Finite Group Databasebeta

← #36473599

Subgroups — #36473599

Order 22784.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151840C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic
5#26020278C211yesmaximal, characteristic
6#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#367×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic356C2211yescharacteristic
9C22×C8×D89C2211yescharacteristic
10C2×#15667992—21no—
11C22×#13083549C2211yescharacteristic
12#19151840—22no—
13#19151840—22no—
14C2×#15667946C2211yescharacteristic
15C2×#15667935—21no—
16#19151455—21no—
17#19151403—22no—
18#19151401—22no—
19#19151377—22no—
20#19151360—21no—
21C22×C16×C89C2211yescharacteristic
22C2×#107×C89C2211yescharacteristic
23C2×#107×C89C2211yescharacteristic
24#367×C89—22no—
25C22×Dic178—21no—
26C22×C4×D89D411yescharacteristic
27C2×Dic356—21no—
28C2×Dic356—21no—
29C2×Dic356—21no—
30C2×Dic356—21no—
31C2×Dic356—21no—
32C2×Dic356D412yes—
33C22×#10623494D411yescharacteristic
34C2×C8×D89—21no—
35C2×C8×D89—21no—
36C2×C8×D89—21no—
37C2×C8×D89—21no—
38C2×C8×D89—21no—
39C2×C8×D89—21no—
40#15667992—24no—
41#15667992—42no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C4⋊Dic89—41no—
44C2×#13083551—41no—
45C2×#13083551—41no—
46C2×#13083549—21no—
47C2×#13083549—21no—
48C2×#13083549—21no—
49#15667946—21no—
50#15667946—21no—
51#15667935—24no—
52#15667919—41no—
53C22×C8×C89C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C89—21no—
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C16×C89—21no—
57C2×C16×C89—21no—
58C2×C16×C89D412yes—
59#107×C89—21no—
60#107×C89—21no—
61#107×C89—21no—
62#107×C89D412yes—
63C23×D89D811yescharacteristic
64C2×Dic178—22no—
65C2×Dic178—41no—
66C2×Dic178—41no—
67C2×Dic178—41no—
68C2×Dic178—41no—
69C2×Dic178—41no—
70C22×Dic89—41no—
71C22×Dic89—41no—
72C22×Dic89D811yescharacteristic
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79Dic356—22no—
80Dic356—22no—
81Dic356—41no—
82Dic356—41no—
83C2×#10623494—21no—
84C2×#10623494—21no—
85C2×#10623494—21no—
86C8×D89—41no—
87C8×D89—41no—
88C8×D89—41no—
89C8×D89—41no—
90C4⋊Dic89—44no—
91C4⋊Dic89—41no—
92C4⋊Dic89—41no—
93#13083551—44no—
94#13083551—82no—
95#13083549—41no—
96C22×C4×C89—41no—
97C22×C4×C89—41no—
98C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C89#4111yescharacteristic
103C2×C8×C89#4111yescharacteristic
104C2×C8×C89#4111yescharacteristic
105C4⋊C4×C89—22no—
106C4⋊C4×C89—41no—
107C4⋊C4×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C16×C89—22no—
110C23×C89C2×D811yescharacteristic
111C22×D89—21no—
112C22×D89—21no—
113C22×D89—21no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—21no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89SD3212yes—
118C2×C4×C89—42no—
119C2×C4×C89—81no—
120C2×C4×C89—81no—
121C2×C4×C89—81no—
122C2×C4×C89—81no—
123C2×C4×C89—81no—
124C2×C4×C89#12011yescharacteristic
125C2×C4×C89#12111yescharacteristic
126C2×C4×C89#12311yescharacteristic
127C2×C4×C89#13511yescharacteristic
128C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C89#13711yescharacteristic
130C2×Dic89—21no—
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—42no—
134C2×Dic89—81no—
135C2×Dic89—81no—
136C2×Dic89—81no—
137C2×Dic89—81no—
138C2×Dic89—81no—
139C4×D89—41no—
140C4×D89—41no—
141C4×D89—41no—
142C4×D89—41no—
143Dic178—42no—
144Dic178—42no—
145Dic178—81no—
146Dic178—81no—
147C8×C89#12111yescharacteristic
148C8×C89#12111yescharacteristic
149C8×C89#12311yescharacteristic
150C8×C89#12411yescharacteristic
151#10623494—41no—
152C22×C89#44711yescharacteristic
153C22×C89#46611yescharacteristic
154C22×C89#48011yescharacteristic
155C22×C89C2×SD3211yescharacteristic
156C22×C89#50811yescharacteristic
157C22×C89#51011yescharacteristic
158C22×C89#51011yescharacteristic
159C2×D89—22no—
160C2×D89—22no—
161C2×D89—22no—
162C2×D89—41no—
163C2×D89—41no—
164C2×D89—41no—
165C2×D89—41no—
166C4×C89—82no—
167C4×C89—161no—
168C4×C89#39411yescharacteristic
169C4×C89#45211yescharacteristic
170C4×C89#46811yescharacteristic
171C4×C89#48211yescharacteristic
172Dic89—41no—
173Dic89—82no—
174Dic89—161no—
175#13382—891nomaximal, Sylow
176C2×C89#203311yescharacteristic
177C2×C89#218511yescharacteristic
178C2×C89#218911yescharacteristic
179C2×C89#221711yescharacteristic
180C2×C89#221911yescharacteristic
181C2×C89#223511yescharacteristic
182C2×C89#223711yescharacteristic
183D89—42no—
184C2×#467—891no—
185C2×#367D8911yescharacteristic, complemented
186C2×#358—891no—
187C2×#358—891no—
188C2×C22⋊C16—891no—
189#1808—891no—
190#1380—891no—
191C89#1338211yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q16—891no—
193C23×C8—891no—
194C2×C22⋊Q8—1781no—
195C22×C16—891no—
196C22×C16C2×D8911yescharacteristic
197#467—1782no—
198#467—1782no—
199C2×#107—891no—
200C2×#107C2×D8911yescharacteristic
201C2×#107C2×D8911yescharacteristic
202C2×#103—1781no—
203#380—1781no—
204#367—22no—
205#358—1782no—
206#358—1782no—
207C22⋊C16—1782no—
208#340—1781no—
209C22×Q8—1781no—
210C23×C4—891no—
211C2×Q16—892no—
212C2×Q16—1781no—
213C2×Q16—1781no—
214C2×Q16—1781no—
215C2×Q16—1781no—
216C2×Q16—1781no—
217C22×C8—891no—
218C22×C8—1781no—
219C22×C8—1781no—
220C22×C8—1781no—
221C22×C8—1781no—
222C22×C8—1781no—
223C22×C8—1781no—
224C22×C8C22×D8911yescharacteristic
225C22⋊Q8—3562no—
226C22⋊Q8—1784no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—3561no—
230C2×C4⋊C4—1781no—
231C2×C22⋊C4—3561no—
232C2×C22⋊C4—3561no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—1781no—
236C2×C16—1781no—
237C2×C16—1781no—
238C2×C16D35612yes—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—1781no—
243#107—1781no—
244#107C22⋊D8912yes—
245#103—1784no—
246#95—3561no—
247C24—891no—
248C2×Q8—3561no—
249C2×Q8—3561no—
250C2×Q8—3561no—
251C2×Q8—3561no—
252C2×Q8—3561no—
253C2×Q8—1782no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—891no—
257C22×C4—3561no—
258C22×C4—3561no—
259C22×C4—1781no—
260C22×C4—1781no—
261C22×C4—1781no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4D4×D8911yescharacteristic
266Q16—3561no—
267Q16—3561no—
268Q16—1782no—
269Q16—1782no—
270C2×C8—3561no—
271C2×C8—3561no—
272C2×C8—3561no—
273C2×C8—3561no—
274C2×C8—1781no—
275C2×C8—1781no—
276C2×C8—1781no—
277C2×C8D4×D8911yescharacteristic
278C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
279C2×C8C2×D35611yescharacteristic
280C2×C8#1308357411yescharacteristic
281C2×C8#1308357511yescharacteristic
282C2×C8#1308357511yescharacteristic
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—3564no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—3561no—
290C22⋊C4—3564no—
291C22⋊C4—7122no—
292C16—22no—
293C16—3561no—
294C23—892no—
295C23—1781no—
296C23—1781no—
297C23—1781no—
298C23—1781no—
299C23—1781no—
300C23—1781no—
301C23D8×D8911yescharacteristic
302Q8—3562no—
303Q8—3562no—
304Q8—7121no—
305Q8—7121no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—3562no—
317C2×C4—1781no—
318C2×C4—1781no—
319C2×C4—1781no—
320C2×C4—7121no—
321C2×C4—7121no—
322C2×C4—7121no—
323C2×C4—7121no—
324C2×C4—7121no—
325C2×C4#1566798011yescharacteristic
326C2×C4#1566798711yescharacteristic
327C2×C4#1566799711yescharacteristic
328C2×C4#1566803511yescharacteristic
329C2×C4#1566803611yescharacteristic
330C2×C4#1566804411yescharacteristic
331C8—3561no—
332C8#1566798611yescharacteristic
333C8#1566798711yescharacteristic
334C8#1566799711yescharacteristic
335C8#1566800111yescharacteristic
336C22—3561no—
337C22—3561no—
338C22—3561no—
339C22—3561no—
340C22—1782no—
341C22—1782no—
342C22—1782no—
343C22#1915173011yescharacteristic
344C22#1915183511yescharacteristic
345C22#1915191311yescharacteristic
346C22SD32×D8911yescharacteristic
347C22#1915202911yescharacteristic
348C22#1915203711yescharacteristic
349C22#1915203711yescharacteristic
350C4—82no—
351C4—161no—
352C4—3561no—
353C4—14241no—
354C4—7122no—
355C4#1915151511yescharacteristic
356C4#1915175911yescharacteristic
357C4#1915184511yescharacteristic
358C4#1915192511yescharacteristic
359C2—3562no—
360C2#2602143611yescharacteristic
361C2#2602216711yescharacteristic
362C2#2602218911yescharacteristic
363C2#2602234911yescharacteristic
364C2#2602236111yescharacteristic
365C2#2602245111yescharacteristic
366C2#2602246311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#367×C89C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC23×D89D8
hypercenterC2×#367D89
hypocenterC89#13382
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151403C2semidirect
3. C2×#19151401C2semidirect
6. #26018343C2semidirect
7. C2×#367×C89C2semidirect
185. C2×#367D89semidirect
191. C89#13382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518402
C2×#191514032
C2×#191514012
C2×#191513772
#260202782
#260183432
C2×#367×C892
#1338289