101—21no—
293#101—1781no—
294#101—1781no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—1781no—
298#95—1781no—
299#95—1781no—
300#95—1781no—
301#95—1781no—
302#95—1781no—
303#95—1781no—
304#41—3561no—
305#41—3561no—
306#41—3561no—
307#41—3562no—
308#41—3562no—
309#41—3562no—
310#41—3562no—
311#41—3561no—
312#41—3561no—
313#41—3561no—
314#41—1782no—
315#41—1782no—
316#41—1782no—
317#41—1782no—
318#41—1782no—
319#41—1782no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—3562no—
323C2×Q8—3562no—
324C2×Q8—3562no—
325C2×Q8—3562no—
326C2×Q8—1781no—
327C2×Q8—1781no—
328C2×Q8—1781no—
329C2×Q8Q8×D8911yescharacteristic
330C2×Q8#1308357311yescharacteristic
331C2×Q8#1308357411yescharacteristic
332C2×Q8#1308357411yescharacteristic
333C2×D4—3561no—
334C2×D4—1781no—
335C2×D4—1781no—
336C2×D4—1781no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—3561no—
340C22×C4—3561no—
341C22×C4—3561no—
342C22×C4—1781no—
343C22×C4—1781no—
344C22×C4—1781no—
345C22×C4—1781no—
346C22×C4D4×D8911yescharacteristic
347C22×C4D4×D8911yescharacteristic
348C22×C4C2×D35611yescharacteristic
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—3561no—
354M16—3561no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—3561no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—3561no—
360C4⋊C4—3561no—
361C4⋊C4—3562no—
362C4⋊C4—3562no—
363C4⋊C4—3562no—
364C4⋊C4—7121no—
365C4⋊C4—7121no—
366C42—41no—
367C42—3561no—
368C42—3561no—
369C23—3561no—
370C23#1566798211yescharacteristic
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—3561no—
376Q8—3561no—
377Q8—3561no—
378Q8—1782no—
379Q8—1782no—
380Q8—1782no—
381D4—3561no—
382D4—3561no—
383D4—3561no—
384D4—3562no—
385D4—3562no—
386D4—1782no—
387D4—1782no—
388D4—1782no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—3562no—
402C2×C4—3562no—
403C2×C4—3562no—
404C2×C4—3562no—
405C2×C4—3562no—
406C2×C4—3562no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—3562no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—1782no—
419C2×C4#1566799011yescharacteristic
420C2×C4#1566799011yescharacteristic
421C2×C4#1566799211yescharacteristic
422C2×C4#1566799811yescharacteristic
423C2×C4#1566799811yescharacteristic
424C2×C4#1566800011yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—7121no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—3562no—
431C22—7121no—
432C22—7121no—
433C22#1915151111yescharacteristic
434C22#1915178611yescharacteristic
435C22#1915178611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—3562no—
445C4—3562no—
446C4—7121no—
447C4—7121no—
448C4—7121no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—7122no—
452C2#2602141711yescharacteristic
453C2#2602227411yescharacteristic
454C2#2602227911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC22×Q8×C89C23
FrattiniC22×Q8C22×D89
FittingC89×#1394C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15668060C22
hypercenter#1394D89
hypocenterC89#13379
LCSG ▷ C22×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028238C2semidirect
5. #26018378C2semidirect
6. #26018378C2semidirect
7. C89×#1394C2semidirect
234. #1394D89semidirect
235. C89#13379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260282382
#260202132
#260202102
#260183782
C89×#13942
#1337989