Finite Group Databasebeta

← #36473581

Subgroups — #36473581

Order 22784.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151831C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D89C2211yescharacteristic
9C2×#15667983—21no—
10C22×#13083549C2211yescharacteristic
11#19151831—22no—
12#19151831—22no—
13C2×#15667946C2211yescharacteristic
14C2×#15667946C2211yescharacteristic
15C2×#15667933—21no—
16#19151455—21no—
17#19151423—22no—
18#19151399—22no—
19#19151377—22no—
20#19151360—21no—
21C22×D8×C89C2211yescharacteristic
22C22×C16×C89C2211yescharacteristic
23C2×#107×C89C2211yescharacteristic
24#357×C89—22no—
25C22×C22⋊D89—41no—
26C22×C4×D89D411yescharacteristic
27C22×#10623494D411yescharacteristic
28C2×C8×D89—21no—
29C2×C8×D89—21no—
30C2×C8×D89—21no—
31C2×C8×D89—21no—
32C2×C8×D89—21no—
33C2×C8×D89—21no—
34#15667983—24no—
35#15667983—42no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C22⋊Dic89—41no—
39C2×#13083551—41no—
40C2×#13083549—21no—
41C2×#13083549—21no—
42C2×#13083549D412yescomplemented
43#15667946—21no—
44#15667946—21no—
45#15667946—21no—
46#15667946D412yes—
47#15667933—24no—
48#15667919—41no—
49C22×D4×C89—21no—
50C2×D8×C89—21no—
51C2×D8×C89—21no—
52C2×D8×C89—21no—
53C2×D8×C89—21no—
54C2×D8×C89—21no—
55C2×D8×C89D412yes—
56C22×C8×C89C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C16×C89—21no—
59C2×C16×C89—21no—
60C2×C16×C89—21no—
61#107×C89—21no—
62#107×C89—21no—
63C23×D89D811yescharacteristic
64C2×C22⋊D89—44no—
65C2×C22⋊D89—82no—
66C2×C22⋊D89—82no—
67C22×Dic89—41no—
68C22×Dic89—41no—
69C22×Dic89D811yescharacteristic
70C2×C4×D89—21no—
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×#10623494—21no—
77C2×#10623494—21no—
78C2×#10623494—21no—
79C8×D89—41no—
80C8×D89—41no—
81C8×D89—41no—
82C8×D89—41no—
83C4⋊Dic89—22no—
84C4⋊Dic89—41no—
85C4⋊Dic89—41no—
86C4⋊Dic89—41no—
87C22⋊Dic89—44no—
88#13083551—82no—
89#13083549—22no—
90C24×C89—41no—
91C2×D4×C89—22no—
92C2×D4×C89—41no—
93C2×D4×C89—41no—
94C2×D4×C89—41no—
95C2×D4×C89—41no—
96C2×D4×C89—41no—
97C22×C4×C89—41no—
98C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
99D8×C89—22no—
100D8×C89—22no—
101D8×C89—41no—
102D8×C89—41no—
103C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C89#4111yescharacteristic
107C2×C8×C89#4111yescharacteristic
108C2×C8×C89#4111yescharacteristic
109C4⋊C4×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C16×C89—41no—
112C23×C89—42no—
113C23×C89—81no—
114C23×C89—81no—
115C23×C89—81no—
116C23×C89—81no—
117C23×C89—81no—
118C23×C89—81no—
119C23×C89C2×D811yescharacteristic
120C22×D89—21no—
121C22×D89—21no—
122C22×D89—21no—
123C22×D89—21no—
124C22×D89—21no—
125C22×D89—21no—
126C22×D89D1612yes—
127D4×C89—42no—
128D4×C89—42no—
129D4×C89—81no—
130D4×C89—81no—
131C2×C4×C89—81no—
132C2×C4×C89—81no—
133C2×C4×C89—81no—
134C2×C4×C89#12011yescharacteristic
135C2×C4×C89#12111yescharacteristic
136C2×C4×C89#12311yescharacteristic
137C2×C4×C89#13511yescharacteristic
138C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C89#13711yescharacteristic
140C22⋊D89—88no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—42no—
145C2×Dic89—81no—
146C2×Dic89—81no—
147C2×Dic89—81no—
148C2×Dic89—81no—
149C2×Dic89—81no—
150C4×D89—41no—
151C4×D89—41no—
152C4×D89—41no—
153C4×D89—41no—
154C8×C89#12111yescharacteristic
155C8×C89#12111yescharacteristic
156C8×C89#12311yescharacteristic
157C8×C89#12411yescharacteristic
158#10623494—41no—
159C22×C89—82no—
160C22×C89—82no—
161C22×C89—82no—
162C22×C89—161no—
163C22×C89—161no—
164C22×C89—161no—
165C22×C89—161no—
166C22×C89#44711yescharacteristic
167C22×C89#46611yescharacteristic
168C22×C89#48011yescharacteristic
169C22×C89C2×D1611yescharacteristic
170C22×C89#50811yescharacteristic
171C22×C89#50911yescharacteristic
172C22×C89#51011yescharacteristic
173C2×D89—22no—
174C2×D89—22no—
175C2×D89—22no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—41no—
179C2×D89—41no—
180C4×C89—161no—
181C4×C89#39411yescharacteristic
182C4×C89#45211yescharacteristic
183C4×C89#46811yescharacteristic
184C4×C89#48211yescharacteristic
185Dic89—41no—
186Dic89—82no—
187Dic89—161no—
188#13380—891nomaximal, Sylow
189C2×C89—162no—
190C2×C89#203311yescharacteristic
191C2×C89#218411yescharacteristic
192C2×C89#218911yescharacteristic
193C2×C89#221511yescharacteristic
194C2×C89#222011yescharacteristic
195C2×C89#223211yescharacteristic
196C2×C89#223411yescharacteristic
197D89—42no—
198C2×#466—891no—
199C2×#366—891no—
200C2×#357—891no—
201C2×#357D8911yescharacteristic, complemented
202C2×C22⋊C16—891no—
203#1808—891no—
204#1380—891no—
205C89#1338011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×D8C2×D8911yescharacteristic
207C23×C8—891no—
208C2×#121—1781no—
209C22×C16—891no—
210C22×C16C2×D8911yescharacteristic
211#466—1782no—
212#466—1782no—
213C2×#107—891no—
214C2×#107—891no—
215C2×#107C2×D8911yescharacteristic
216C2×#102—1781no—
217#380—1781no—
218#366—1782no—
219#357—22no—
220#357—1782no—
221C22⋊C16—1782no—
222#340—1781no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—3561no—
225C23×C4—891no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8C22⋊D8912yes—
232C22×C8—891no—
233C22×C8—1781no—
234C22×C8—1781no—
235C22×C8—1781no—
236C22×C8—1781no—
237C22×C8—1781no—
238C22×C8—1781no—
239C22×C8C22×D8911yescharacteristic
240#121—3562no—
241#121—1784no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—1781no—
244C2×C4⋊C4—1781no—
245C2×C22⋊C4—3561no—
246C2×C22⋊C4—3561no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—892no—
251C2×C16—1781no—
252C2×C16—1781no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—892no—
256#107—1781no—
257#107—1781no—
258#107—1781no—
259#102—1784no—
260#95—3561no—
261C24—41no—
262C24—891no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—3564no—
270C2×D4—7122no—
271C2×D4—7122no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—891no—
274C22×C4—3561no—
275C22×C4—3561no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4—1781no—
278C22×C4—1781no—
279C22×C4—1781no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4D4×D8911yescharacteristic
283D8—22no—
284D8—22no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8—3561no—
289C2×C8—3561no—
290C2×C8—3561no—
291C2×C8—1781no—
292C2×C8—1781no—
293C2×C8—1781no—
294C2×C8D4×D8911yescharacteristic
295C2×C8D4×D8911yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
297C2×C8#1308357311yescharacteristic
298C2×C8#1308357411yescharacteristic
299C2×C8#1308357411yescharacteristic
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—3561no—
303C4⋊C4—3561no—
304C4⋊C4—3561no—
305C4⋊C4—1782no—
306C22⋊C4—3564no—
307C22⋊C4—7122no—
308C16—41no—
309C16—1782no—
310C23—42no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—892no—
318C23—1781no—
319C23—1781no—
320C23—1781no—
321C23—1781no—
322C23—1781no—
323C23—1781no—
324C23D8×D8911yescharacteristic
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—7128no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—3561no—
334C2×C4—3561no—
335C2×C4—3561no—
336C2×C4—3561no—
337C2×C4—3562no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—1781no—
341C2×C4—7121no—
342C2×C4—7121no—
343C2×C4—7121no—
344C2×C4—7121no—
345C2×C4—7121no—
346C2×C4#1566798011yescharacteristic
347C2×C4#1566798511yescharacteristic
348C2×C4#1566799411yescharacteristic
349C2×C4#1566803311yescharacteristic
350C2×C4#1566803611yescharacteristic
351C2×C4#1566804111yescharacteristic
352C8—3561no—
353C8#1566798411yescharacteristic
354C8#1566798511yescharacteristic
355C8#1566799511yescharacteristic
356C8#1566799811yescharacteristic
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—3561no—
365C22—3561no—
366C22—3561no—
367C22—3561no—
368C22—1782no—
369C22—1782no—
370C22—1782no—
371C22#1915173011yescharacteristic
372C22#1915183311yescharacteristic
373C22#1915191011yescharacteristic
374C22D16×D8911yescharacteristic
375C22#1915202911yescharacteristic
376C22#1915203211yescharacteristic
377C22#1915203711yescharacteristic
378C4—161no—
379C4—3561no—
380C4—14241no—
381C4—7122no—
382C4#1915151311yescharacteristic
383C4#1915175711yescharacteristic
384C4#1915184311yescharacteristic
385C4#1915192111yescharacteristic
386C2—162no—
387C2—3562no—
388C2#2602143211yescharacteristic
389C2#2602216211yescharacteristic
390C2#2602218911yescharacteristic
391C2#2602233711yescharacteristic
392C2#2602236411yescharacteristic
393C2#2602243111yescharacteristic
394C2#2602244211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#357×C89C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC2×#19151831C2
hypercenterC2×#357D89
hypocenterC89#13380
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151423C2semidirect
3. C2×#19151399C2semidirect
4. C2×#19151377C2semidirect
5. #26020278C2semidirect
6. #26018344C2semidirect
7. C2×#357×C89C2semidirect
42. C2×#13083549D4semidirect
201. C2×#357D89semidirect
205. C89#13380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518312
C2×#191514232
C2×#191513992
C2×#191513772
#260202782
#260183442
C2×#357×C892
#1338089