Finite Group Databasebeta

← #36473897

Subgroups — #36473897

Order 22784.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26027261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151394C211yesmaximal, characteristic
4#26020653C211yesmaximal, characteristic
5#26020643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668010C2211yescharacteristic
9C2×#15668001C2211yescharacteristic
10#19152076C2211yescharacteristic
11#19151638—21no—
12#19151608—21no—
13#19151604—21no—
14C2×#15667931C2211yescharacteristic
15#19151520—21no—
16#19151516—21no—
17#19151511—21no—
18#19151490—21no—
19#19151489—21no—
20#19151483—21no—
21#19151396—22no—
22#19151394—22no—
23#19151359—21no—
24#19151359—21no—
25#19151358—21no—
26C2×#101×C89C2211yescharacteristic
27C2×#101×C89C2211yescharacteristic
28#391×C89C2211yescharacteristic
29C22×Dic178D411yescharacteristic
30C22×D356D411yescharacteristic
31C2×#13083558—21no—
32#15668010—21no—
33#15668010—21no—
34#15668010—21no—
35#15668010—21no—
36#15668001—21no—
37#15668001—21no—
38#15668001—21no—
39#15668001—21no—
40Q8×Dic89—41no—
41Q8×Dic89—41no—
42#15667971—21no—
43#15667971—21no—
44#15667971—21no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×#13083553—21no—
47C2×#13083553—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×#13083551—21no—
54C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
56#15667945—41no—
57#15667943—41no—
58#15667937—41no—
59#15667937—41no—
60#15667934—41no—
61#15667934—41no—
62#15667931—21no—
63#15667931D412yes—
64#15667919—21no—
65#15667919—21no—
66#15667919—21no—
67C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
68C2×M16×C89—21no—
69C2×M16×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
71C2×C42×C89D411yescharacteristic
72#101×C89—21no—
73#101×C89—21no—
74#101×C89—21no—
75#101×C89—21no—
76#95×C89—21no—
77#95×C89—21no—
78C23×D89—21no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178—41no—
82C2×Dic178—41no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C22×Dic89—21no—
88C22×Dic89—21no—
89C22×Dic89—21no—
90#13083558—22no—
91#13083558—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—42no—
100#13083553—41no—
101#13083553—41no—
102#13083553—41no—
103#13083553—41no—
104C22⋊Dic89—41no—
105#13083551—42no—
106#13083551—42no—
107#13083551—41no—
108#13083551—41no—
109#13083551—41no—
110#13083551—41no—
111#13083551—81no—
112#13083551—81no—
113C4×Dic89—21no—
114C4×Dic89—21no—
115C4×Dic89—21no—
116C4×Dic89—21no—
117C4×Dic89—41no—
118C4×Dic89—41no—
119C4×Dic89—41no—
120C2×Q8×C89—41no—
121C2×Q8×C89—41no—
122C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
124C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
125C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
126C22×C4×C89—21no—
127C22×C4×C89—21no—
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131M16×C89—41no—
132M16×C89—41no—
133M16×C89—41no—
134M16×C89—41no—
135C2×C8×C89—41no—
136C2×C8×C89—41no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C42×C89—41no—
139C23×C89#12011yescharacteristic
140C22×D89—41no—
141C22×D89—41no—
142C22×D89—41no—
143C22×D89—41no—
144C22×D89—41no—
145C22×D89—41no—
146C22×D89—41no—
147Q8×C89—41no—
148Q8×C89—41no—
149Q8×C89—41no—
150Q8×C89—41no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89#12111yescharacteristic
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C2×C4×C89#12111yescharacteristic
166C2×C4×C89#12311yescharacteristic
167C2×C4×C89#12311yescharacteristic
168C2×C4×C89#12411yescharacteristic
169C2×Dic89—22no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—41no—
180D356—42no—
181D356—81no—
182Dic178—42no—
183Dic178—81no—
184C8×C89—81no—
185C8×C89—81no—
186#10623494—42no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89#39411yescharacteristic
190C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×C89#45811yescharacteristic
192C2×D89—81no—
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C2×D89—81no—
197C2×D89—81no—
198C2×D89—81no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—21no—
203C4×C89—21no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—81no—
206C4×C89—81no—
207Dic89—42no—
208Dic89—81no—
209Dic89—81no—
210Dic89—81no—
211Dic89—81no—
212#13427—891nomaximal, Sylow
213C2×C89—21no—
214C2×C89—21no—
215C2×C89#204411yescharacteristic
216C2×C89#220311yescharacteristic
217C2×C89#220411yescharacteristic
218D89—161no—
219#2731—891no—
220C2×#356—891no—
221C2×#355—891no—
222#1888—891no—
223#1886—891no—
224#1857—891no—
225#1394D8911yescharacteristic, complemented
226C89#1342711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×C4⋊Q8—891no—
228C2×#124—891no—
229#519—891no—
230#428—1781no—
231#419—1781no—
232#418—1781no—
233C2×#101—891no—
234C2×#101C2×D8911yescharacteristic
235C2×#101C2×D8911yescharacteristic
236#396—1781no—
237#394—1781no—
238#393—1781no—
239#391C2×D8911yescharacteristic
240#388—1781no—
241#388—1781no—
242#387—1781no—
243#356—1782no—
244#355—1782no—
245#339—1781no—
246#339—1781no—
247#339—1781no—
248C22×Q8—891no—
249C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
250C22×D4—891no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1781no—
254C4⋊Q8—1781no—
255C4⋊Q8—1781no—
256C4⋊Q8—1781no—
257C4⋊Q8—1781no—
258#124—1781no—
259#124—1781no—
260#124—1781no—
261#124—1781no—
262C4×Q8—3561no—
263C4×Q8—3561no—
264#117—1781no—
265#117—1781no—
266#117—1781no—
267C2×C4⋊C4—1781no—
268C2×C4⋊C4—1781no—
269C2×C4⋊C4—1781no—
270C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—1781no—
272C2×C22⋊C4—1781no—
273C2×C22⋊C4—1781no—
274C2×C22⋊C4—1781no—
275C2×C22⋊C4—1781no—
276C2×C22⋊C4—1781no—
277C2×C42—891no—
278C2×C42—891no—
279C2×C42D35611yescharacteristic
280#107—3561no—
281#106—3561no—
282#103—3561no—
283#103—3561no—
284#102—3561no—
285#102—3561no—
286#101—21no—
287#101—21no—
288#101—21no—
289#101—21no—
290#101—892no—
291#101—1781no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—1781no—
295#95—1781no—
296#95—1781no—
297C24—1781no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—3561no—
301C2×Q8—3561no—
302C2×Q8—1781no—
303C2×Q8—1781no—
304C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
305C2×Q8#1308357411yescharacteristic
306C2×Q8#1308357411yescharacteristic
307C2×Q8#1308357511yescharacteristic
308C2×D4—3561no—
309C2×D4—3561no—
310C2×D4—1781no—
311C2×D4—1781no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1781no—
317C22×C4D4×D8911yescharacteristic
318C22×C4D4×D8911yescharacteristic
319C22×C4C2×D35611yescharacteristic
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—3561no—
325M16—1782no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—3561no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—3562no—
331C4⋊C4—3561no—
332C4⋊C4—3561no—
333C4⋊C4—3561no—
334C4⋊C4—3561no—
335C4⋊C4—1781no—
336C4⋊C4—1781no—
337C4⋊C4—1781no—
338C4⋊C4—1781no—
339C4⋊C4—1781no—
340C4⋊C4—1781no—
341C22⋊C4—3562no—
342C22⋊C4—3562no—
343C22⋊C4—3561no—
344C22⋊C4—3561no—
345C22⋊C4—3561no—
346C22⋊C4—3561no—
347C22⋊C4—3561no—
348C22⋊C4—7121no—
349C22⋊C4—7121no—
350C42—41no—
351C42—3561no—
352C42—3561no—
353C42—3561no—
354C42—1781no—
355C42—1781no—
356C42—1781no—
357C42—1781no—
358C23—3561no—
359C23—3561no—
360C23—3561no—
361C23—3561no—
362C23—3561no—
363C23—3561no—
364C23—3561no—
365C23#1566798211yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—3562no—
371Q8—7121no—
372D4—3562no—
373D4—7121no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—3561no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—1782no—
397C2×C4#1566798511yescharacteristic
398C2×C4#1566798511yescharacteristic
399C2×C4#1566798711yescharacteristic
400C2×C4#1566799711yescharacteristic
401C2×C4#1566799711yescharacteristic
402C2×C4#1566800011yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—3562no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—7121no—
409C22—7121no—
410C22—7121no—
411C22—7121no—
412C22—7121no—
413C22—7121no—
414C22—7121no—
415C22#1915151611yescharacteristic
416C22#1915178611yescharacteristic
417C22#1915178911yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—3562no—
427C4—7121no—
428C4—7121no—
429C4—7121no—
430C4—7121no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—14241no—
434C2#2602150411yescharacteristic
435C2#2602227411yescharacteristic
436C2#2602227911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, cosocleC22×Q8×C89C23
FrattiniC22×Q8C22×D89
FittingC89×#1394C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1394D89
hypocenterC89#13427
LCSG ▷ C22×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151396C2semidirect
5. #26020643C2semidirect
6. #26020466C2semidirect
7. C89×#1394C2semidirect
225. #1394D89semidirect
226. C89#13427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260272612
C2×#191513962
C2×#191513942
#260206532
#260206432
#260204662
C89×#13942
#1342789