Finite Group Databasebeta

← #36473583

Subgroups — #36473583

Order 22784.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151834C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C22⋊#13083549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9C2×#15667986—21no—
10C22×#13083549C2211yescharacteristic
11C22×#13083549C2211yescharacteristic
12#19151834—22no—
13#19151834—22no—
14C2×#15667946C2211yescharacteristic
15C2×#15667934—21no—
16#19151423—22no—
17#19151398—22no—
18#19151398—22no—
19C22⋊#13083549—22no—
20C23×C8×C89C2211yescharacteristic
21C2×#107×C89C2211yescharacteristic
22C2×#107×C89C2211yescharacteristic
23#380×C89—21no—
24#340×C89—21no—
25C22×D356—21no—
26C22×C22⋊D89—41no—
27C2×D712—21no—
28C2×D712—21no—
29C2×D712—21no—
30C2×D712—21no—
31C2×D712—21no—
32C2×D712D412yes—
33#15667986—24no—
34#15667986—42no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×#13083551—41no—
37C2×#13083549—21no—
38C2×#13083549—21no—
39C2×#13083549—21no—
40C2×#13083549—21no—
41C2×#13083549—21no—
42C2×#13083549D412yescomplemented
43#15667946—21no—
44#15667946D412yes—
45#15667934—24no—
46C23×C4×C89D411yescharacteristic
47C22×C8×C89—21no—
48C22×C8×C89—21no—
49C22×C8×C89—21no—
50C22×C8×C89—21no—
51C22×C8×C89—21no—
52C22×C8×C89—21no—
53C22×C8×C89D411yescharacteristic
54C22×C8×C89C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C22⋊C4×C89—41no—
58#107×C89—21no—
59#107×C89—21no—
60#107×C89—21no—
61#107×C89—21no—
62#95×C89—41no—
63C23×D89—41no—
64C2×D356—22no—
65C2×D356—41no—
66C2×D356—41no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—41no—
69C2×D356—41no—
70C2×C22⋊D89—44no—
71C2×C22⋊D89—82no—
72C2×C22⋊D89—82no—
73C22×Dic89—41no—
74D712—22no—
75D712—22no—
76D712—41no—
77D712—41no—
78C4⋊Dic89—22no—
79C4⋊Dic89—41no—
80#13083551—44no—
81#13083549—22no—
82#13083549—41no—
83C24×C89D811yescharacteristic
84C22×C4×C89—21no—
85C22×C4×C89—21no—
86C22×C4×C89—21no—
87C22×C4×C89—21no—
88C22×C4×C89—21no—
89C22×C4×C89—21no—
90C22×C4×C89—41no—
91C22×C4×C89—41no—
92C22×C4×C89D811yescharacteristic
93C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C89—21no—
95C2×C8×C89—21no—
96C2×C8×C89—21no—
97C2×C8×C89—41no—
98C2×C8×C89—41no—
99C2×C8×C89—41no—
100C2×C8×C89—41no—
101C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C89#4111yescharacteristic
105C2×C8×C89#4111yescharacteristic
106C2×C8×C89#4111yescharacteristic
107C4⋊C4×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C22⋊C4×C89—82no—
112C23×C89—21no—
113C23×C89—21no—
114C23×C89—21no—
115C23×C89—21no—
116C23×C89—21no—
117C23×C89—21no—
118C23×C89D1612yes—
119C23×C89C2×D811yescharacteristic
120C22×D89—42no—
121C22×D89—81no—
122C22×D89—81no—
123C22×D89—81no—
124C22×D89—81no—
125C22×D89—81no—
126C22×D89—81no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89—81no—
136C2×C4×C89—81no—
137C2×C4×C89—81no—
138C2×C4×C89—81no—
139C2×C4×C89—81no—
140C2×C4×C89#12011yescharacteristic
141C2×C4×C89#12111yescharacteristic
142C2×C4×C89#12311yescharacteristic
143C2×C4×C89#13511yescharacteristic
144C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C89#13711yescharacteristic
146C22⋊D89—88no—
147C2×Dic89—42no—
148C2×Dic89—81no—
149C2×Dic89—81no—
150D356—42no—
151D356—42no—
152D356—81no—
153D356—81no—
154C8×C89—41no—
155C8×C89#12111yescharacteristic
156C8×C89#12111yescharacteristic
157C8×C89#12311yescharacteristic
158C8×C89#12411yescharacteristic
159C22×C89—22no—
160C22×C89—22no—
161C22×C89—22no—
162C22×C89—41no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89#44711yescharacteristic
167C22×C89#46611yescharacteristic
168C22×C89#48011yescharacteristic
169C22×C89C2×D1611yescharacteristic
170C22×C89#50811yescharacteristic
171C22×C89#50911yescharacteristic
172C22×C89#51011yescharacteristic
173C2×D89—82no—
174C2×D89—82no—
175C2×D89—82no—
176C2×D89—161no—
177C2×D89—161no—
178C2×D89—161no—
179C2×D89—161no—
180C4×C89—41no—
181C4×C89—161no—
182C4×C89—161no—
183C4×C89#39411yescharacteristic
184C4×C89#45211yescharacteristic
185C4×C89#46811yescharacteristic
186C4×C89#48211yescharacteristic
187Dic89—82no—
188#13380—891nomaximal, Sylow
189C2×C89—42no—
190C2×C89#203311yescharacteristic
191C2×C89#218411yescharacteristic
192C2×C89#218911yescharacteristic
193C2×C89#221511yescharacteristic
194C2×C89#222011yescharacteristic
195C2×C89#223211yescharacteristic
196C2×C89#223411yescharacteristic
197D89—162no—
198C2×#466—891no—
199C2×#366—891no—
200C2×#357—891no—
201C2×#357—891no—
202C2×C22⋊C16—891no—
203#1808D8911yescharacteristic, complemented
204#1380—891no—
205C89#1338011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×D8—891no—
207C23×C8C2×D8911yescharacteristic
208C2×#121—1781no—
209C22×C16—891no—
210C22×C16—891no—
211#466—1782no—
212#466—1782no—
213C2×#107—891no—
214C2×#107C2×D8911yescharacteristic
215C2×#107C2×D8911yescharacteristic
216C2×#102—1781no—
217#380—21no—
218#366—1782no—
219#357—1782no—
220#357—1782no—
221C22⋊C16—1782no—
222#340—21no—
223C22×D4—3561no—
224C22×D4—1781no—
225C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
226C2×D8—892no—
227C2×D8—1781no—
228C2×D8—1781no—
229C2×D8—1781no—
230C2×D8—1781no—
231C2×D8—1781no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
239C22×C8C22×D8911yescharacteristic
240#121—3562no—
241#121—1784no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—1781no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—3561no—
247C2×C16—892no—
248C2×C16—1781no—
249C2×C16—1781no—
250C2×C16—1781no—
251C2×C16—1781no—
252C2×C16—1781no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—892no—
258#107—1781no—
259#102—1784no—
260#95—41no—
261C24—3561no—
262C24#1308355911yescharacteristic
263C2×D4—3564no—
264C2×D4—3561no—
265C2×D4—3561no—
266C2×D4—3561no—
267C2×D4—3561no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—7122no—
271C2×D4—7122no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—3561no—
281C22×C4#1308355911yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
283D8—3561no—
284D8—3561no—
285D8—1782no—
286D8—1782no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8D4×D8911yescharacteristic
295C2×C8D4×D8911yescharacteristic
296C2×C8D4×D8911yescharacteristic
297C2×C8#1308357311yescharacteristic
298C2×C8#1308357411yescharacteristic
299C2×C8#1308357411yescharacteristic
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—3561no—
305C4⋊C4—1782no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—3564no—
308C16—3561no—
309C16—1782no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—3562no—
317C23—7121no—
318C23—7121no—
319C23—7121no—
320C23—7121no—
321C23—7121no—
322C23—7121no—
323C23#1566795312yes—
324C23C2×#1308355911yescharacteristic
325D4—3562no—
326D4—3562no—
327D4—7128no—
328D4—7121no—
329D4—7121no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—3562no—
344C2×C4—7121no—
345C2×C4—7121no—
346C2×C4#1566798011yescharacteristic
347C2×C4#1566798411yescharacteristic
348C2×C4#1566799511yescharacteristic
349C2×C4#1566803211yescharacteristic
350C2×C4#1566803711yescharacteristic
351C2×C4#1566804311yescharacteristic
352C8—41no—
353C8#1566798511yescharacteristic
354C8#1566798511yescharacteristic
355C8#1566799411yescharacteristic
356C8#1566799811yescharacteristic
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—14241no—
365C22—14241no—
366C22—14241no—
367C22—14241no—
368C22—7122no—
369C22—7122no—
370C22—7122no—
371C22#1915173111yescharacteristic
372C22#1915183211yescharacteristic
373C22#1915191111yescharacteristic
374C22C2×#1566795311yescharacteristic
375C22#1915202811yescharacteristic
376C22#1915203311yescharacteristic
377C22#1915203911yescharacteristic
378C4—41no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—7122no—
382C4#1915151311yescharacteristic
383C4#1915175811yescharacteristic
384C4#1915184611yescharacteristic
385C4#1915192211yescharacteristic
386C2—42no—
387C2—14242no—
388C2#2602143411yescharacteristic
389C2#2602216311yescharacteristic
390C2#2602219011yescharacteristic
391C2#2602233611yescharacteristic
392C2#2602236711yescharacteristic
393C2#2602243211yescharacteristic
394C2#2602244311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#13083559
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1808C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC2×#19151834C2
hypercenter#1808D89
hypocenterC89#13380
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151423C2semidirect
3. C2×#19151398C2semidirect
4. C2×#19151398C2semidirect
5. C2×C22⋊#13083549C2semidirect
6. #26018343C2semidirect
7. C89×#1808C2semidirect
42. C2×#13083549D4semidirect
203. #1808D89semidirect
205. C89#13380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518342
C2×#191514232
C2×#191513982
C2×C22⋊#130835492
#260183432
C89×#18082
#1338089