Finite Group Databasebeta

← #36474098

Subgroups — #36474098

Order 22784.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026624C211yesmaximal, characteristic
2#26020533C212yesmaximal
3#26018377C211yesmaximal, characteristic
4#26018371C212yesmaximal
5C89×#1856C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667989—22no—
7C2×#15667927C2212yes—
8#19151521—22no—
9#19151518—21no—
10#19151496—21no—
11#19151478C2212yes—
12#19151470—22no—
13#19151365—22no—
14#518×C89C2211yescharacteristic
15#428×C89—21no—
16C2×#100×C89C2211yescharacteristic
17#390×C89C2211yescharacteristic
18#339×C89—21no—
19C22×Dic178—21no—
20C23×Dic89D412yes—
21#15667989—48no—
22C2×C4⋊Dic89—21no—
23C2×C4⋊Dic89—21no—
24C2×#13083553—22no—
25C2×#13083553—22no—
26C2×#13083553—42no—
27C2×C22⋊Dic89—22no—
28C2×C22⋊Dic89—22no—
29C2×C22⋊Dic89D412yes—
30#15667927—22no—
31#15667927Q814yescomplemented
32#15667919—21no—
33#15667919—22no—
34#15667919—42no—
35C22×D4×C89C2311yescharacteristic
36C2×M16×C89—21no—
37C4×D4×C89—41no—
38C4×D4×C89—41no—
39#117×C89—21no—
40C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C89—22no—
42C2×C22⋊C4×C89—22no—
43C2×C42×C89D411yescharacteristic
44#107×C89—41no—
45#106×C89—41no—
46#100×C89—21no—
47#100×C89Q812yescomplemented
48C2×Dic178—44no—
49C2×Dic178—81no—
50C22×Dic89—22no—
51C22×Dic89—22no—
52C22×Dic89—44no—
53C22×Dic89—42no—
54C22×Dic89—42no—
55C4⋊Dic89—24no—
56C4⋊Dic89—81no—
57#13083553—44no—
58#13083553—44no—
59#13083553—84no—
60C22⋊Dic89—24no—
61C22⋊Dic89—44no—
62C22⋊Dic89—42no—
63C22⋊Dic89—42no—
64C24×C89C2×D412yes—
65C2×D4×C89—41no—
66C2×D4×C89—41no—
67C2×D4×C89C2×Q811yescharacteristic
68C2×D4×C89C2×Q812yes—
69C2×D4×C89#4111yescharacteristic
70C22×C4×C89—21no—
71C22×C4×C89—21no—
72C22×C4×C89—22no—
73C22×C4×C89—22no—
74C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
75M16×C89—22no—
76M16×C89—41no—
77C2×C8×C89—41no—
78C4⋊C4×C89—21no—
79C4⋊C4×C89—21no—
80C4⋊C4×C89—41no—
81C22⋊C4×C89—44no—
82C22⋊C4×C89—42no—
83C22⋊C4×C89—41no—
84C42×C89—41no—
85C42×C89—41no—
86C23×C89—22no—
87C23×C89—22no—
88C23×C89—42no—
89C23×C89—42no—
90C23×C89#12011yescharacteristic
91C23×C89C22⋊Q812yes—
92C23×C89C4⋊Q812yes—
93D4×C89—42no—
94D4×C89—41no—
95D4×C89—41no—
96C2×C4×C89—21no—
97C2×C4×C89—21no—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89—41no—
100C2×C4×C89—41no—
101C2×C4×C89—42no—
102C2×C4×C89—41no—
103C2×C4×C89—41no—
104C2×C4×C89—41no—
105C2×C4×C89—82no—
106C2×C4×C89—82no—
107C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
108C2×C4×C89C4⋊Q811yescharacteristic
109C2×Dic89—24no—
110C2×Dic89—42no—
111C2×Dic89—42no—
112C2×Dic89—44no—
113C2×Dic89—44no—
114C2×Dic89—42no—
115C2×Dic89—42no—
116C2×Dic89—42no—
117C2×Dic89—82no—
118C2×Dic89—82no—
119C2×Dic89—82no—
120Dic178—84no—
121C8×C89—42no—
122C22×C89—21no—
123C22×C89—21no—
124C22×C89—22no—
125C22×C89—22no—
126C22×C89—42no—
127C22×C89—42no—
128C22×C89—42no—
129C22×C89—42no—
130C22×C89—82no—
131C22×C89#39511yescharacteristic
132C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C22×C89#45811yescharacteristic
134C4×C89—21no—
135C4×C89—21no—
136C4×C89—42no—
137C4×C89—81no—
138C4×C89—81no—
139C4×C89—81no—
140Dic89—44no—
141Dic89—82no—
142Dic89—84no—
143#13461—891nomaximal, Sylow
144C2×C89—21no—
145C2×C89—21no—
146C2×C89—42no—
147C2×C89—42no—
148C2×C89#206211yescharacteristic
149C2×C89#219611yescharacteristic
150C2×C89#220111yescharacteristic
151#2683—891no—
152#1867—892no—
153#1856D8911yescharacteristic
154#1393—891no—
155#1390—892no—
156C89#1346111yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×C22⋊Q8—1782no—
158#518C2×D8911yescharacteristic
159#428—21no—
160C2×#100C2×D8911yescharacteristic
161C2×#99—892no—
162#396—1782no—
163#395—1781no—
164#390C2×D8911yescharacteristic
165#389—1781no—
166#386—892no—
167#385—1782no—
168#342—1782no—
169#339—21no—
170C22×Q8—1781no—
171C22×D4C22×D8911yescharacteristic
172C23×C4—892no—
173C2×M16—21no—
174C22⋊Q8—3568no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177#117—21no—
178C2×C4⋊C4—3562no—
179C2×C4⋊C4—1782no—
180C2×C4⋊C4—1782no—
181C2×C4⋊C4—1781no—
182C2×C4⋊C4—1781no—
183C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—892no—
187C2×C22⋊C4—1782no—
188C2×C22⋊C4—1782no—
189C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
190#107—41no—
191#106—41no—
192#100—21no—
193#100Dic17812yescomplemented
194#99—894no—
195#99—1782no—
196#95—3562no—
197#95—1781no—
198#95—1782no—
199C24D4×D8912yes—
200C2×Q8—3564no—
201C2×Q8—7121no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4Q8×D8912yes—
205C2×D4C2×Dic17811yescharacteristic
206C2×D4#1308357411yescharacteristic
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—3562no—
212C22×C4—3564no—
213C22×C4—3562no—
214C22×C4—1782no—
215C22×C4—1782no—
216C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
217M16—22no—
218M16—41no—
219C2×C8—41no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—3564no—
224C4⋊C4—3564no—
225C4⋊C4—1784no—
226C4⋊C4—7121no—
227C4⋊C4—7124no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—3562no—
232C22⋊C4—3564no—
233C22⋊C4—3562no—
234C22⋊C4—1784no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23#1566798011yescharacteristic
242C23#1566799012yes—
243C23#1566801112yes—
244Q8—7124no—
245D4—42no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—3562no—
260C2×C4—3562no—
261C2×C4—3564no—
262C2×C4—3562no—
263C2×C4—3564no—
264C2×C4—3562no—
265C2×C4—3562no—
266C2×C4—1784no—
267C2×C4—7122no—
268C2×C4—7122no—
269C2×C4—7122no—
270C2×C4#1566799111yescharacteristic
271C2×C4#1566801011yescharacteristic
272C8—42no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—82no—
282C22#1915151811yescharacteristic
283C22#1915178411yescharacteristic
284C22#1915178711yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—3564no—
292C4—7122no—
293C4—7124no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—42no—
297C2—42no—
298C2#2602160511yescharacteristic
299C2#2602223511yescharacteristic
300C2#2602226411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151784
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C89C23
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1856C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
hypercenter#1856D89
hypocenterC89#13461
LCSG ▷ C22×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. #15667927Q8semidirect
47. #100×C89Q8semidirect
156. C89#13461semidirect
193. #100Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260266242
#260205332
#260183772
#260183712
C89×#18562
#1346189