Finite Group Databasebeta

← #36473585

Subgroups — #36473585

Order 22784.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151835C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#366×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9C22×C8×D89C2211yescharacteristic
10C2×#15667987—21no—
11C22×#13083549C2211yescharacteristic
12#19151835—22no—
13#19151835—22no—
14C2×#15667946C2211yescharacteristic
15C2×#15667932—21no—
16#19151455—21no—
17#19151400—22no—
18#19151398—22no—
19#19151377—22no—
20#19151360—21no—
21C22×C16×C89C2211yescharacteristic
22C2×#107×C89C2211yescharacteristic
23C2×#107×C89C2211yescharacteristic
24#366×C89—22no—
25C22×D356—21no—
26C22×D356—41no—
27C22×C4×D89D411yescharacteristic
28C2×D712—21no—
29C2×D712—21no—
30C2×D712—21no—
31C2×D712—21no—
32C2×D712—21no—
33C2×D712D412yes—
34C22×#10623494D411yescharacteristic
35C2×C8×D89—21no—
36C2×C8×D89—21no—
37C2×C8×D89—21no—
38C2×C8×D89—21no—
39C2×C8×D89—21no—
40C2×C8×D89—21no—
41#15667987—24no—
42#15667987—42no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×#13083551—41no—
45C2×#13083551—41no—
46C2×#13083549—21no—
47C2×#13083549—21no—
48C2×#13083549—21no—
49#15667946—21no—
50#15667946—21no—
51#15667932—24no—
52#15667919—41no—
53C22×C8×C89C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C89—21no—
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C16×C89—21no—
57C2×C16×C89—21no—
58C2×C16×C89D412yescomplemented
59#107×C89—21no—
60#107×C89—21no—
61#107×C89—21no—
62#107×C89D412yes—
63C23×D89—41no—
64C23×D89D811yescharacteristic
65C2×D356—22no—
66C2×D356—41no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—41no—
69C2×D356—41no—
70C2×D356—44no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—82no—
73C2×D356—82no—
74C22×Dic89—41no—
75C22×Dic89D811yescharacteristic
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82D712—22no—
83D712—22no—
84D712—41no—
85D712—41no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—21no—
89C8×D89—41no—
90C8×D89—41no—
91C8×D89—41no—
92C8×D89—41no—
93C4⋊Dic89—41no—
94C4⋊Dic89—41no—
95#13083551—44no—
96#13083551—82no—
97#13083549—41no—
98C22×C4×C89—41no—
99C22×C4×C89—41no—
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C89#4111yescharacteristic
105C2×C8×C89#4111yescharacteristic
106C2×C8×C89#4111yescharacteristic
107C4⋊C4×C89—22no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C16×C89—22no—
112C23×C89C2×D811yescharacteristic
113C22×D89—21no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—21no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—42no—
120C22×D89—81no—
121C22×D89—81no—
122C22×D89—81no—
123C22×D89—81no—
124C22×D89—81no—
125C22×D89—81no—
126C22×D89D1612yes—
127C2×C4×C89—42no—
128C2×C4×C89—81no—
129C2×C4×C89—81no—
130C2×C4×C89—81no—
131C2×C4×C89—81no—
132C2×C4×C89—81no—
133C2×C4×C89#12011yescharacteristic
134C2×C4×C89#12111yescharacteristic
135C2×C4×C89#12311yescharacteristic
136C2×C4×C89#13511yescharacteristic
137C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C89#13711yescharacteristic
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—81no—
143C2×Dic89—81no—
144C2×Dic89—81no—
145D356—42no—
146D356—42no—
147D356—88no—
148D356—81no—
149D356—81no—
150C4×D89—41no—
151C4×D89—41no—
152C4×D89—41no—
153C4×D89—41no—
154C8×C89#12111yescharacteristic
155C8×C89#12111yescharacteristic
156C8×C89#12311yescharacteristic
157C8×C89#12411yescharacteristic
158#10623494—41no—
159C22×C89#44711yescharacteristic
160C22×C89#46611yescharacteristic
161C22×C89#48011yescharacteristic
162C22×C89C2×D1611yescharacteristic
163C22×C89#50811yescharacteristic
164C22×C89#50911yescharacteristic
165C22×C89#51011yescharacteristic
166C2×D89—22no—
167C2×D89—22no—
168C2×D89—22no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C2×D89—41no—
172C2×D89—41no—
173C2×D89—82no—
174C2×D89—82no—
175C2×D89—82no—
176C2×D89—161no—
177C2×D89—161no—
178C2×D89—161no—
179C2×D89—161no—
180C4×C89—82no—
181C4×C89—161no—
182C4×C89#39411yescharacteristic
183C4×C89#45211yescharacteristic
184C4×C89#46811yescharacteristic
185C4×C89#48211yescharacteristic
186Dic89—41no—
187Dic89—161no—
188#13380—891nomaximal, Sylow
189C2×C89#203311yescharacteristic
190C2×C89#218411yescharacteristic
191C2×C89#218911yescharacteristic
192C2×C89#221511yescharacteristic
193C2×C89#222011yescharacteristic
194C2×C89#223211yescharacteristic
195C2×C89#223411yescharacteristic
196D89—42no—
197D89—162no—
198C2×#466—891no—
199C2×#366D8911yescharacteristic, complemented
200C2×#357—891no—
201C2×#357—891no—
202C2×C22⋊C16—891no—
203#1808—891no—
204#1380—891no—
205C89#1338011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×D8—891no—
207C23×C8—891no—
208C2×#121—1781no—
209C22×C16—891no—
210C22×C16C2×D8911yescharacteristic
211#466—1782no—
212#466—1782no—
213C2×#107—891no—
214C2×#107C2×D8911yescharacteristic
215C2×#107C2×D8911yescharacteristic
216C2×#102—1781no—
217#380—1781no—
218#366—22no—
219#357—1782no—
220#357—1782no—
221C22⋊C16—1782no—
222#340—1781no—
223C22×D4—3561no—
224C22×D4—1781no—
225C23×C4—891no—
226C2×D8—892no—
227C2×D8—1781no—
228C2×D8—1781no—
229C2×D8—1781no—
230C2×D8—1781no—
231C2×D8—1781no—
232C22×C8—891no—
233C22×C8—1781no—
234C22×C8—1781no—
235C22×C8—1781no—
236C22×C8—1781no—
237C22×C8—1781no—
238C22×C8—1781no—
239C22×C8C22×D8911yescharacteristic
240#121—3562no—
241#121—1784no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—1781no—
245C2×C22⋊C4—3561no—
246C2×C22⋊C4—3561no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—1781no—
250C2×C16—1781no—
251C2×C16—1781no—
252C2×C16D35612yescomplemented
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—1781no—
257#107—1781no—
258#107C22⋊D8912yes—
259#102—1784no—
260#95—3561no—
261C24—891no—
262C24—3561no—
263C2×D4—3564no—
264C2×D4—3561no—
265C2×D4—3561no—
266C2×D4—3561no—
267C2×D4—3561no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—7122no—
271C2×D4—7122no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—891no—
275C22×C4—3561no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4—1781no—
278C22×C4—1781no—
279C22×C4—1781no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4D4×D8911yescharacteristic
283D8—3561no—
284D8—3561no—
285D8—1782no—
286D8—1782no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8—3561no—
289C2×C8—3561no—
290C2×C8—3561no—
291C2×C8—1781no—
292C2×C8—1781no—
293C2×C8—1781no—
294C2×C8D4×D8911yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
296C2×C8C2×D35611yescharacteristic
297C2×C8#1308357411yescharacteristic
298C2×C8#1308357511yescharacteristic
299C2×C8#1308357511yescharacteristic
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—3561no—
305C4⋊C4—3561no—
306C22⋊C4—3564no—
307C22⋊C4—7122no—
308C16—22no—
309C16—3561no—
310C23—892no—
311C23—3562no—
312C23—1781no—
313C23—1781no—
314C23—1781no—
315C23—1781no—
316C23—1781no—
317C23—1781no—
318C23—7121no—
319C23—7121no—
320C23—7121no—
321C23—7121no—
322C23—7121no—
323C23—7121no—
324C23D8×D8911yescharacteristic
325D4—3562no—
326D4—3562no—
327D4—7128no—
328D4—7121no—
329D4—7121no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—3561no—
337C2×C4—3561no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—3561no—
340C2×C4—1781no—
341C2×C4—1781no—
342C2×C4—1781no—
343C2×C4—7121no—
344C2×C4—7121no—
345C2×C4—7121no—
346C2×C4#1566798011yescharacteristic
347C2×C4#1566798711yescharacteristic
348C2×C4#1566799711yescharacteristic
349C2×C4#1566803511yescharacteristic
350C2×C4#1566803611yescharacteristic
351C2×C4#1566804411yescharacteristic
352C8—3561no—
353C8#1566798611yescharacteristic
354C8#1566798711yescharacteristic
355C8#1566799711yescharacteristic
356C8#1566800111yescharacteristic
357C22—3561no—
358C22—3561no—
359C22—3561no—
360C22—3561no—
361C22—14241no—
362C22—14241no—
363C22—14241no—
364C22—14241no—
365C22—1782no—
366C22—1782no—
367C22—1782no—
368C22—7122no—
369C22—7122no—
370C22—7122no—
371C22#1915173011yescharacteristic
372C22#1915183511yescharacteristic
373C22#1915191311yescharacteristic
374C22D16×D8911yescharacteristic
375C22#1915203111yescharacteristic
376C22#1915203211yescharacteristic
377C22#1915204011yescharacteristic
378C4—82no—
379C4—161no—
380C4—3561no—
381C4—14241no—
382C4#1915151511yescharacteristic
383C4#1915175911yescharacteristic
384C4#1915184511yescharacteristic
385C4#1915192511yescharacteristic
386C2—3562no—
387C2—14242no—
388C2#2602143611yescharacteristic
389C2#2602216211yescharacteristic
390C2#2602219111yescharacteristic
391C2#2602233911yescharacteristic
392C2#2602236611yescharacteristic
393C2#2602243411yescharacteristic
394C2#2602244611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#366×C89C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC2×#19151835C2
hypercenterC2×#366D89
hypocenterC89#13380
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151400C2semidirect
3. C2×#19151398C2semidirect
4. C2×#19151377C2semidirect
5. #26020278C2semidirect
6. #26018343C2semidirect
7. C2×#366×C89C2semidirect
58. C2×C16×C89D4semidirect
199. C2×#366D89semidirect
205. C89#13380semidirect
252. C2×C16D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518352
C2×#191514002
C2×#191513982
C2×#191513772
#260202782
#260183432
C2×#366×C892
#1338089