Finite Group Databasebeta

← #36474107

Subgroups — #36474107

Order 22784.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26020532C212yesmaximal
2#26020461C211yesmaximal, characteristic
3#26018377C211yesmaximal, characteristic
4#26018370C212yesmaximal
5C89×#2804C211yesmaximal, characteristic
6#19152073C2211yescharacteristic
7#19151638—21no—
8C2×#15667929C2211yescharacteristic
9C2×#15667927C2212yes—
10#19151471—22no—
11#19151364—22no—
12#19151358—21no—
13#400×C89—21no—
14#393×C89—22no—
15#391×C89—21no—
16#390×C89C2211yescharacteristic
17#386×C89C2212yes—
18#385×C89—22no—
19C2×#13083558—21no—
20D4×Dic89—41no—
21D4×Dic89—41no—
22#15667971—21no—
23C2×#13083553—42no—
24C2×C22⋊Dic89—22no—
25C2×C22⋊Dic89—22no—
26#15667945—41no—
27#15667943—41no—
28#15667929—21no—
29#15667929Q812yescomplemented
30#15667927—22no—
31#15667927Q814yescomplemented
32#15667919—42no—
33C22×Q8×C89—21no—
34C22×D4×C89C2311yescharacteristic
35C23×C4×C89D412yes—
36C2×C4⋊C4×C89—21no—
37C2×C4⋊C4×C89—21no—
38C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C89—22no—
40C2×C22⋊C4×C89—22no—
41C2×C22⋊C4×C89D412yes—
42C2×C42×C89D411yescharacteristic
43#95×C89—22no—
44#95×C89—22no—
45#95×C89—21no—
46#95×C89—22no—
47C22×Dic89—22no—
48C22×Dic89—22no—
49C22×Dic89—42no—
50#13083558—22no—
51#13083558—41no—
52C2×#10623494—41no—
53C4⋊Dic89—21no—
54C4⋊Dic89—21no—
55#13083553—84no—
56C22⋊Dic89—24no—
57C22⋊Dic89—42no—
58C22⋊Dic89—42no—
59C22⋊Dic89—41no—
60C4×Dic89—41no—
61C24×C89C2×D412yes—
62C2×Q8×C89—42no—
63C2×Q8×C89—81no—
64C2×Q8×C89—81no—
65C2×D4×C89—41no—
66C2×D4×C89—41no—
67C2×D4×C89C2×Q811yescharacteristic
68C2×D4×C89C2×Q812yes—
69C2×D4×C89#4111yescharacteristic
70C22×C4×C89—21no—
71C22×C4×C89—22no—
72C22×C4×C89—21no—
73C22×C4×C89—22no—
74C22×C4×C89—42no—
75C22×C4×C89—82no—
76C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C89—41no—
78C4⋊C4×C89—81no—
79C4⋊C4×C89—81no—
80C22⋊C4×C89—44no—
81C22⋊C4×C89—42no—
82C22⋊C4×C89—82no—
83C42×C89—41no—
84C23×C89—22no—
85C23×C89—22no—
86C23×C89—42no—
87C23×C89—42no—
88C23×C89#12011yescharacteristic
89C23×C89C22⋊Q812yes—
90C23×C89C4⋊Q812yes—
91Q8×C89—84no—
92D4×C89—41no—
93D4×C89—42no—
94D4×C89—41no—
95C2×C4×C89—21no—
96C2×C4×C89—21no—
97C2×C4×C89—22no—
98C2×C4×C89—41no—
99C2×C4×C89—41no—
100C2×C4×C89—42no—
101C2×C4×C89—42no—
102C2×C4×C89—42no—
103C2×C4×C89—42no—
104C2×C4×C89—42no—
105C2×C4×C89—44no—
106C2×C4×C89—41no—
107C2×C4×C89—42no—
108C2×C4×C89—42no—
109C2×C4×C89—82no—
110C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
111C2×C4×C89C4⋊Q811yescharacteristic
112C2×Dic89—44no—
113C2×Dic89—41no—
114C2×Dic89—41no—
115C2×Dic89—82no—
116C2×Dic89—82no—
117C2×Dic89—82no—
118C2×Dic89—82no—
119#10623494—42no—
120C22×C89—21no—
121C22×C89—21no—
122C22×C89—22no—
123C22×C89—22no—
124C22×C89—42no—
125C22×C89—42no—
126C22×C89—42no—
127C22×C89—42no—
128C22×C89—82no—
129C22×C89#39511yescharacteristic
130C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131C22×C89#45811yescharacteristic
132C4×C89—21no—
133C4×C89—21no—
134C4×C89—42no—
135C4×C89—82no—
136C4×C89—81no—
137C4×C89—82no—
138Dic89—84no—
139Dic89—81no—
140Dic89—81no—
141#13463—891nomaximal, Sylow
142C2×C89—21no—
143C2×C89—21no—
144C2×C89—42no—
145C2×C89—42no—
146C2×C89#206211yescharacteristic
147C2×C89#219811yescharacteristic
148C2×C89#219911yescharacteristic
149#2804D8911yescharacteristic
150#1867—892no—
151#1856—891no—
152#1393—891no—
153#1390—892no—
154C89#1346311yescharacteristic, complemented, Sylow
155#518—891no—
156#428—1781no—
157C2×#100—891no—
158C2×#99—892no—
159#400—21no—
160#393—22no—
161#391—21no—
162#390C2×D8911yescharacteristic
163#386C2×D8912yes—
164#385—22no—
165#385—1782no—
166#342—1782no—
167#339—1781no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4C22×D8911yescharacteristic
170C23×C4C22⋊D8912yes—
171C2×M16—1781no—
172C4×D4—3561no—
173C4×D4—3561no—
174#117—1781no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—3562no—
178C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—1782no—
182C2×C22⋊C4—1782no—
183C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
184C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
185#107—3561no—
186#106—3561no—
187#100—892no—
188#100—1781no—
189#99—894no—
190#99—1782no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—21no—
194#95—22no—
195#95—3562no—
196C24C2×C22⋊D8912yes—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4Q8×D8911yescharacteristic
203C2×D4Q8×D8912yes—
204C2×D4#1308357511yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—3562no—
212C22×C4—1782no—
213C22×C4—1782no—
214C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
215M16—3561no—
216M16—1782no—
217C2×C8—3561no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—1781no—
222C4⋊C4—1781no—
223C4⋊C4—7124no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—3562no—
228C22⋊C4—3562no—
229C22⋊C4—3561no—
230C22⋊C4—1784no—
231C42—41no—
232C42—3561no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23#1566798111yescharacteristic
238C23#1566798812yes—
239C23#1566801012yes—
240Q8—84no—
241D4—41no—
242D4—42no—
243D4—41no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—3564no—
260C2×C4—3561no—
261C2×C4—3561no—
262C2×C4—7122no—
263C2×C4—7122no—
264C2×C4—7122no—
265C2×C4—7122no—
266C2×C4#1566798811yescharacteristic
267C2×C4#1566801011yescharacteristic
268C8—3562no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22#1915151711yescharacteristic
279C22#1915178511yescharacteristic
280C22#1915178811yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—42no—
284C4—82no—
285C4—81no—
286C4—82no—
287C4—7124no—
288C4—7121no—
289C4—7121no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—42no—
293C2—42no—
294C2#2602160411yescharacteristic
295C2#2602224811yescharacteristic
296C2#2602225311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151785
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C89C23
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#2804C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
hypercenter#2804D89
hypocenterC89#13463
LCSG ▷ C22×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #15667929Q8semidirect
31. #15667927Q8semidirect
154. C89#13463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260205322
#260204612
#260183772
#260183702
C89×#28042
#1346389