Group #36474023 — subgroups

Subgroups — #36474023

Order 22784.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
8	C₂×D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
9	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
11	#19151500	—	2	2	no	—
12	#19151400	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
19	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
20	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
21	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
22	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
23	C₂×D₇₁₂	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
26	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
27	D₁₄₂₄	—	2	8	no	—
28	#15667946	—	2	2	no	—
29	#15667946	—	2	2	no	—
30	#15667934	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
42	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
43	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
44	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
45	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
46	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
48	D₇₁₂	—	2	4	no	—
49	D₇₁₂	—	2	4	no	—
50	D₇₁₂	—	4	2	no	—
51	D₇₁₂	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
53	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
54	#13083551	—	8	4	no	—
55	#13083551	—	8	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
65	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
72	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
73	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
74	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
75	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
76	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	D₁₆	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
87	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
88	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
89	D₃₅₆	—	4	4	no	—
90	D₃₅₆	—	4	4	no	—
91	D₃₅₆	—	8	2	no	—
92	D₃₅₆	—	8	2	no	—
93	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
95	C₈×C₈₉	#123	1	2	yes	—
96	C₈×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈₉	#466	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈₉	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈₉	#508	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈₉	#509	1	2	yes	—
102	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
103	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
104	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
105	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
106	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
107	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
108	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
109	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₈₉	#463	1	2	yes	—
113	C₄×C₈₉	#469	1	1	yes	characteristic
114	Dic₈₉	—	16	2	no	—
115	#13448	—	89	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₈₉	#2054	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈₉	#2206	1	2	yes	—
118	C₂×C₈₉	#2210	1	2	yes	—
119	C₂×C₈₉	#2215	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈₉	#2218	1	1	yes	characteristic
121	D₈₉	—	16	4	no	—
122	C₂²×D₁₆	—	89	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#357	—	89	2	no	—
125	#1970	—	89	2	no	—
126	#1380	—	89	1	no	—
127	C₈₉	#13448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
129	C₂×D₁₆	—	178	4	no	—
130	C₂×D₁₆	—	178	2	no	—
131	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	—	89	2	no	—
134	C₂×#102	—	178	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
136	#390	—	178	2	no	—
137	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
138	#357	—	178	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
140	C₂×D₈	—	89	4	no	—
141	C₂×D₈	—	178	2	no	—
142	C₂×D₈	—	178	2	no	—
143	C₂×D₈	—	178	2	no	—
144	C₂×D₈	—	178	2	no	—
145	C₂×D₈	—	178	2	no	—
146	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
151	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
152	D₁₆	—	178	8	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
157	#107	—	178	2	no	—
158	#107	—	178	2	no	—
159	#102	—	356	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂⁴	—	356	2	no	—
163	C₂×D₄	—	356	2	no	—
164	C₂×D₄	—	356	2	no	—
165	C₂×D₄	—	356	2	no	—
166	C₂×D₄	—	356	2	no	—
167	C₂×D₄	—	356	2	no	—
168	C₂×D₄	—	178	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
170	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
173	D₈	—	356	2	no	—
174	D₈	—	356	2	no	—
175	D₈	—	178	4	no	—
176	D₈	—	178	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	#13083574	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₁₆	—	4	1	no	—
191	C₂³	—	356	4	no	—
192	C₂³	—	712	2	no	—
193	C₂³	—	712	2	no	—
194	C₂³	—	712	2	no	—
195	C₂³	—	712	2	no	—
196	C₂³	—	712	2	no	—
197	C₂³	—	712	2	no	—
198	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
199	D₄	—	356	4	no	—
200	D₄	—	356	4	no	—
201	D₄	—	712	2	no	—
202	D₄	—	712	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	712	2	no	—
208	C₂×C₄	—	712	2	no	—
209	C₂×C₄	—	712	2	no	—
210	C₂×C₄	D₁₄₂₄	1	2	yes	complemented
211	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#15668034	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
215	C₈	—	4	1	no	—
216	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
217	C₈	#15667997	1	2	yes	—
218	C₈	#15668001	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	—	1424	2	no	—
220	C₂²	—	1424	2	no	—
221	C₂²	—	1424	2	no	—
222	C₂²	—	1424	2	no	—
223	C₂²	—	712	4	no	—
224	C₂²	—	712	4	no	—
225	C₂²	—	712	4	no	—
226	C₂²	#19151794	1	2	yes	—
227	C₂²	#19151834	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×D₁₄₂₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#19152030	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#19152036	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	4	1	no	—
233	C₄	—	1424	2	no	—
234	C₄	#19151515	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#19151814	1	2	yes	—
236	C₄	#19151851	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	1424	4	no	—
238	C₂	#26021563	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#26022288	1	2	yes	—
240	C₂	#26022308	1	2	yes	—
241	C₂	#26022338	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#26022355	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₁₄₂₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151400

C₂

yes

maximal, complemented

#26021118

C₂

yes

maximal, complemented

#26018344

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₁₆×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₇₁₂

C₂²

yes

—

C₂×D₁₄₂₄

—

C₂×D₁₄₂₄

—

C₂×#15667946

C₂²

yes

—

C₂×#15667934

—

#19151500

—

#19151400

—

C₂²×C₁₆×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆×C₈₉

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×#13083551

—

C₂×#13083551

—

D₁₄₂₄

—

#15667946

—

#15667946

—

#15667934

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₈₉

—

C₂×C₁₆×C₈₉

—

C₂×C₁₆×C₈₉

—

C₂×C₁₆×C₈₉

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

D₇₁₂

—

D₇₁₂

—

D₇₁₂

—

D₇₁₂

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

C₂×C₈×C₈₉

yes

C₂×C₈×C₈₉

yes

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₁₆×C₈₉

—

C₁₆×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

D₁₆

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₈×C₈₉

—

C₈×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₈×C₈₉

#123

yes

—

C₈×C₈₉

#124

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#459

yes

—

C₂²×C₈₉

#466

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×D₁₆

yes

characteristic

100

C₂²×C₈₉

#508

yes

characteristic

101

C₂²×C₈₉

#509

yes

—

102

C₂×D₈₉

—

103

C₂×D₈₉

—

104

C₂×D₈₉

—

105

C₂×D₈₉

—

106

C₂×D₈₉

—

107

C₂×D₈₉

—

108

C₂×D₈₉

—

109

C₄×C₈₉

—

110

C₄×C₈₉

—

111

C₄×C₈₉

#394

yes

characteristic

112

C₄×C₈₉

#463

yes

—

113

C₄×C₈₉

#469

yes

characteristic

114

Dic₈₉

—

115

#13448

—

maximal, Sylow

116

C₂×C₈₉

#2054

yes

characteristic

117

C₂×C₈₉

#2206

yes

—

118

C₂×C₈₉

#2210

yes

—

119

C₂×C₈₉

#2215

yes

characteristic

120

C₂×C₈₉

#2218

yes

characteristic

121

D₈₉

—

122

C₂²×D₁₆

—

123

C₂×C₄⋊C₁₆

D₈₉

yes

characteristic, complemented

124

C₂×#357

—

125

#1970

—

126

#1380

—

127

C₈₉

#13448

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂²×D₈

—

129

C₂×D₁₆

—

178

—

130

C₂×D₁₆

—

178

—

131

C₂²×C₁₆

C₂×D₈₉

yes

characteristic

132

C₂²×C₁₆

C₂×D₈₉

yes

characteristic

133

C₂×#107

—

134

C₂×#102

—

178

—

135

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

136

#390

—

178

—

137

C₄⋊C₁₆

—

138

#357

—

178

—

139

C₂²×D₄

—

178

—

140

C₂×D₈

—

141

C₂×D₈

—

178

—

142

C₂×D₈

—

178

—

143

C₂×D₈

—

178

—

144

C₂×D₈

—

178

—

145

C₂×D₈

—

178

—

146

C₂²×C₈

D₃₅₆

yes

characteristic

147

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

148

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

151

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

characteristic

152

D₁₆

—

178

—

153

C₂×C₁₆

—

154

C₂×C₁₆

—

155

C₂×C₁₆

—

156

C₂×C₁₆

C₂²⋊D₈₉

yes

—

157

#107

—

178

—

158

#107

—

178

—

159

#102

—

356

—

160

C₄×C₈

—

161

C₄×C₈

—

162

C₂⁴

—

356

—

163

C₂×D₄

—

356

—

164

C₂×D₄

—

356

—

165

C₂×D₄

—

356

—

166

C₂×D₄

—

356

—

167

C₂×D₄

—

356

—

168

C₂×D₄

—

178

—

169

C₂²×C₄

—

356

—

170

C₂²×C₄

D₇₁₂

yes

characteristic

171

C₂²×C₄

D₇₁₂

yes

characteristic

172

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

173

D₈

—

356

—

174

D₈

—

356

—

175

D₈

—

178

—

176

D₈

—

178

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

D₄×D₈₉

yes

—

180

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

181

C₂×C₈

#13083574

yes

characteristic

182

C₂×C₈

#13083575

yes

—

183

C₄⋊C₄

—

356

—

184

C₄⋊C₄

—

356

—

185

C₂²⋊C₄

—

712

—

186

C₂²⋊C₄

—

712

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₁₆

—

190

C₁₆

—

191

C₂³

—

356

—

192

C₂³

—

712

—

193

C₂³

—

712

—

194

C₂³

—

712

—

195

C₂³

—

712

—

196

C₂³

—

712

—

197

C₂³

—

712

—

198

C₂³

C₂×D₇₁₂

yes

characteristic

199

D₄

—

356

—

200

D₄

—

356

—

201

D₄

—

712

—

202

D₄

—

712

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

712

—

208

C₂×C₄

—

712

—

209

C₂×C₄

—

712

—

210

C₂×C₄

D₁₄₂₄

yes

complemented

211

C₂×C₄

#15667986

yes

characteristic

212

C₂×C₄

#15667987

yes

—

213

C₂×C₄

#15668034

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#15668040

yes

—

215

C₈

—

216

C₈

#15667980

yes

characteristic

217

C₈

#15667997

yes

—

218

C₈

#15668001

yes

characteristic

219

C₂²

—

1424

—

220

C₂²

—

1424

—

221

C₂²

—

1424

—

222

C₂²

—

1424

—

223

C₂²

—

712

—

224

C₂²

—

712

—

225

C₂²

—

712

—

226

C₂²

#19151794

yes

—

227

C₂²

#19151834

yes

characteristic

228

C₂²

C₂×D₁₄₂₄

yes

characteristic

229

C₂²

#19152030

yes

characteristic

230

C₂²

#19152036

yes

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

1424

—

234

C₄

#19151515

yes

characteristic

235

C₄

#19151814

yes

—

236

C₄

#19151851

yes

characteristic

237

C₂

—

1424

—

238

C₂

#26021563

yes

characteristic

239

C₂

#26022288

yes

—

240

C₂

#26022308

yes

—

241

C₂

#26022338

yes

characteristic

242

C₂

#26022355

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₄₂₄	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13448
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₇₁₂

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

Fitting

C₂×C₄⋊C₁₆×C₈₉

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×D₈

prime radical

C₂²×D₁₄₂₄

C₂

hypercenter

C₂×C₄⋊C₁₆

D₈₉

hypocenter

C₈₉

#13448

LCS

G ▷ C₂²×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151400	C₂	semidirect
3. #26021118	C₂	semidirect
4. #26018344	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
81. C₂×C₄×C₈₉	D₁₆	semidirect
123. C₂×C₄⋊C₁₆	D₈₉	semidirect
127. C₈₉	#13448	semidirect
210. C₂×C₄	D₁₄₂₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19151400

C₂

semidirect

3. #26021118

C₂

semidirect

4. #26018344

C₂

semidirect

5. C₂×C₄⋊C₁₆×C₈₉

C₂

semidirect

81. C₂×C₄×C₈₉

D₁₆

semidirect

123. C₂×C₄⋊C₁₆

D₈₉

semidirect

127. C₈₉

#13448

semidirect

210. C₂×C₄

D₁₄₂₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₄₂₄	2
C₂×#19151400	2
#26021118	2
#26018344	2
C₂×C₄⋊C₁₆×C₈₉	2
#13448	89

subgroup

index

C₂²×D₁₄₂₄

C₂×C₄⋊C₁₆×C₈₉

Subgroups — #36474023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups