Group #36474024 — subgroups

Subgroups — #36474024

Order 22784.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
8	C₂×D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
9	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151499	—	2	2	no	—
13	#19151416	—	2	2	no	—
14	#19151398	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
19	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
20	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
21	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
22	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
23	C₂×D₇₁₂	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
26	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	D₁₄₂₄	—	2	8	no	—
29	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
31	#15667932	—	4	4	no	—
32	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
42	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
43	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
44	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
45	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
46	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
49	D₇₁₂	—	2	4	no	—
50	D₇₁₂	—	2	4	no	—
51	D₇₁₂	—	4	2	no	—
52	D₇₁₂	—	4	2	no	—
53	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
54	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
55	#13083551	—	8	4	no	—
56	#13083551	—	8	4	no	—
57	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	#13083549	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
72	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
73	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
74	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
75	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
76	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₈₉	D₁₆	1	2	yes	complemented
89	D₃₅₆	—	4	4	no	—
90	D₃₅₆	—	4	4	no	—
91	D₃₅₆	—	8	2	no	—
92	D₃₅₆	—	8	2	no	—
93	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₈×C₈₉	#123	1	2	yes	—
95	C₈×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
96	#10623494	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈₉	#466	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈₉	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈₉	#508	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈₉	#509	1	2	yes	—
102	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
103	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
104	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
105	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
106	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
107	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
108	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
109	C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
110	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈₉	#463	1	2	yes	—
112	C₄×C₈₉	#469	1	1	yes	characteristic
113	Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	Dic₈₉	—	4	1	no	—
115	#13448	—	89	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₈₉	#2054	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈₉	#2206	1	2	yes	—
118	C₂×C₈₉	#2210	1	2	yes	—
119	C₂×C₈₉	#2215	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈₉	#2218	1	1	yes	characteristic
121	D₈₉	—	16	4	no	—
122	C₂²×D₁₆	—	89	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₁₆	—	89	1	no	—
124	C₂×#357	—	89	2	no	—
125	#1970	—	89	2	no	—
126	#1380	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₈₉	#13448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
129	C₂×D₁₆	—	178	4	no	—
130	C₂×D₁₆	—	178	2	no	—
131	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
132	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
134	C₂×#102	—	178	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
136	#390	—	178	2	no	—
137	C₄⋊C₁₆	—	178	2	no	—
138	#357	—	178	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
140	C₂×D₈	—	89	4	no	—
141	C₂×D₈	—	178	2	no	—
142	C₂×D₈	—	178	2	no	—
143	C₂×D₈	—	178	2	no	—
144	C₂×D₈	—	178	2	no	—
145	C₂×D₈	—	178	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
152	D₁₆	—	178	8	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
156	C₂×C₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
157	#107	—	2	2	no	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#102	—	356	4	no	—
160	C₄×C₈	—	178	1	no	—
161	C₄×C₈	—	178	1	no	—
162	C₂⁴	—	356	2	no	—
163	C₂×D₄	—	356	2	no	—
164	C₂×D₄	—	356	2	no	—
165	C₂×D₄	—	356	2	no	—
166	C₂×D₄	—	356	2	no	—
167	C₂×D₄	—	356	2	no	—
168	C₂×D₄	—	178	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
172	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	D₈	—	356	2	no	—
174	D₈	—	356	2	no	—
175	D₈	—	178	4	no	—
176	D₈	—	178	4	no	—
177	C₂×C₈	—	178	1	no	—
178	C₂×C₈	—	178	2	no	—
179	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#13083575	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
187	C₄²	—	178	1	no	—
188	C₄²	—	178	1	no	—
189	C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₁₆	—	356	1	no	—
191	C₂³	—	356	4	no	—
192	C₂³	—	712	2	no	—
193	C₂³	—	712	2	no	—
194	C₂³	—	712	2	no	—
195	C₂³	—	712	2	no	—
196	C₂³	—	712	2	no	—
197	C₂³	—	712	2	no	—
198	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	D₄	—	356	4	no	—
200	D₄	—	356	4	no	—
201	D₄	—	712	2	no	—
202	D₄	—	712	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	89	2	no	—
207	C₂×C₄	—	178	2	no	—
208	C₂×C₄	—	178	1	no	—
209	C₂×C₄	—	178	1	no	—
210	C₂×C₄	—	178	1	no	—
211	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#15668035	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
215	C₈	—	356	1	no	—
216	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
217	C₈	#15667997	1	2	yes	—
218	C₈	#15668000	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	—	1424	2	no	—
220	C₂²	—	1424	2	no	—
221	C₂²	—	1424	2	no	—
222	C₂²	—	1424	2	no	—
223	C₂²	—	712	4	no	—
224	C₂²	—	712	4	no	—
225	C₂²	—	712	4	no	—
226	C₂²	#19151792	1	2	yes	—
227	C₂²	#19151835	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	D₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#19152031	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#19152035	1	2	yes	—
231	C₄	—	16	2	no	—
232	C₄	—	356	1	no	—
233	C₄	—	178	2	no	—
234	C₄	#19151516	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#19151816	1	2	yes	—
236	C₄	#19151852	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	1424	4	no	—
238	C₂	#26021564	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#26022286	1	2	yes	—
240	C₂	#26022310	1	2	yes	—
241	C₂	#26022339	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#26022356	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₁₄₂₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151416

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19151398

C₂

yes

maximal, complemented

#26021116

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₇₁₂

C₂²

yes

—

C₂×D₁₄₂₄

—

C₂×D₁₄₂₄

—

C₂²×#13083549

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667932

—

C₂×C₈×Dic₈₉

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₁₆×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

D₄

yes

—

C₂²×#10623494

D₄

yes

characteristic

C₂×#13083551

—

C₂×#13083551

—

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

characteristic

D₁₄₂₄

—

C₂×#13083549

—

C₂×#13083549

—

#15667932

—

C₈×Dic₈₉

—

C₈×Dic₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₁₆×C₈₉

—

C₂×C₁₆×C₈₉

D₄

yes

—

#107×C₈₉

—

#107×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

D₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

D₈

yes

characteristic

D₇₁₂

—

D₇₁₂

—

D₇₁₂

—

D₇₁₂

—

—

—

—

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

#13083549

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

C₂×C₈×C₈₉

yes

C₂×C₈×C₈₉

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₁₆×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

D₁₆

yes

complemented

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₈×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₈×C₈₉

#123

yes

—

C₈×C₈₉

#124

yes

characteristic

#10623494

—

C₂²×C₈₉

#459

yes

—

C₂²×C₈₉

#466

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×D₁₆

yes

characteristic

100

C₂²×C₈₉

#508

yes

characteristic

101

C₂²×C₈₉

#509

yes

—

102

C₂×D₈₉

—

103

C₂×D₈₉

—

104

C₂×D₈₉

—

105

C₂×D₈₉

—

106

C₂×D₈₉

—

107

C₂×D₈₉

—

108

C₂×D₈₉

—

109

C₄×C₈₉

—

110

C₄×C₈₉

#394

yes

characteristic

111

C₄×C₈₉

#463

yes

—

112

C₄×C₈₉

#469

yes

characteristic

113

Dic₈₉

—

114

Dic₈₉

—

115

#13448

—

maximal, Sylow

116

C₂×C₈₉

#2054

yes

characteristic

117

C₂×C₈₉

#2206

yes

—

118

C₂×C₈₉

#2210

yes

—

119

C₂×C₈₉

#2215

yes

characteristic

120

C₂×C₈₉

#2218

yes

characteristic

121

D₈₉

—

122

C₂²×D₁₆

—

123

C₂×C₄⋊C₁₆

—

124

C₂×#357

—

125

#1970

—

126

#1380

D₈₉

yes

characteristic, complemented

127

C₈₉

#13448

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂²×D₈

—

129

C₂×D₁₆

—

178

—

130

C₂×D₁₆

—

178

—

131

C₂²×C₁₆

—

132

C₂²×C₁₆

C₂×D₈₉

yes

characteristic

133

C₂×#107

C₂×D₈₉

yes

—

134

C₂×#102

—

178

—

135

C₂×C₄×C₈

—

136

#390

—

178

—

137

C₄⋊C₁₆

—

178

—

138

#357

—

178

—

139

C₂²×D₄

—

178

—

140

C₂×D₈

—

141

C₂×D₈

—

178

—

142

C₂×D₈

—

178

—

143

C₂×D₈

—

178

—

144

C₂×D₈

—

178

—

145

C₂×D₈

—

178

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

151

C₂×C₄²

—

152

D₁₆

—

178

—

153

C₂×C₁₆

—

154

C₂×C₁₆

—

178

—

155

C₂×C₁₆

—

178

—

156

C₂×C₁₆

D₃₅₆

yes

—

157

#107

—

158

#107

—

159

#102

—

356

—

160

C₄×C₈

—

178

—

161

C₄×C₈

—

178

—

162

C₂⁴

—

356

—

163

C₂×D₄

—

356

—

164

C₂×D₄

—

356

—

165

C₂×D₄

—

356

—

166

C₂×D₄

—

356

—

167

C₂×D₄

—

356

—

168

C₂×D₄

—

178

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

173

D₈

—

356

—

174

D₈

—

356

—

175

D₈

—

178

—

176

D₈

—

178

—

177

C₂×C₈

—

178

—

178

C₂×C₈

—

178

—

179

C₂×C₈

D₄×D₈₉

yes

—

180

C₂×C₈

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

181

C₂×C₈

#13083574

yes

—

182

C₂×C₈

#13083575

yes

characteristic

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

712

—

186

C₂²⋊C₄

—

712

—

187

C₄²

—

178

—

188

C₄²

—

178

—

189

C₁₆

—

190

C₁₆

—

356

—

191

C₂³

—

356

—

192

C₂³

—

712

—

193

C₂³

—

712

—

194

C₂³

—

712

—

195

C₂³

—

712

—

196

C₂³

—

712

—

197

C₂³

—

712

—

198

C₂³

D₈×D₈₉

yes

characteristic

199

D₄

—

356

—

200

D₄

—

356

—

201

D₄

—

712

—

202

D₄

—

712

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

178

—

208

C₂×C₄

—

178

—

209

C₂×C₄

—

178

—

210

C₂×C₄

—

178

—

211

C₂×C₄

#15667985

yes

—

212

C₂×C₄

#15667987

yes

characteristic

213

C₂×C₄

#15668035

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#15668039

yes

—

215

C₈

—

356

—

216

C₈

#15667982

yes

characteristic

217

C₈

#15667997

yes

—

218

C₈

#15668000

yes

characteristic

219

C₂²

—

1424

—

220

C₂²

—

1424

—

221

C₂²

—

1424

—

222

C₂²

—

1424

—

223

C₂²

—

712

—

224

C₂²

—

712

—

225

C₂²

—

712

—

226

C₂²

#19151792

yes

—

227

C₂²

#19151835

yes

characteristic

228

C₂²

D₁₆×D₈₉

yes

characteristic

229

C₂²

#19152031

yes

characteristic

230

C₂²

#19152035

yes

—

231

C₄

—

232

C₄

—

356

—

233

C₄

—

178

—

234

C₄

#19151516

yes

characteristic

235

C₄

#19151816

yes

—

236

C₄

#19151852

yes

characteristic

237

C₂

—

1424

—

238

C₂

#26021564

yes

characteristic

239

C₂

#26022286

yes

—

240

C₂

#26022310

yes

—

241

C₂

#26022339

yes

characteristic

242

C₂

#26022356

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1380	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₄₂₄	C₂
hypercenter	#1380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13448
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1380

subgroup

G/H

center

C₂³

D₈×D₈₉

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1380

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×D₈

prime radical

C₂²×D₁₄₂₄

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1380

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151416	C₂	semidirect
3. C₂×#19151398	C₂	semidirect
4. #26021116	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1380	C₂	semidirect
88. C₂×Dic₈₉	D₁₆	semidirect
126. #1380	D₈₉	semidirect
127. C₈₉	#13448	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19151416

C₂

semidirect

3. C₂×#19151398

C₂

semidirect

4. #26021116

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1380

C₂

semidirect

88. C₂×Dic₈₉

D₁₆

semidirect

126. #1380

D₈₉

semidirect

127. C₈₉

#13448

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₄₂₄	2
C₂×#19151416	2
C₂×#19151398	2
#26021116	2
C₈₉×#1380	2
#13448	89

subgroup

index

C₂²×D₁₄₂₄

C₈₉×#1380

Subgroups — #36474024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups