Finite Group Databasebeta

← #36474097

Subgroups — #36474097

Order 22784.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026625C211yesmaximal, characteristic
2#26020535C211yesmaximal, characteristic
3#26020532C211yesmaximal, characteristic
4#26020464C211yesmaximal, characteristic
5#26018376C211yesmaximal, characteristic
6#26018371C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15667991—21no—
9C2×#15667989—21no—
10#19152073C2211yescharacteristic
11#19151640—21no—
12C2×#15667927C2211yescharacteristic
13#19151521—21no—
14#19151521—21no—
15#19151519—21no—
16#19151501C2211yescharacteristic
17#19151495—21no—
18#19151478C2211yescharacteristic
19#19151473—21no—
20#19151471—21no—
21#19151364—21no—
22#19151364—21no—
23#19151359—21no—
24C2×#100×C89C2211yescharacteristic
25C2×#99×C89C2211yescharacteristic
26#386×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C23×Dic89D411yescharacteristic
29#15667991—44no—
30#15667989—44no—
31D4×Dic89—41no—
32D4×Dic89—41no—
33#15667971—21no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89—41no—
37C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083553—41no—
43C2×C22⋊Dic89—21no—
44C2×C22⋊Dic89—21no—
45C2×C22⋊Dic89—21no—
46C2×C22⋊Dic89—21no—
47C2×C22⋊Dic89—21no—
48C2×C22⋊Dic89—21no—
49C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
51#15667946—41no—
52#15667944—41no—
53#15667927—21no—
54#15667927Q812yescomplemented
55#15667919—21no—
56#15667919—21no—
57#15667919—41no—
58#15667919—41no—
59C22×D4×C89C2311yescharacteristic
60C23×C4×C89D411yescharacteristic
61C2×M16×C89—21no—
62C2×C22⋊C4×C89—21no—
63C2×C22⋊C4×C89—21no—
64C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
65#100×C89—21no—
66#100×C89Q812yescomplemented
67#99×C89—21no—
68#99×C89Q812yescomplemented
69#95×C89—21no—
70C2×Dic178—42no—
71C2×Dic178—42no—
72C2×Dic178—81no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—21no—
81C22×Dic89—42no—
82C22×Dic89—41no—
83C22×Dic89—41no—
84C4⋊Dic89—21no—
85C4⋊Dic89—21no—
86C4⋊Dic89—42no—
87C4⋊Dic89—42no—
88C4⋊Dic89—41no—
89C4⋊Dic89—82no—
90#13083553—24no—
91#13083553—42no—
92#13083553—42no—
93#13083553—81no—
94#13083553—82no—
95C22⋊Dic89—22no—
96C22⋊Dic89—42no—
97C22⋊Dic89—42no—
98C22⋊Dic89—42no—
99C22⋊Dic89—41no—
100C22⋊Dic89—41no—
101C22⋊Dic89—41no—
102C22⋊Dic89—41no—
103C22⋊Dic89—41no—
104C4×Dic89—41no—
105C4×Dic89—41no—
106C24×C89C2×D411yescharacteristic
107C24×C89C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C89—41no—
109C2×D4×C89—41no—
110C2×D4×C89C2×Q811yescharacteristic
111C2×D4×C89C2×Q811yescharacteristic
112C2×D4×C89C2×Q811yescharacteristic
113C2×D4×C89#4111yescharacteristic
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—42no—
117C22×C4×C89—41no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120M16×C89—22no—
121M16×C89—41no—
122C2×C8×C89—41no—
123C22⋊C4×C89—22no—
124C22⋊C4×C89—42no—
125C22⋊C4×C89—41no—
126C22⋊C4×C89—41no—
127C23×C89—21no—
128C23×C89—21no—
129C23×C89—21no—
130C23×C89—21no—
131C23×C89—41no—
132C23×C89—41no—
133C23×C89—41no—
134C23×C89—41no—
135C23×C89#12011yescharacteristic
136C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
137C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
138C23×C89C4⋊Q811yescharacteristic
139C23×C89C4⋊Q811yescharacteristic
140D4×C89—41no—
141D4×C89—41no—
142D4×C89—41no—
143D4×C89—41no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—22no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89—42no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—81no—
155C2×C4×C89—81no—
156C2×C4×C89—81no—
157C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
158C2×C4×C89C4⋊Q811yescharacteristic
159C2×Dic89—22no—
160C2×Dic89—22no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89—42no—
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—81no—
176C2×Dic89—81no—
177C2×Dic89—81no—
178C2×Dic89—81no—
179C2×Dic89—81no—
180C2×Dic89—81no—
181C2×Dic89—81no—
182Dic178—84no—
183C8×C89—42no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—41no—
191C22×C89—41no—
192C22×C89—41no—
193C22×C89—41no—
194C22×C89—41no—
195C22×C89—41no—
196C22×C89—41no—
197C22×C89—41no—
198C22×C89—81no—
199C22×C89—81no—
200C22×C89#39511yescharacteristic
201C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C22×C89#45811yescharacteristic
203C4×C89—21no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—42no—
206C4×C89—81no—
207C4×C89—82no—
208Dic89—42no—
209Dic89—42no—
210Dic89—81no—
211Dic89—82no—
212Dic89—81no—
213Dic89—81no—
214Dic89—81no—
215#13461—891nomaximal, Sylow
216C2×C89—21no—
217C2×C89—21no—
218C2×C89—41no—
219C2×C89—41no—
220C2×C89—41no—
221C2×C89—41no—
222C2×C89#206211yescharacteristic
223C2×C89#219611yescharacteristic
224C2×C89#220111yescharacteristic
225#2683—891no—
226#1867—891no—
227#1867—891no—
228#1856—891no—
229#1393—891no—
230#1390—891no—
231#1390D8911yescharacteristic
232C89#1346111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×C22⋊Q8—1781no—
234C2×C22⋊Q8—1781no—
235#518—891no—
236#428—1781no—
237C2×#100C2×D8911yescharacteristic
238C2×#99—891no—
239C2×#99C2×D8911yescharacteristic
240#396—1781no—
241#396—1781no—
242#395—1781no—
243#390—891no—
244#389—1781no—
245#386—891no—
246#386C2×D8911yescharacteristic
247#385—1781no—
248#385—1781no—
249#342—1781no—
250#342—1781no—
251#339—1781no—
252C22×Q8—1781no—
253C22×D4C22×D8911yescharacteristic
254C23×C4—891no—
255C23×C4D35611yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C22⋊Q8—3564no—
258C22⋊Q8—3564no—
259C4×D4—3561no—
260C4×D4—3561no—
261#117—1781no—
262C2×C4⋊C4—891no—
263C2×C4⋊C4—3561no—
264C2×C4⋊C4—3561no—
265C2×C4⋊C4—1781no—
266C2×C4⋊C4—1781no—
267C2×C4⋊C4—1781no—
268C2×C4⋊C4—1781no—
269C2×C4⋊C4—1781no—
270C2×C4⋊C4—1781no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—891no—
274C2×C22⋊C4—1781no—
275C2×C22⋊C4—1781no—
276C2×C22⋊C4—1781no—
277C2×C22⋊C4—1781no—
278C2×C22⋊C4—1781no—
279C2×C22⋊C4—1781no—
280C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
281C2×C42—891no—
282#107—3561no—
283#106—3561no—
284#100—21no—
285#100Dic17812yescomplemented
286#99—21no—
287#99—892no—
288#99—1781no—
289#99Dic17812yescomplemented
290#95—21no—
291#95—3561no—
292#95—3561no—
293#95—1781no—
294#95—1781no—
295C24D4×D8911yescharacteristic
296C24C2×D35611yescharacteristic
297C2×Q8—3562no—
298C2×Q8—3562no—
299C2×Q8—7121no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4Q8×D8911yescharacteristic
303C2×D4C2×Dic17811yescharacteristic
304C2×D4C2×Dic17811yescharacteristic
305C2×D4#1308357311yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—3561no—
312C22×C4—3562no—
313C22×C4—3561no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1781no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4—1781no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4D4×D8911yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325C2×C8—41no—
326C4⋊C4—3561no—
327C4⋊C4—3562no—
328C4⋊C4—3562no—
329C4⋊C4—3562no—
330C4⋊C4—3562no—
331C4⋊C4—1781no—
332C4⋊C4—1781no—
333C4⋊C4—1784no—
334C4⋊C4—7121no—
335C4⋊C4—7122no—
336C4⋊C4—7122no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—3561no—
342C22⋊C4—3561no—
343C22⋊C4—3561no—
344C22⋊C4—3561no—
345C22⋊C4—3562no—
346C22⋊C4—3562no—
347C22⋊C4—3562no—
348C22⋊C4—3561no—
349C22⋊C4—1782no—
350C42—3561no—
351C42—3561no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23#1566798211yescharacteristic
361C23#1566798911yescharacteristic
362C23#1566799211yescharacteristic
363C23#1566801111yescharacteristic
364C23#1566801211yescharacteristic
365Q8—7124no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—3561no—
384C2×C4—3561no—
385C2×C4—3561no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—3562no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3562no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—1782no—
398C2×C4—1782no—
399C2×C4—7121no—
400C2×C4—7121no—
401C2×C4—7121no—
402C2×C4—7121no—
403C2×C4—7121no—
404C2×C4—7121no—
405C2×C4—7121no—
406C2×C4#1566798911yescharacteristic
407C2×C4#1566801111yescharacteristic
408C8—42no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#1915151911yescharacteristic
426C22#1915178611yescharacteristic
427C22#1915178911yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—3562no—
434C4—3562no—
435C4—7121no—
436C4—7122no—
437C4—7121no—
438C4—7121no—
439C4—7121no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2#2602160611yescharacteristic
447C2#2602223711yescharacteristic
448C2#2602226611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C89C23
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1390C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
hypercenter#1390D89
hypocenterC89#13461
LCSG ▷ C22×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #15667927Q8semidirect
66. #100×C89Q8semidirect
68. #99×C89Q8semidirect
232. C89#13461semidirect
285. #100Dic178semidirect
289. #99Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260266252
#260205352
#260205322
#260204642
#260183762
#260183712
C89×#13902
#1346189