Finite Group Databasebeta

← #36474022

Subgroups — #36474022

Order 22784.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667953C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊#13083549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9C2×#15667953—22no—
10C2×#15667953—22no—
11C2×#15667953—22no—
12C22×#13083549C2211yescharacteristic
13C22×#13083549C2211yescharacteristic
14C2×#15667946C2211yescharacteristic
15C2×#15667934—21no—
16#19151500—21no—
17C4⋊#13083549—22no—
18#19151399—22no—
19#19151398—22no—
20C22×D8×C89C2211yescharacteristic
21C2×#107×C89C2211yescharacteristic
22C2×#102×C89—21no—
23C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
24#390×C89—21no—
25C22×D356—21no—
26C2×D712—21no—
27C2×D712—21no—
28C2×D712—21no—
29C2×D712—21no—
30C2×D712—21no—
31C2×D712D412yes—
32C2×C4⋊Dic89—21no—
33C2×#13083551—41no—
34C2×#13083551—41no—
35#15667953—28no—
36C2×#13083549—21no—
37C2×#13083549—21no—
38C2×#13083549—21no—
39C2×#13083549—21no—
40C2×#13083549—21no—
41C2×#13083549D412yes—
42#15667946—21no—
43#15667946—21no—
44#15667934—42no—
45C22×D4×C89—21no—
46C2×D8×C89—21no—
47C2×D8×C89—21no—
48C2×D8×C89—21no—
49C2×D8×C89—21no—
50C2×D8×C89—21no—
51C2×D8×C89D412yes—
52C22×C8×C89D411yescharacteristic
53C22×C8×C89C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C89—21no—
55C2×C22⋊C4×C89—41no—
56C2×C22⋊C4×C89—41no—
57C2×C42×C89D411yescharacteristic
58#107×C89—21no—
59#107×C89—21no—
60#102×C89—42no—
61C4×C8×C89—21no—
62C4×C8×C89—21no—
63C23×D89—41no—
64C2×D356—22no—
65C2×D356—41no—
66C2×D356—41no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—41no—
69C2×D356—41no—
70C22×Dic89—41no—
71D712—22no—
72D712—22no—
73D712—41no—
74D712—41no—
75C4⋊Dic89—41no—
76C4⋊Dic89—41no—
77#13083551—82no—
78#13083551—82no—
79#13083549—22no—
80#13083549—41no—
81C24×C89—41no—
82C2×D4×C89—22no—
83C2×D4×C89—41no—
84C2×D4×C89—41no—
85C2×D4×C89—41no—
86C2×D4×C89—41no—
87C2×D4×C89—41no—
88C22×C4×C89—41no—
89C22×C4×C89D811yescharacteristic
90C22×C4×C89D811yescharacteristic
91C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
92D8×C89—22no—
93D8×C89—22no—
94D8×C89—41no—
95D8×C89—41no—
96C2×C8×C89—21no—
97C2×C8×C89—21no—
98C2×C8×C89—21no—
99C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C89#4111yescharacteristic
103C2×C8×C89#4111yescharacteristic
104C2×C8×C89#4111yescharacteristic
105C4⋊C4×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—41no—
107C22⋊C4×C89—82no—
108C22⋊C4×C89—82no—
109C42×C89—21no—
110C42×C89—21no—
111C23×C89—42no—
112C23×C89—81no—
113C23×C89—81no—
114C23×C89—81no—
115C23×C89—81no—
116C23×C89—81no—
117C23×C89—81no—
118C23×C89C2×D811yescharacteristic
119C22×D89—42no—
120C22×D89—81no—
121C22×D89—81no—
122C22×D89—81no—
123C22×D89—81no—
124C22×D89—81no—
125C22×D89—81no—
126D4×C89—42no—
127D4×C89—42no—
128D4×C89—81no—
129D4×C89—81no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—81no—
136C2×C4×C89—81no—
137C2×C4×C89—81no—
138C2×C4×C89D1612yescomplemented
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C2×C4×C89#12111yescharacteristic
141C2×C4×C89#12111yescharacteristic
142C2×C4×C89#13511yescharacteristic
143C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Dic89—81no—
146C2×Dic89—81no—
147C2×Dic89—81no—
148D356—42no—
149D356—42no—
150D356—81no—
151D356—81no—
152C8×C89—41no—
153C8×C89#12011yescharacteristic
154C8×C89#12311yescharacteristic
155C8×C89#12311yescharacteristic
156C8×C89#12411yescharacteristic
157C22×C89—82no—
158C22×C89—82no—
159C22×C89—82no—
160C22×C89—161no—
161C22×C89—161no—
162C22×C89—161no—
163C22×C89—161no—
164C22×C89#45911yescharacteristic
165C22×C89#45911yescharacteristic
166C22×C89#46611yescharacteristic
167C22×C89C2×D1611yescharacteristic
168C22×C89#50811yescharacteristic
169C22×C89#50911yescharacteristic
170C22×C89#50911yescharacteristic
171C2×D89—82no—
172C2×D89—82no—
173C2×D89—82no—
174C2×D89—161no—
175C2×D89—161no—
176C2×D89—161no—
177C2×D89—161no—
178C4×C89—22no—
179C4×C89—41no—
180C4×C89—161no—
181C4×C89#39411yescharacteristic
182C4×C89#46311yescharacteristic
183C4×C89#46311yescharacteristic
184C4×C89#46911yescharacteristic
185Dic89—161no—
186#13448—891nomaximal, Sylow
187C2×C89—162no—
188C2×C89#205411yescharacteristic
189C2×C89#220611yescharacteristic
190C2×C89#220611yescharacteristic
191C2×C89#221011yescharacteristic
192C2×C89#221011yescharacteristic
193C2×C89#221511yescharacteristic
194C2×C89#221811yescharacteristic
195D89—162no—
196C22×D16—891no—
197C2×C4⋊C16—891no—
198C2×#357—891no—
199C2×#357—891no—
200#1970—891no—
201#1970D8911yescharacteristic, complemented
202#1380—891no—
203C89#1344811yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×D8—891no—
205C22×D8C2×D8911yescharacteristic
206C2×D16—1782no—
207C2×D16—1782no—
208C2×D16—1782no—
209C22×C16—891no—
210C22×C16—891no—
211C2×#107—891no—
212C2×#107C2×D8911yescharacteristic
213C2×#102—21no—
214C2×#102—1781no—
215C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
216#390—21no—
217#390—1781no—
218C4⋊C16—1782no—
219#357—1782no—
220#357—1782no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—1781no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—892no—
229C2×D8—1781no—
230C2×D8—1781no—
231C2×D8—1781no—
232C2×D8—1781no—
233C2×D8—1781no—
234C2×D8D35612yes—
235C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
236C22×C8C22×D8911yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—1781no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—3561no—
242C2×C22⋊C4—3561no—
243C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
244D16—1788no—
245C2×C16—892no—
246C2×C16—1781no—
247C2×C16—1781no—
248C2×C16—1781no—
249C2×C16—1781no—
250C2×C16—1781no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—1781no—
254#107—1781no—
255#102—42no—
256#102—3562no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C24—41no—
260C24—3561no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—3561no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—3561no—
270C2×D4—3561no—
271C2×D4—3561no—
272C2×D4—1782no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—3561no—
275C22×C4#1308355911yescharacteristic
276C22×C4#1308355911yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
278D8—22no—
279D8—22no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—3561no—
283D8—3561no—
284D8—1782no—
285D8—1782no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8D4×D8911yescharacteristic
290C2×C8D4×D8911yescharacteristic
291C2×C8C2×D35611yescharacteristic
292C2×C8#1308357311yescharacteristic
293C2×C8#1308357311yescharacteristic
294C2×C8#1308357411yescharacteristic
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—3561no—
298C4⋊C4—3561no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—7122no—
302C22⋊C4—7122no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C16—3561no—
306C16—1782no—
307C23—42no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—3562no—
315C23—7121no—
316C23—7121no—
317C23—7121no—
318C23—7121no—
319C23—7121no—
320C23—7121no—
321C23C2×#1308355911yescharacteristic
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—3562no—
327D4—3562no—
328D4—7121no—
329D4—7121no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—7121no—
339C2×C4—7121no—
340C2×C4—7121no—
341C2×C4#1566795312yescomplemented
342C2×C4#1566798311yescharacteristic
343C2×C4#1566798411yescharacteristic
344C2×C4#1566798611yescharacteristic
345C2×C4#1566803211yescharacteristic
346C2×C4#1566803711yescharacteristic
347C2×C4#1566803811yescharacteristic
348C8—41no—
349C8#1566798211yescharacteristic
350C8#1566799411yescharacteristic
351C8#1566799611yescharacteristic
352C8#1566799811yescharacteristic
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—14241no—
361C22—14241no—
362C22—14241no—
363C22—14241no—
364C22—7122no—
365C22—7122no—
366C22—7122no—
367C22#1915179011yescharacteristic
368C22#1915179311yescharacteristic
369C22#1915183211yescharacteristic
370C22C2×#1566795311yescharacteristic
371C22#1915202811yescharacteristic
372C22#1915203311yescharacteristic
373C22#1915203411yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—161no—
377C4—14241no—
378C4#1915151411yescharacteristic
379C4#1915181011yescharacteristic
380C4#1915181311yescharacteristic
381C4#1915184911yescharacteristic
382C2—162no—
383C2—14242no—
384C2#2602156211yescharacteristic
385C2#2602228411yescharacteristic
386C2#2602228711yescharacteristic
387C2#2602230411yescharacteristic
388C2#2602230711yescharacteristic
389C2#2602233611yescharacteristic
390C2#2602235311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#13083559
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1970C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC22×#15667953C2
hypercenter#1970D89
hypocenterC89#13448
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊#13083549C2semidirect
3. C2×#19151399C2semidirect
4. C2×#19151398C2semidirect
5. #26021118C2semidirect
6. #26018343C2semidirect
7. C89×#1970C2semidirect
138. C2×C4×C89D16semidirect
201. #1970D89semidirect
203. C89#13448semidirect
341. C2×C4#15667953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679532
C2×C4⋊#130835492
C2×#191513992
C2×#191513982
#260211182
#260183432
C89×#19702
#1344889