Finite Group Databasebeta

← #36474031

Subgroups — #36474031

Order 22784.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667957C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic
5#26021116C211yesmaximal, characteristic
6#26021111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic356C2211yescharacteristic
9C22×D712C2211yescharacteristic
10C2×#15667957—22no—
11C2×#15667957—22no—
12C2×#15667957—22no—
13C22×#13083549C2211yescharacteristic
14C2×#15667935—21no—
15C2×#15667932—21no—
16C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
17#19151503—21no—
18#19151499—21no—
19#19151416—22no—
20#19151401—22no—
21#19151398—22no—
22C22×C16×C89C2211yescharacteristic
23C2×#107×C89C2211yescharacteristic
24C2×#107×C89C2211yescharacteristic
25C22×Dic178—21no—
26C22×D356—21no—
27C2×Dic356—21no—
28C2×Dic356—21no—
29C2×Dic356—21no—
30C2×Dic356—21no—
31C2×Dic356—21no—
32C2×Dic356D412yes—
33C2×D712—21no—
34C2×D712—21no—
35C2×D712—21no—
36C2×D712—21no—
37C2×D712—21no—
38C2×D712D412yes—
39C22×#10623494D411yescharacteristic
40C2×#13083551—41no—
41C2×#13083551—41no—
42C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
43#15667957—28no—
44C2×#13083549—21no—
45C2×#13083549—21no—
46C2×#13083549—21no—
47#15667935—42no—
48#15667932—42no—
49C8×Dic89—21no—
50C8×Dic89—21no—
51#15667919—41no—
52#15667919—41no—
53C22×C8×C89C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C89—21no—
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C16×C89—21no—
57C2×C16×C89—21no—
58C2×C16×C89D412yes—
59#107×C89—21no—
60#107×C89—21no—
61#107×C89—21no—
62#107×C89—21no—
63C23×D89—41no—
64C2×Dic178—22no—
65C2×Dic178—41no—
66C2×Dic178—41no—
67C2×Dic178—41no—
68C2×Dic178—41no—
69C2×Dic178—41no—
70C2×D356—22no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C22×Dic89—41no—
77C22×Dic89D811yescharacteristic
78C22×Dic89D811yescharacteristic
79Dic356—22no—
80Dic356—22no—
81Dic356—41no—
82Dic356—41no—
83D712—22no—
84D712—22no—
85D712—41no—
86D712—41no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—21no—
90#13083551—82no—
91#13083551—82no—
92C4×Dic89—21no—
93C4×Dic89—21no—
94#13083549—41no—
95C22×C4×C89—41no—
96C22×C4×C89—41no—
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C89#4111yescharacteristic
102C2×C8×C89#4111yescharacteristic
103C2×C8×C89#4111yescharacteristic
104C4⋊C4×C89—41no—
105C4⋊C4×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—41no—
107C4⋊C4×C89—41no—
108C16×C89—22no—
109C23×C89C2×D811yescharacteristic
110C22×D89—42no—
111C22×D89—81no—
112C22×D89—81no—
113C22×D89—81no—
114C22×D89—81no—
115C22×D89—81no—
116C22×D89—81no—
117C2×C4×C89—81no—
118C2×C4×C89—81no—
119C2×C4×C89—81no—
120C2×C4×C89—81no—
121C2×C4×C89—81no—
122C2×C4×C89—81no—
123C2×C4×C89#12111yescharacteristic
124C2×C4×C89#12111yescharacteristic
125C2×C4×C89#12111yescharacteristic
126C2×C4×C89#13511yescharacteristic
127C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Dic89—21no—
130C2×Dic89—21no—
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—42no—
135C2×Dic89—81no—
136C2×Dic89—81no—
137C2×Dic89SD3212yescomplemented
138D356—42no—
139D356—42no—
140D356—81no—
141D356—81no—
142Dic178—42no—
143Dic178—42no—
144Dic178—81no—
145Dic178—81no—
146C8×C89#12011yescharacteristic
147C8×C89#12311yescharacteristic
148C8×C89#12311yescharacteristic
149C8×C89#12411yescharacteristic
150#10623494—41no—
151C22×C89#45911yescharacteristic
152C22×C89#45911yescharacteristic
153C22×C89#46611yescharacteristic
154C22×C89C2×SD3211yescharacteristic
155C22×C89#50811yescharacteristic
156C22×C89#50911yescharacteristic
157C22×C89#51011yescharacteristic
158C2×D89—82no—
159C2×D89—82no—
160C2×D89—82no—
161C2×D89—161no—
162C2×D89—161no—
163C2×D89—161no—
164C2×D89—161no—
165C4×C89—161no—
166C4×C89—161no—
167C4×C89#39411yescharacteristic
168C4×C89#46311yescharacteristic
169C4×C89#46311yescharacteristic
170C4×C89#46911yescharacteristic
171Dic89—22no—
172Dic89—41no—
173Dic89—82no—
174#13449—891nomaximal, Sylow
175C2×C89#205411yescharacteristic
176C2×C89#220711yescharacteristic
177C2×C89#220811yescharacteristic
178C2×C89#221011yescharacteristic
179C2×C89#221111yescharacteristic
180C2×C89#221711yescharacteristic
181C2×C89#222011yescharacteristic
182D89—162no—
183C22×SD32—891no—
184C2×C4⋊C16—891no—
185C2×#358—891no—
186C2×#357—891no—
187#1970—891no—
188#1969—891no—
189#1380D8911yescharacteristic, complemented
190C89#1344911yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×Q16—891no—
192C22×D8—891no—
193C2×SD32—1782no—
194C2×SD32—1782no—
195C2×SD32—1782no—
196C22×C16—891no—
197C22×C16C2×D8911yescharacteristic
198C2×#107C2×D8911yescharacteristic
199C2×#107C2×D8911yescharacteristic
200C2×#103—1781no—
201C2×#102—1781no—
202C2×C4×C8—891no—
203#391—1781no—
204#390—1781no—
205C4⋊C16—1782no—
206#358—1782no—
207#357—1782no—
208C22×Q8—1781no—
209C22×D4—1781no—
210C2×Q16—892no—
211C2×Q16—1781no—
212C2×Q16—1781no—
213C2×Q16—1781no—
214C2×Q16—1781no—
215C2×Q16—1781no—
216C2×D8—892no—
217C2×D8—1781no—
218C2×D8—1781no—
219C2×D8—1781no—
220C2×D8—1781no—
221C2×D8—1781no—
222C22×C8—891no—
223C22×C8C22×D8911yescharacteristic
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—3561no—
227C2×C22⋊C4—3561no—
228C2×C42—891no—
229SD32—1788no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—1781no—
233C2×C16—1781no—
234C2×C16—1781no—
235C2×C16D35612yes—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#103—3562no—
241#102—3562no—
242C4×C8—1781no—
243C4×C8—1781no—
244#95—3561no—
245#95—3561no—
246C24—3561no—
247C2×Q8—3561no—
248C2×Q8—3561no—
249C2×Q8—3561no—
250C2×Q8—3561no—
251C2×Q8—3561no—
252C2×Q8—1782no—
253C2×D4—3561no—
254C2×D4—3561no—
255C2×D4—3561no—
256C2×D4—3561no—
257C2×D4—3561no—
258C2×D4—1782no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—891no—
262C22×C4—891no—
263C22×C4—3561no—
264C22×C4D4×D8911yescharacteristic
265Q16—3561no—
266Q16—3561no—
267Q16—1782no—
268Q16—1782no—
269D8—3561no—
270D8—3561no—
271D8—1782no—
272D8—1782no—
273C2×C8—1781no—
274C2×C8—1781no—
275C2×C8—1781no—
276C2×C8D4×D8911yescharacteristic
277C2×C8D4×D8911yescharacteristic
278C2×C8C2×D35611yescharacteristic
279C2×C8#1308357411yescharacteristic
280C2×C8#1308357411yescharacteristic
281C2×C8#1308357511yescharacteristic
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C22⋊C4—7122no—
287C22⋊C4—7122no—
288C42—1781no—
289C42—1781no—
290C16—22no—
291C16—3561no—
292C23—3562no—
293C23—7121no—
294C23—7121no—
295C23—7121no—
296C23—7121no—
297C23—7121no—
298C23—7121no—
299C23D8×D8911yescharacteristic
300Q8—3562no—
301Q8—3562no—
302Q8—7121no—
303Q8—7121no—
304D4—3562no—
305D4—3562no—
306D4—7121no—
307D4—7121no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—892no—
315C2×C4—3562no—
316C2×C4—1781no—
317C2×C4—1781no—
318C2×C4—1781no—
319C2×C4—1781no—
320C2×C4—1781no—
321C2×C4—7121no—
322C2×C4—7121no—
323C2×C4#1566798511yescharacteristic
324C2×C4#1566798511yescharacteristic
325C2×C4#1566798711yescharacteristic
326C2×C4#1566803511yescharacteristic
327C2×C4#1566803911yescharacteristic
328C2×C4#1566803911yescharacteristic
329C8—3561no—
330C8#1566798211yescharacteristic
331C8#1566799711yescharacteristic
332C8#1566799711yescharacteristic
333C8#1566800011yescharacteristic
334C22—14241no—
335C22—14241no—
336C22—14241no—
337C22—14241no—
338C22—7122no—
339C22—7122no—
340C22—7122no—
341C22#1915179211yescharacteristic
342C22#1915179211yescharacteristic
343C22#1915183511yescharacteristic
344C22SD32×D8911yescharacteristic
345C22#1915202911yescharacteristic
346C22#1915203211yescharacteristic
347C22#1915204011yescharacteristic
348C4—161no—
349C4—161no—
350C4—3561no—
351C4—1782no—
352C4—7122no—
353C4#1915151611yescharacteristic
354C4#1915181611yescharacteristic
355C4#1915181611yescharacteristic
356C4#1915185211yescharacteristic
357C2—14242no—
358C2#2602156411yescharacteristic
359C2#2602229111yescharacteristic
360C2#2602229611yescharacteristic
361C2#2602230611yescharacteristic
362C2#2602231711yescharacteristic
363C2#2602234911yescharacteristic
364C2#2602236611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutator, cosocleC22×C8×C89C23
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1380C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#1380D89
hypocenterC89#13449
LCSG ▷ C22×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151416C2semidirect
3. C2×#19151401C2semidirect
6. #26021111C2semidirect
7. C89×#1380C2semidirect
137. C2×Dic89SD32semidirect
189. #1380D89semidirect
190. C89#13449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679572
C2×#191514162
C2×#191514012
C2×#191513982
#260211162
#260211112
C89×#13802
#1344989