Finite Group Databasebeta

← #36473907

Subgroups — #36473907

Order 22784.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031117C211yesmaximal, characteristic
2#26021943C212yesmaximal, complemented
3#26020797C212yesmaximal, complemented
4#26020471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152365C2211yescharacteristic
7#19152162C2212yes—
8#19151923—22no—
9#19151851—21no—
10#19151834—21no—
11#19151734—22no—
12#19151646—21no—
13#19151582C2211yescharacteristic
14C2×#15667928—22no—
15#19151394—24no—
16#19151369—22no—
17#19151363—21no—
18#413×C89C2212yes—
19#408×C89C2211yescharacteristic
20C22×D356D412yes—
21C2×D712—21no—
22C2×D712—21no—
23#15668019—42no—
24C2×#13083558—21no—
25C2×#13083558—21no—
26C2×#13083558—22no—
27#15668008—22no—
28#15668001—22no—
29#15667986—22no—
30#15667986—22no—
31#15667980—22no—
32#15667980—22no—
33#15667971D412yes—
34#15667947—42no—
35#15667946—21no—
36#15667944—21no—
37#15667934—22no—
38#15667934—22no—
39#15667931D412yes—
40#15667929—21no—
41#15667928—44no—
42C2×#41×C89C2311yescharacteristic
43C2×M16×C89—22no—
44C2×M16×C89D411yescharacteristic
45C22×C8×C89D411yescharacteristic
46#101×C89—22no—
47#100×C89—22no—
48C22⋊C8×C89—22no—
49C23×D89—22no—
50C2×D356—22no—
51C2×D356—22no—
52C2×D356—42no—
53C2×D356—42no—
54C2×C22⋊D89—42no—
55C2×C22⋊D89—42no—
56D712—81no—
57D712—81no—
58#13083558—24no—
59#13083558—22no—
60#13083558—22no—
61#13083558—41no—
62#13083558—41no—
63C2×#10623494—41no—
64C2×#10623494—42no—
65C2×#10623494—41no—
66C4⋊Dic89—22no—
67C22⋊Dic89—22no—
68#13083551—42no—
69#13083551—42no—
70C4×Dic89—22no—
71#41×C89—41no—
72#41×C89—41no—
73C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C89#4111yescharacteristic
75C2×D4×C89#4112yes—
76C22×C4×C89C2×D412yes—
77C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
78M16×C89—41no—
79M16×C89—42no—
80M16×C89—42no—
81C2×C8×C89—21no—
82C2×C8×C89—21no—
83C2×C8×C89—41no—
84C2×C8×C89—42no—
85C23×C89#12312yes—
86C23×C89#12411yescharacteristic
87C22×D89—42no—
88C22×D89—44no—
89C22×D89—162no—
90Q8×C89—41no—
91D4×C89—42no—
92D4×C89—41no—
93C2×C4×C89—21no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—21no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89#12011yescharacteristic
98C2×C4×C89#12112yes—
99C2×C4×C89#12111yescharacteristic
100C22⋊D89—162no—
101C22⋊D89—162no—
102C2×Dic89—42no—
103D356—42no—
104D356—42no—
105D356—82no—
106C8×C89—41no—
107C8×C89—41no—
108C8×C89—82no—
109#10623494—42no—
110#10623494—42no—
111C22×C89—22no—
112C22×C89—21no—
113C22×C89—41no—
114C22×C89—42no—
115C22×C89#39411yescharacteristic
116C2×D89—82no—
117C2×D89—82no—
118C2×D89—82no—
119C2×D89—164no—
120C4×C89—21no—
121C4×C89—22no—
122C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123C4×C89#45811yescharacteristic
124Dic89—82no—
125#13429—891nomaximal, Sylow
126C2×C89—21no—
127C2×C89—42no—
128C2×C89—41no—
129C2×C89#204411yescharacteristic
130D89—162no—
131#3199—891no—
132#2134—892no—
133#1914—892no—
134#1858—891no—
135#1392D8911yescharacteristic, complemented
136C89#1342911yescharacteristic, complemented, Sylow
137#568—891no—
138#535—892no—
139#482—1782no—
140#469—1781no—
141#466—1781no—
142#447—1782no—
143#430—1781no—
144#413—891no—
145#413C2×D8912yes—
146C2×#100—1782no—
147#408C2×D8911yescharacteristic
148#355—1784no—
149#344—1782no—
150#341—1781no—
151C2×#41C22×D8911yescharacteristic
152C22×D4—892no—
153C2×D8—1781no—
154C2×D8—1781no—
155#131—3562no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—1782no—
158C2×M16—1781no—
159C2×M16—1781no—
160C2×M16D35611yescharacteristic
161C22×C8D35611yescharacteristic
162#127—1782no—
163#124—1782no—
164#121—1782no—
165#121—1782no—
166#120—1782no—
167#120—1782no—
168#117—892no—
169#108—3562no—
170#107—1781no—
171#106—1781no—
172#102—1782no—
173#102—1782no—
174#101—22no—
175#101—892no—
176#100—22no—
177#100—3564no—
178#100—1781no—
179C22⋊C8—22no—
180C24—1782no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
184C2×D4—3562no—
185C2×D4—3562no—
186C2×D4—3562no—
187C2×D4—3562no—
188C2×D4—1782no—
189C2×D4—1782no—
190C2×D4#1308357412yes—
191C2×D4#1308357511yescharacteristic
192C22×C4D4×D8912yes—
193C22×C4C2×D35611yescharacteristic
194D8—7121no—
195D8—7121no—
196M16—41no—
197M16—42no—
198M16—42no—
199M16—3561no—
200M16—3561no—
201M16—1784no—
202M16—1782no—
203M16—1782no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—3561no—
209C2×C8—3561no—
210C2×C8—3562no—
211C4⋊C4—1782no—
212C22⋊C4—3562no—
213C22⋊C4—3562no—
214C22⋊C4—1782no—
215C42—1782no—
216C23—3564no—
217C23—3562no—
218C23—14242no—
219C23#1566799712yes—
220C23#1566800011yescharacteristic
221Q8—41no—
222D4—42no—
223D4—41no—
224D4—3562no—
225D4—3562no—
226D4—14242no—
227D4—14242no—
228D4—7122no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—3562no—
234C2×C4#1566798211yescharacteristic
235C2×C4#1566798512yes—
236C2×C4#1566798711yescharacteristic
237C8—41no—
238C8—41no—
239C8—82no—
240C8—3562no—
241C8—3562no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—14244no—
247C22—7122no—
248C22—7122no—
249C22—7122no—
250C22#1915151611yescharacteristic
251C4—22no—
252C4—21no—
253C4—7122no—
254C4#1915178611yescharacteristic
255C4#1915178911yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—41no—
258C2—42no—
259C2—14242no—
260C2#2602150411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26021504
commutator, cosocleC2×#41×C89C23
FrattiniC2×#41C22×D89
FittingC89×#1392C2
socleC2×C89#2044
prime radical#26031117C2
hypercenter#1392D89
hypocenterC89#13429
LCSG ▷ C2×#41×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021943C2semidirect
3. #26020797C2semidirect
4. #26020471C2semidirect
5. C89×#1392C2semidirect
135. #1392D89semidirect
136. C89#13429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311172
#260219432
#260207972
#260204712
C89×#13922
#1342989