Finite Group Databasebeta

← #36474021

Subgroups — #36474021

Order 22784.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667953C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9C2×#15667953—22no—
10C2×#15667953—22no—
11C2×#15667953—22no—
12C22×#13083549C2211yescharacteristic
13C2×#15667946C2211yescharacteristic
14C2×#15667933—21no—
15C2×#15667932—21no—
16C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
17#19151501—21no—
18#19151499—21no—
19#19151416—22no—
20#19151400—22no—
21C22×D8×C89C2211yescharacteristic
22C22×C16×C89C2211yescharacteristic
23C2×#107×C89C2211yescharacteristic
24#357×C89—22no—
25C22×D356—21no—
26C2×D712—21no—
27C2×D712—21no—
28C2×D712—21no—
29C2×D712—21no—
30C2×D712—21no—
31C2×D712D412yes—
32C22×#10623494D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×C22⋊Dic89—41no—
35C2×C22⋊Dic89—41no—
36C2×#13083551—41no—
37C2×#13083551—41no—
38C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
39#15667953—28no—
40C2×#13083549—21no—
41C2×#13083549—21no—
42C2×#13083549D412yes—
43#15667946—21no—
44#15667946—21no—
45#15667933—42no—
46#15667932—42no—
47C8×Dic89—21no—
48C8×Dic89—21no—
49C22×D4×C89—21no—
50C2×D8×C89—21no—
51C2×D8×C89—21no—
52C2×D8×C89—21no—
53C2×D8×C89—21no—
54C2×D8×C89—21no—
55C2×D8×C89D412yes—
56C22×C8×C89C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C16×C89—21no—
59C2×C16×C89—21no—
60C2×C16×C89—21no—
61#107×C89—21no—
62#107×C89—21no—
63C23×D89—41no—
64C2×D356—22no—
65C2×D356—41no—
66C2×D356—41no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—41no—
69C2×D356—41no—
70C22×Dic89—41no—
71C22×Dic89D811yescharacteristic
72C22×Dic89D811yescharacteristic
73D712—22no—
74D712—22no—
75D712—41no—
76D712—41no—
77C2×#10623494—21no—
78C2×#10623494—21no—
79C2×#10623494—21no—
80C4⋊Dic89—41no—
81C4⋊Dic89—41no—
82C22⋊Dic89—82no—
83C22⋊Dic89—82no—
84#13083551—82no—
85#13083551—82no—
86C4×Dic89—21no—
87C4×Dic89—21no—
88#13083549—22no—
89C24×C89—41no—
90C2×D4×C89—22no—
91C2×D4×C89—41no—
92C2×D4×C89—41no—
93C2×D4×C89—41no—
94C2×D4×C89—41no—
95C2×D4×C89—41no—
96C22×C4×C89—41no—
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98D8×C89—22no—
99D8×C89—22no—
100D8×C89—41no—
101D8×C89—41no—
102C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C89#4111yescharacteristic
106C2×C8×C89#4111yescharacteristic
107C2×C8×C89#4111yescharacteristic
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C16×C89—41no—
111C23×C89—42no—
112C23×C89—81no—
113C23×C89—81no—
114C23×C89—81no—
115C23×C89—81no—
116C23×C89—81no—
117C23×C89—81no—
118C23×C89C2×D811yescharacteristic
119C22×D89—42no—
120C22×D89—81no—
121C22×D89—81no—
122C22×D89—81no—
123C22×D89—81no—
124C22×D89—81no—
125C22×D89—81no—
126D4×C89—42no—
127D4×C89—42no—
128D4×C89—81no—
129D4×C89—81no—
130C2×C4×C89—81no—
131C2×C4×C89—81no—
132C2×C4×C89—81no—
133C2×C4×C89#12111yescharacteristic
134C2×C4×C89#12111yescharacteristic
135C2×C4×C89#12111yescharacteristic
136C2×C4×C89#13511yescharacteristic
137C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—81no—
145C2×Dic89—81no—
146C2×Dic89—81no—
147C2×Dic89D1612yescomplemented
148D356—42no—
149D356—42no—
150D356—81no—
151D356—81no—
152C8×C89#12011yescharacteristic
153C8×C89#12311yescharacteristic
154C8×C89#12311yescharacteristic
155C8×C89#12411yescharacteristic
156#10623494—41no—
157C22×C89—82no—
158C22×C89—82no—
159C22×C89—82no—
160C22×C89—161no—
161C22×C89—161no—
162C22×C89—161no—
163C22×C89—161no—
164C22×C89#45911yescharacteristic
165C22×C89#45911yescharacteristic
166C22×C89#46611yescharacteristic
167C22×C89C2×D1611yescharacteristic
168C22×C89#50811yescharacteristic
169C22×C89#50911yescharacteristic
170C22×C89#50911yescharacteristic
171C2×D89—82no—
172C2×D89—82no—
173C2×D89—82no—
174C2×D89—161no—
175C2×D89—161no—
176C2×D89—161no—
177C2×D89—161no—
178C4×C89—161no—
179C4×C89#39411yescharacteristic
180C4×C89#46311yescharacteristic
181C4×C89#46311yescharacteristic
182C4×C89#46911yescharacteristic
183Dic89—22no—
184Dic89—41no—
185Dic89—161no—
186#13448—891nomaximal, Sylow
187C2×C89—162no—
188C2×C89#205411yescharacteristic
189C2×C89#220611yescharacteristic
190C2×C89#220611yescharacteristic
191C2×C89#221011yescharacteristic
192C2×C89#221011yescharacteristic
193C2×C89#221511yescharacteristic
194C2×C89#221811yescharacteristic
195D89—162no—
196C22×D16—891no—
197C2×C4⋊C16—891no—
198C2×#357—891no—
199C2×#357D8911yescharacteristic, complemented
200#1970—891no—
201#1970—891no—
202#1380—891no—
203C89#1344811yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×D8—891no—
205C22×D8C2×D8911yescharacteristic
206C2×D16—1782no—
207C2×D16—1782no—
208C2×D16—1782no—
209C22×C16—891no—
210C22×C16C2×D8911yescharacteristic
211C2×#107—891no—
212C2×#107C2×D8911yescharacteristic
213C2×#102—1781no—
214C2×#102—1781no—
215C2×C4×C8—891no—
216#390—1781no—
217#390—1781no—
218C4⋊C16—1782no—
219#357—22no—
220#357—1782no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—1781no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—892no—
229C2×D8—1781no—
230C2×D8—1781no—
231C2×D8—1781no—
232C2×D8—1781no—
233C2×D8—1781no—
234C2×D8C22⋊D8912yes—
235C22×C8—891no—
236C22×C8C22×D8911yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—1781no—
239C2×C22⋊C4—3561no—
240C2×C22⋊C4—3561no—
241C2×C22⋊C4—3561no—
242C2×C22⋊C4—3561no—
243C2×C42—891no—
244D16—1788no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—892no—
249C2×C16—1781no—
250C2×C16—1781no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—1781no—
254#107—1781no—
255#102—3562no—
256#102—3562no—
257C4×C8—1781no—
258C4×C8—1781no—
259C24—41no—
260C24—3561no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—3561no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—3561no—
270C2×D4—3561no—
271C2×D4—3561no—
272C2×D4—1782no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—891no—
275C22×C4—891no—
276C22×C4—3561no—
277C22×C4D4×D8911yescharacteristic
278D8—22no—
279D8—22no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—3561no—
283D8—3561no—
284D8—1782no—
285D8—1782no—
286C2×C8—1781no—
287C2×C8—1781no—
288C2×C8—1781no—
289C2×C8D4×D8911yescharacteristic
290C2×C8D4×D8911yescharacteristic
291C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
292C2×C8#1308357311yescharacteristic
293C2×C8#1308357411yescharacteristic
294C2×C8#1308357411yescharacteristic
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—3561no—
298C4⋊C4—3561no—
299C22⋊C4—7122no—
300C22⋊C4—7122no—
301C22⋊C4—7122no—
302C22⋊C4—7122no—
303C42—1781no—
304C42—1781no—
305C16—41no—
306C16—1782no—
307C23—42no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—3562no—
315C23—7121no—
316C23—7121no—
317C23—7121no—
318C23—7121no—
319C23—7121no—
320C23—7121no—
321C23D8×D8911yescharacteristic
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—3562no—
327D4—3562no—
328D4—7121no—
329D4—7121no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—892no—
334C2×C4—1781no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—1781no—
337C2×C4—1781no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—7121no—
340C2×C4—7121no—
341C2×C4—7121no—
342C2×C4#1566798411yescharacteristic
343C2×C4#1566798511yescharacteristic
344C2×C4#1566798511yescharacteristic
345C2×C4#1566803311yescharacteristic
346C2×C4#1566803611yescharacteristic
347C2×C4#1566803911yescharacteristic
348C8—3561no—
349C8#1566798011yescharacteristic
350C8#1566799411yescharacteristic
351C8#1566799511yescharacteristic
352C8#1566799811yescharacteristic
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—14241no—
361C22—14241no—
362C22—14241no—
363C22—14241no—
364C22—7122no—
365C22—7122no—
366C22—7122no—
367C22#1915179111yescharacteristic
368C22#1915179211yescharacteristic
369C22#1915183311yescharacteristic
370C22D16×D8911yescharacteristic
371C22#1915202911yescharacteristic
372C22#1915203211yescharacteristic
373C22#1915203511yescharacteristic
374C4—161no—
375C4—3561no—
376C4—14241no—
377C4—1782no—
378C4#1915151311yescharacteristic
379C4#1915181211yescharacteristic
380C4#1915181511yescharacteristic
381C4#1915185011yescharacteristic
382C2—162no—
383C2—14242no—
384C2#2602156111yescharacteristic
385C2#2602228511yescharacteristic
386C2#2602228611yescharacteristic
387C2#2602230611yescharacteristic
388C2#2602230911yescharacteristic
389C2#2602233711yescharacteristic
390C2#2602235411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#357×C89C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC22×#15667953C2
hypercenterC2×#357D89
hypocenterC89#13448
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151416C2semidirect
3. C2×#19151400C2semidirect
4. #26021119C2semidirect
5. #26021116C2semidirect
6. #26018343C2semidirect
7. C2×#357×C89C2semidirect
147. C2×Dic89D16semidirect
199. C2×#357D89semidirect
203. C89#13448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679532
C2×#191514162
C2×#191514002
#260211192
#260211162
#260183432
C2×#357×C892
#1344889