Finite Group Databasebeta

← #36473584

Subgroups — #36473584

Order 22784.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151834C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C22⋊C16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9C2×#15667986—21no—
10#19151834—22no—
11#19151834—22no—
12C2×#15667946C2211yescharacteristic
13C2×#15667946C2211yescharacteristic
14C2×#15667946C2211yescharacteristic
15C2×#15667934—21no—
16#19151458—21no—
17#19151424—22no—
18#19151400—22no—
19#19151400—22no—
20#19151361—21no—
21C23×C8×C89C2211yescharacteristic
22C22×C16×C89C2211yescharacteristic
23C22×C16×C89C2211yescharacteristic
24C22⋊C16×C89—22no—
25C22×D356—21no—
26C22×C22⋊D89—41no—
27C2×D712—21no—
28C2×D712—21no—
29C2×D712—21no—
30C2×D712—21no—
31C2×D712—21no—
32C2×D712D412yes—
33#15667986—24no—
34#15667986—42no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C22⋊Dic89—41no—
39C2×#13083551—41no—
40#15667946—21no—
41#15667946—21no—
42#15667946—21no—
43#15667946—21no—
44#15667946—21no—
45#15667946D412yes—
46#15667934—24no—
47#15667919—41no—
48C23×C4×C89D411yescharacteristic
49C22×C8×C89—21no—
50C22×C8×C89—21no—
51C22×C8×C89—21no—
52C22×C8×C89—21no—
53C22×C8×C89—21no—
54C22×C8×C89—21no—
55C22×C8×C89D411yescharacteristic
56C22×C8×C89C2311yescharacteristic
57C2×C16×C89—21no—
58C2×C16×C89—21no—
59C2×C16×C89—21no—
60C2×C16×C89—21no—
61C2×C16×C89—21no—
62C2×C16×C89D412yescomplemented
63C23×D89—41no—
64C2×D356—22no—
65C2×D356—41no—
66C2×D356—41no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—41no—
69C2×D356—41no—
70C2×C22⋊D89—44no—
71C2×C22⋊D89—82no—
72C2×C22⋊D89—82no—
73C22×Dic89—41no—
74C22×Dic89—41no—
75C22×Dic89—41no—
76D712—22no—
77D712—22no—
78D712—41no—
79D712—41no—
80C4⋊Dic89—22no—
81C4⋊Dic89—41no—
82C4⋊Dic89—41no—
83C4⋊Dic89—41no—
84C4⋊Dic89—41no—
85C4⋊Dic89—41no—
86C22⋊Dic89—82no—
87#13083551—44no—
88C24×C89D811yescharacteristic
89C22×C4×C89—21no—
90C22×C4×C89—21no—
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89—21no—
94C22×C4×C89—21no—
95C22×C4×C89D811yescharacteristic
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C89—21no—
98C2×C8×C89—21no—
99C2×C8×C89—21no—
100C2×C8×C89—41no—
101C2×C8×C89—41no—
102C2×C8×C89—41no—
103C2×C8×C89—41no—
104C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C89#4111yescharacteristic
108C2×C8×C89#4111yescharacteristic
109C2×C8×C89#4111yescharacteristic
110C16×C89—22no—
111C16×C89—41no—
112C23×C89—21no—
113C23×C89—21no—
114C23×C89—21no—
115C23×C89—21no—
116C23×C89—21no—
117C23×C89—21no—
118C23×C89D1612yes—
119C23×C89C2×D811yescharacteristic
120C22×D89—42no—
121C22×D89—81no—
122C22×D89—81no—
123C22×D89—81no—
124C22×D89—81no—
125C22×D89—81no—
126C22×D89—81no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89#12011yescharacteristic
135C2×C4×C89#12111yescharacteristic
136C2×C4×C89#12311yescharacteristic
137C2×C4×C89#13511yescharacteristic
138C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C89#13711yescharacteristic
140C22⋊D89—88no—
141C2×Dic89—42no—
142C2×Dic89—81no—
143C2×Dic89—81no—
144C2×Dic89—81no—
145C2×Dic89—81no—
146C2×Dic89—81no—
147C2×Dic89—81no—
148C2×Dic89—81no—
149C2×Dic89—81no—
150D356—42no—
151D356—42no—
152D356—81no—
153D356—81no—
154C8×C89—41no—
155C8×C89#12111yescharacteristic
156C8×C89#12111yescharacteristic
157C8×C89#12311yescharacteristic
158C8×C89#12411yescharacteristic
159C22×C89—22no—
160C22×C89—22no—
161C22×C89—22no—
162C22×C89—41no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89#44711yescharacteristic
167C22×C89#46611yescharacteristic
168C22×C89#48011yescharacteristic
169C22×C89C2×D1611yescharacteristic
170C22×C89#50811yescharacteristic
171C22×C89#50911yescharacteristic
172C22×C89#51011yescharacteristic
173C2×D89—82no—
174C2×D89—82no—
175C2×D89—82no—
176C2×D89—161no—
177C2×D89—161no—
178C2×D89—161no—
179C2×D89—161no—
180C4×C89—41no—
181C4×C89#39411yescharacteristic
182C4×C89#45211yescharacteristic
183C4×C89#46811yescharacteristic
184C4×C89#48211yescharacteristic
185Dic89—82no—
186Dic89—161no—
187Dic89—161no—
188#13380—891nomaximal, Sylow
189C2×C89—42no—
190C2×C89#203311yescharacteristic
191C2×C89#218411yescharacteristic
192C2×C89#218911yescharacteristic
193C2×C89#221511yescharacteristic
194C2×C89#222011yescharacteristic
195C2×C89#223211yescharacteristic
196C2×C89#223411yescharacteristic
197D89—162no—
198C2×#466—891no—
199C2×#366—891no—
200C2×#357—891no—
201C2×#357—891no—
202C2×C22⋊C16D8911yescharacteristic, complemented
203#1808—891no—
204#1380—891no—
205C89#1338011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×D8—891no—
207C23×C8C2×D8911yescharacteristic
208C2×#121—1781no—
209C22×C16C2×D8911yescharacteristic
210C22×C16C2×D8911yescharacteristic
211#466—1782no—
212#466—1782no—
213C2×#107—891no—
214C2×#107—891no—
215C2×#107—891no—
216C2×#102—1781no—
217#380—1781no—
218#366—1782no—
219#357—1782no—
220#357—1782no—
221C22⋊C16—22no—
222#340—1781no—
223C22×D4—3561no—
224C22×D4—1781no—
225C23×C4D35611yescharacteristic
226C2×D8—892no—
227C2×D8—1781no—
228C2×D8—1781no—
229C2×D8—1781no—
230C2×D8—1781no—
231C2×D8—1781no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8D35611yescharacteristic
239C22×C8C22×D8911yescharacteristic
240#121—3562no—
241#121—1784no—
242C2×C4⋊C4—1781no—
243C2×C4⋊C4—1781no—
244C2×C4⋊C4—1781no—
245C2×C22⋊C4—3561no—
246C2×C22⋊C4—3561no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16C22⋊D8912yescomplemented
253#107—892no—
254#107—1781no—
255#107—1781no—
256#107—1781no—
257#107—1781no—
258#107—1781no—
259#102—1784no—
260#95—3561no—
261C24—3561no—
262C24D71211yescharacteristic
263C2×D4—3564no—
264C2×D4—3561no—
265C2×D4—3561no—
266C2×D4—3561no—
267C2×D4—3561no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—7122no—
271C2×D4—7122no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—3561no—
279C22×C4—3561no—
280C22×C4—3561no—
281C22×C4D71211yescharacteristic
282C22×C4C2×D35611yescharacteristic
283D8—3561no—
284D8—3561no—
285D8—1782no—
286D8—1782no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8D4×D8911yescharacteristic
295C2×C8D4×D8911yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
297C2×C8#1308357311yescharacteristic
298C2×C8#1308357311yescharacteristic
299C2×C8#1308357411yescharacteristic
300C4⋊C4—3561no—
301C4⋊C4—3561no—
302C4⋊C4—3561no—
303C4⋊C4—3561no—
304C4⋊C4—3561no—
305C4⋊C4—1782no—
306C22⋊C4—3564no—
307C22⋊C4—7122no—
308C16—22no—
309C16—41no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—3562no—
317C23—7121no—
318C23—7121no—
319C23—7121no—
320C23—7121no—
321C23—7121no—
322C23—7121no—
323C23D142412yes—
324C23C2×D71211yescharacteristic
325D4—3562no—
326D4—3562no—
327D4—7128no—
328D4—7121no—
329D4—7121no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—3562no—
338C2×C4—7121no—
339C2×C4—7121no—
340C2×C4—7121no—
341C2×C4—7121no—
342C2×C4—7121no—
343C2×C4—7121no—
344C2×C4—7121no—
345C2×C4—7121no—
346C2×C4#1566798211yescharacteristic
347C2×C4#1566798611yescharacteristic
348C2×C4#1566799611yescharacteristic
349C2×C4#1566803411yescharacteristic
350C2×C4#1566804011yescharacteristic
351C2×C4#1566804511yescharacteristic
352C8—41no—
353C8#1566798311yescharacteristic
354C8#1566798411yescharacteristic
355C8#1566799411yescharacteristic
356C8#1566799811yescharacteristic
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—14241no—
365C22—14241no—
366C22—14241no—
367C22—14241no—
368C22—7122no—
369C22—7122no—
370C22—7122no—
371C22#1915173411yescharacteristic
372C22#1915183411yescharacteristic
373C22#1915191211yescharacteristic
374C22C2×D142411yescharacteristic
375C22#1915203011yescharacteristic
376C22#1915203611yescharacteristic
377C22#1915204111yescharacteristic
378C4—41no—
379C4—14241no—
380C4—14241no—
381C4—7122no—
382C4#1915151411yescharacteristic
383C4#1915176211yescharacteristic
384C4#1915184411yescharacteristic
385C4#1915192311yescharacteristic
386C2—42no—
387C2—14242no—
388C2#2602143511yescharacteristic
389C2#2602216611yescharacteristic
390C2#2602219411yescharacteristic
391C2#2602233811yescharacteristic
392C2#2602236511yescharacteristic
393C2#2602243311yescharacteristic
394C2#2602244411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D712
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×C22⋊C16×C89C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC2×#19151834C2
hypercenterC2×C22⋊C16D89
hypocenterC89#13380
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C2×C22⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151424C2semidirect
3. C2×#19151400C2semidirect
4. C2×#19151400C2semidirect
5. #26020281C2semidirect
6. #26018344C2semidirect
7. C2×C22⋊C16×C89C2semidirect
62. C2×C16×C89D4semidirect
202. C2×C22⋊C16D89semidirect
205. C89#13380semidirect
252. C2×C16C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518342
C2×#191514242
C2×#191514002
#260202812
#260183442
C2×C22⋊C16×C892
#1338089