Finite Group Databasebeta

← #36474027

Subgroups — #36474027

Order 22784.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667955C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊#13083549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic
5#26021118C211yesmaximal, characteristic
6#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9C2×#15667955—22no—
10C2×#15667955—22no—
11C2×#15667955—22no—
12C22×#13083549C2211yescharacteristic
13C22×#13083549C2211yescharacteristic
14C2×#15667946C2211yescharacteristic
15C2×#15667934—21no—
16#19151500—21no—
17C4⋊#13083549—22no—
18#19151402—22no—
19#19151398—22no—
20C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
21C2×#107×C89C2211yescharacteristic
22C2×#103×C89—21no—
23C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
24#391×C89—21no—
25C22×D356—21no—
26C2×D712—21no—
27C2×D712—21no—
28C2×D712—21no—
29C2×D712—21no—
30C2×D712—21no—
31C2×D712D412yes—
32C2×C4⋊Dic89—21no—
33C2×#13083551—41no—
34C2×#13083551—41no—
35#15667955—28no—
36C2×#13083549—21no—
37C2×#13083549—21no—
38C2×#13083549—21no—
39C2×#13083549—21no—
40C2×#13083549—21no—
41C2×#13083549D412yes—
42#15667946—21no—
43#15667946—21no—
44#15667934—42no—
45C22×Q8×C89—21no—
46C2×Q16×C89—21no—
47C2×Q16×C89—21no—
48C2×Q16×C89—21no—
49C2×Q16×C89—21no—
50C2×Q16×C89—21no—
51C2×Q16×C89D412yes—
52C22×C8×C89D411yescharacteristic
53C22×C8×C89C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C89—21no—
55C2×C42×C89D411yescharacteristic
56#107×C89—21no—
57#107×C89—21no—
58#103×C89—42no—
59C4×C8×C89—21no—
60C4×C8×C89—21no—
61#95×C89—41no—
62#95×C89—41no—
63C23×D89—41no—
64C2×D356—22no—
65C2×D356—41no—
66C2×D356—41no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—41no—
69C2×D356—41no—
70C22×Dic89—41no—
71D712—22no—
72D712—22no—
73D712—41no—
74D712—41no—
75C4⋊Dic89—41no—
76C4⋊Dic89—41no—
77#13083551—82no—
78#13083551—82no—
79#13083549—22no—
80#13083549—41no—
81C2×Q8×C89—22no—
82C2×Q8×C89—41no—
83C2×Q8×C89—41no—
84C2×Q8×C89—41no—
85C2×Q8×C89—41no—
86C2×Q8×C89—41no—
87C22×C4×C89—41no—
88C22×C4×C89—41no—
89C22×C4×C89D811yescharacteristic
90C22×C4×C89D811yescharacteristic
91C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
92Q16×C89—22no—
93Q16×C89—22no—
94Q16×C89—41no—
95Q16×C89—41no—
96C2×C8×C89—21no—
97C2×C8×C89—21no—
98C2×C8×C89—21no—
99C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C89#4111yescharacteristic
103C2×C8×C89#4111yescharacteristic
104C2×C8×C89#4111yescharacteristic
105C4⋊C4×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—41no—
107C42×C89—21no—
108C42×C89—21no—
109C23×C89C2×D811yescharacteristic
110C22×D89—42no—
111C22×D89—81no—
112C22×D89—81no—
113C22×D89—81no—
114C22×D89—81no—
115C22×D89—81no—
116C22×D89—81no—
117Q8×C89—42no—
118Q8×C89—42no—
119Q8×C89—81no—
120Q8×C89—81no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—42no—
127C2×C4×C89—81no—
128C2×C4×C89—81no—
129C2×C4×C89—81no—
130C2×C4×C89—81no—
131C2×C4×C89—81no—
132C2×C4×C89SD3212yescomplemented
133C2×C4×C89#12111yescharacteristic
134C2×C4×C89#12111yescharacteristic
135C2×C4×C89#12111yescharacteristic
136C2×C4×C89#13511yescharacteristic
137C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic89—81no—
140C2×Dic89—81no—
141C2×Dic89—81no—
142D356—42no—
143D356—42no—
144D356—81no—
145D356—81no—
146C8×C89—41no—
147C8×C89#12011yescharacteristic
148C8×C89#12311yescharacteristic
149C8×C89#12311yescharacteristic
150C8×C89#12411yescharacteristic
151C22×C89#45911yescharacteristic
152C22×C89#45911yescharacteristic
153C22×C89#46611yescharacteristic
154C22×C89C2×SD3211yescharacteristic
155C22×C89#50811yescharacteristic
156C22×C89#50911yescharacteristic
157C22×C89#51011yescharacteristic
158C2×D89—82no—
159C2×D89—82no—
160C2×D89—82no—
161C2×D89—161no—
162C2×D89—161no—
163C2×D89—161no—
164C2×D89—161no—
165C4×C89—22no—
166C4×C89—41no—
167C4×C89—82no—
168C4×C89—161no—
169C4×C89#39411yescharacteristic
170C4×C89#46311yescharacteristic
171C4×C89#46311yescharacteristic
172C4×C89#46911yescharacteristic
173Dic89—161no—
174#13449—891nomaximal, Sylow
175C2×C89#205411yescharacteristic
176C2×C89#220711yescharacteristic
177C2×C89#220811yescharacteristic
178C2×C89#221011yescharacteristic
179C2×C89#221111yescharacteristic
180C2×C89#221711yescharacteristic
181C2×C89#222011yescharacteristic
182D89—162no—
183C22×SD32—891no—
184C2×C4⋊C16—891no—
185C2×#358—891no—
186C2×#357—891no—
187#1970—891no—
188#1969D8911yescharacteristic, complemented
189#1380—891no—
190C89#1344911yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
192C22×D8—891no—
193C2×SD32—1782no—
194C2×SD32—1782no—
195C2×SD32—1782no—
196C22×C16—891no—
197C22×C16—891no—
198C2×#107—891no—
199C2×#107C2×D8911yescharacteristic
200C2×#103—21no—
201C2×#102—1781no—
202C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
203#391—21no—
204#390—1781no—
205C4⋊C16—1782no—
206#358—1782no—
207#357—1782no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—1781no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16D35612yes—
216C2×D8—892no—
217C2×D8—1781no—
218C2×D8—1781no—
219C2×D8—1781no—
220C2×D8—1781no—
221C2×D8—1781no—
222C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
223C22×C8C22×D8911yescharacteristic
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—1781no—
226C2×C22⋊C4—3561no—
227C2×C22⋊C4—3561no—
228C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
229SD32—1788no—
230C2×C16—892no—
231C2×C16—1781no—
232C2×C16—1781no—
233C2×C16—1781no—
234C2×C16—1781no—
235C2×C16—1781no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—1781no—
239#107—1781no—
240#103—42no—
241#102—3562no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24—3561no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×D4—3561no—
254C2×D4—3561no—
255C2×D4—3561no—
256C2×D4—3561no—
257C2×D4—3561no—
258C2×D4—1782no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—3561no—
262C22×C4#1308355911yescharacteristic
263C22×C4#1308355911yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
265Q16—22no—
266Q16—22no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269D8—3561no—
270D8—3561no—
271D8—1782no—
272D8—1782no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8D4×D8911yescharacteristic
277C2×C8D4×D8911yescharacteristic
278C2×C8C2×D35611yescharacteristic
279C2×C8#1308357311yescharacteristic
280C2×C8#1308357311yescharacteristic
281C2×C8#1308357411yescharacteristic
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—3561no—
285C4⋊C4—3561no—
286C22⋊C4—7122no—
287C22⋊C4—7122no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C16—3561no—
291C16—1782no—
292C23—3562no—
293C23—7121no—
294C23—7121no—
295C23—7121no—
296C23—7121no—
297C23—7121no—
298C23—7121no—
299C23C2×#1308355911yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304D4—3562no—
305D4—3562no—
306D4—7121no—
307D4—7121no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—7121no—
320C2×C4—7121no—
321C2×C4—7121no—
322C2×C4#1566795512yescomplemented
323C2×C4#1566798311yescharacteristic
324C2×C4#1566798411yescharacteristic
325C2×C4#1566798611yescharacteristic
326C2×C4#1566803211yescharacteristic
327C2×C4#1566803711yescharacteristic
328C2×C4#1566803811yescharacteristic
329C8—41no—
330C8#1566798211yescharacteristic
331C8#1566799411yescharacteristic
332C8#1566799611yescharacteristic
333C8#1566799811yescharacteristic
334C22—14241no—
335C22—14241no—
336C22—14241no—
337C22—14241no—
338C22—7122no—
339C22—7122no—
340C22—7122no—
341C22#1915179011yescharacteristic
342C22#1915179311yescharacteristic
343C22#1915183211yescharacteristic
344C22C2×#1566795511yescharacteristic
345C22#1915202811yescharacteristic
346C22#1915203311yescharacteristic
347C22#1915203911yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—41no—
350C4—82no—
351C4—161no—
352C4—14241no—
353C4#1915151411yescharacteristic
354C4#1915181011yescharacteristic
355C4#1915181311yescharacteristic
356C4#1915184911yescharacteristic
357C2—14242no—
358C2#2602156211yescharacteristic
359C2#2602229211yescharacteristic
360C2#2602229411yescharacteristic
361C2#2602230411yescharacteristic
362C2#2602231411yescharacteristic
363C2#2602235011yescharacteristic
364C2#2602236711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#13083559
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1969C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#1969D89
hypocenterC89#13449
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊#13083549C2semidirect
3. C2×#19151402C2semidirect
6. #26018343C2semidirect
7. C89×#1969C2semidirect
132. C2×C4×C89SD32semidirect
188. #1969D89semidirect
190. C89#13449semidirect
322. C2×C4#15667955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679552
C2×C4⋊#130835492
C2×#191514022
C2×#191513982
#260211182
#260183432
C89×#19692
#1344989