Finite Group Databasebeta

← #36473595

Subgroups — #36473595

Order 22784.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151836C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic
5#26020278C211yesmaximal, characteristic
6#26018344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D89C2211yescharacteristic
9C2×#15667988—21no—
10C22×#13083549C2211yescharacteristic
11#19151836—22no—
12#19151836—22no—
13C2×#15667946C2211yescharacteristic
14C2×#15667946C2211yescharacteristic
15C2×#15667936—21no—
16#19151455—21no—
17#19151425—22no—
18#19151402—22no—
19#19151377—22no—
20#19151360—21no—
21C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
22C22×C16×C89C2211yescharacteristic
23C2×#107×C89C2211yescharacteristic
24#358×C89—22no—
25C22×C4×D89D411yescharacteristic
26C22×#10623494D411yescharacteristic
27C2×C8×D89—21no—
28C2×C8×D89—21no—
29C2×C8×D89—21no—
30C2×C8×D89—21no—
31C2×C8×D89—21no—
32C2×C8×D89—21no—
33#15667988—24no—
34#15667988—42no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×#13083553—41no—
38C2×#13083551—41no—
39C2×#13083551—41no—
40C2×#13083549—21no—
41C2×#13083549—21no—
42C2×#13083549D412yes—
43#15667946—21no—
44#15667946—21no—
45#15667946—21no—
46#15667946D412yes—
47#15667936—24no—
48#15667919—41no—
49C22×Q8×C89—21no—
50C2×Q16×C89—21no—
51C2×Q16×C89—21no—
52C2×Q16×C89—21no—
53C2×Q16×C89—21no—
54C2×Q16×C89—21no—
55C2×Q16×C89D412yes—
56C22×C8×C89C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C16×C89—21no—
59C2×C16×C89—21no—
60C2×C16×C89—21no—
61#107×C89—21no—
62#107×C89—21no—
63C23×D89D811yescharacteristic
64C22×Dic89—41no—
65C22×Dic89—41no—
66C22×Dic89D811yescharacteristic
67C2×C4×D89—21no—
68C2×C4×D89—21no—
69C2×C4×D89—21no—
70C2×C4×D89—21no—
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×#10623494—21no—
74C2×#10623494—21no—
75C2×#10623494—21no—
76C8×D89—41no—
77C8×D89—41no—
78C8×D89—41no—
79C8×D89—41no—
80C4⋊Dic89—22no—
81C4⋊Dic89—41no—
82C4⋊Dic89—41no—
83C4⋊Dic89—41no—
84#13083553—44no—
85#13083551—44no—
86#13083551—82no—
87#13083549—22no—
88C2×Q8×C89—22no—
89C2×Q8×C89—41no—
90C2×Q8×C89—41no—
91C2×Q8×C89—41no—
92C2×Q8×C89—41no—
93C2×Q8×C89—41no—
94C22×C4×C89—41no—
95C22×C4×C89—41no—
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97Q16×C89—22no—
98Q16×C89—22no—
99Q16×C89—41no—
100Q16×C89—41no—
101C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C89#4111yescharacteristic
105C2×C8×C89#4111yescharacteristic
106C2×C8×C89#4111yescharacteristic
107C4⋊C4×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C16×C89—41no—
110C23×C89C2×D811yescharacteristic
111C22×D89—21no—
112C22×D89—21no—
113C22×D89—21no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—21no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89SD3212yes—
118Q8×C89—42no—
119Q8×C89—42no—
120Q8×C89—81no—
121Q8×C89—81no—
122C2×C4×C89—42no—
123C2×C4×C89—81no—
124C2×C4×C89—81no—
125C2×C4×C89—81no—
126C2×C4×C89—81no—
127C2×C4×C89—81no—
128C2×C4×C89#12011yescharacteristic
129C2×C4×C89#12111yescharacteristic
130C2×C4×C89#12311yescharacteristic
131C2×C4×C89#13511yescharacteristic
132C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C89#13711yescharacteristic
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—42no—
138C2×Dic89—81no—
139C2×Dic89—81no—
140C2×Dic89—81no—
141C2×Dic89—81no—
142C2×Dic89—81no—
143C4×D89—41no—
144C4×D89—41no—
145C4×D89—41no—
146C4×D89—41no—
147C8×C89#12111yescharacteristic
148C8×C89#12111yescharacteristic
149C8×C89#12311yescharacteristic
150C8×C89#12411yescharacteristic
151#10623494—41no—
152C22×C89#44711yescharacteristic
153C22×C89#46611yescharacteristic
154C22×C89#48011yescharacteristic
155C22×C89C2×SD3211yescharacteristic
156C22×C89#50811yescharacteristic
157C22×C89#51011yescharacteristic
158C22×C89#51011yescharacteristic
159C2×D89—22no—
160C2×D89—22no—
161C2×D89—22no—
162C2×D89—41no—
163C2×D89—41no—
164C2×D89—41no—
165C2×D89—41no—
166C4×C89—82no—
167C4×C89—161no—
168C4×C89#39411yescharacteristic
169C4×C89#45211yescharacteristic
170C4×C89#46811yescharacteristic
171C4×C89#48211yescharacteristic
172Dic89—41no—
173Dic89—82no—
174Dic89—161no—
175#13382—891nomaximal, Sylow
176C2×C89#203311yescharacteristic
177C2×C89#218511yescharacteristic
178C2×C89#218911yescharacteristic
179C2×C89#221711yescharacteristic
180C2×C89#221911yescharacteristic
181C2×C89#223511yescharacteristic
182C2×C89#223711yescharacteristic
183D89—42no—
184C2×#467—891no—
185C2×#367—891no—
186C2×#358—891no—
187C2×#358D8911yescharacteristic, complemented
188C2×C22⋊C16—891no—
189#1808—891no—
190#1380—891no—
191C89#1338211yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
193C23×C8—891no—
194C2×C22⋊Q8—1781no—
195C22×C16—891no—
196C22×C16C2×D8911yescharacteristic
197#467—1782no—
198#467—1782no—
199C2×#107—891no—
200C2×#107—891no—
201C2×#107C2×D8911yescharacteristic
202C2×#103—1781no—
203#380—1781no—
204#367—1782no—
205#358—22no—
206#358—1782no—
207C22⋊C16—1782no—
208#340—1781no—
209C22×Q8—21no—
210C23×C4—891no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16C22⋊D8912yes—
217C22×C8—891no—
218C22×C8—1781no—
219C22×C8—1781no—
220C22×C8—1781no—
221C22×C8—1781no—
222C22×C8—1781no—
223C22×C8—1781no—
224C22×C8C22×D8911yescharacteristic
225C22⋊Q8—3562no—
226C22⋊Q8—1784no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—3561no—
229C2×C4⋊C4—1781no—
230C2×C4⋊C4—1781no—
231C2×C22⋊C4—3561no—
232C2×C22⋊C4—3561no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—892no—
237C2×C16—1781no—
238C2×C16—1781no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—892no—
242#107—1781no—
243#107—1781no—
244#107—1781no—
245#103—1784no—
246#95—3561no—
247C24—891no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—891no—
257C22×C4—3561no—
258C22×C4—3561no—
259C22×C4—1781no—
260C22×C4—1781no—
261C22×C4—1781no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4D4×D8911yescharacteristic
266Q16—22no—
267Q16—22no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270C2×C8—3561no—
271C2×C8—3561no—
272C2×C8—3561no—
273C2×C8—3561no—
274C2×C8—1781no—
275C2×C8—1781no—
276C2×C8—1781no—
277C2×C8D4×D8911yescharacteristic
278C2×C8D4×D8911yescharacteristic
279C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
280C2×C8#1308357311yescharacteristic
281C2×C8#1308357411yescharacteristic
282C2×C8#1308357411yescharacteristic
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—3564no—
286C4⋊C4—3561no—
287C4⋊C4—3561no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—1782no—
290C22⋊C4—3564no—
291C22⋊C4—7122no—
292C16—41no—
293C16—1782no—
294C23—892no—
295C23—1781no—
296C23—1781no—
297C23—1781no—
298C23—1781no—
299C23—1781no—
300C23—1781no—
301C23D8×D8911yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—3562no—
317C2×C4—1781no—
318C2×C4—1781no—
319C2×C4—1781no—
320C2×C4—7121no—
321C2×C4—7121no—
322C2×C4—7121no—
323C2×C4—7121no—
324C2×C4—7121no—
325C2×C4#1566798011yescharacteristic
326C2×C4#1566798511yescharacteristic
327C2×C4#1566799411yescharacteristic
328C2×C4#1566803311yescharacteristic
329C2×C4#1566803611yescharacteristic
330C2×C4#1566804111yescharacteristic
331C8—3561no—
332C8#1566798411yescharacteristic
333C8#1566798511yescharacteristic
334C8#1566799511yescharacteristic
335C8#1566799811yescharacteristic
336C22—3561no—
337C22—3561no—
338C22—3561no—
339C22—3561no—
340C22—1782no—
341C22—1782no—
342C22—1782no—
343C22#1915173011yescharacteristic
344C22#1915183311yescharacteristic
345C22#1915191011yescharacteristic
346C22SD32×D8911yescharacteristic
347C22#1915203111yescharacteristic
348C22#1915203711yescharacteristic
349C22#1915204011yescharacteristic
350C4—82no—
351C4—161no—
352C4—3561no—
353C4—14241no—
354C4—7122no—
355C4#1915151311yescharacteristic
356C4#1915175711yescharacteristic
357C4#1915184311yescharacteristic
358C4#1915192111yescharacteristic
359C2—3562no—
360C2#2602143211yescharacteristic
361C2#2602216711yescharacteristic
362C2#2602219111yescharacteristic
363C2#2602235111yescharacteristic
364C2#2602235911yescharacteristic
365C2#2602244811yescharacteristic
366C2#2602245911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#358×C89C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC23×D89D8
hypercenterC2×#358D89
hypocenterC89#13382
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151425C2semidirect
3. C2×#19151402C2semidirect
6. #26018344C2semidirect
7. C2×#358×C89C2semidirect
187. C2×#358D89semidirect
191. C89#13382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518362
C2×#191514252
C2×#191514022
C2×#191513772
#260202782
#260183442
C2×#358×C892
#1338289