Finite Group Databasebeta

← #36474110

Subgroups — #36474110

Order 22784.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028198C211yesmaximal, characteristic
2#26020533C212yesmaximal
3#26018377C211yesmaximal, characteristic
4#26018371C212yesmaximal
5C89×#1856C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667927C2212yes—
7#19151537—21no—
8#19151510—22no—
9#19151504—21no—
10#19151478C2212yes—
11#19151473—22no—
12#19151470—22no—
13#19151365—22no—
14#518×C89C2211yescharacteristic
15#428×C89—21no—
16C2×#100×C89C2211yescharacteristic
17#390×C89C2211yescharacteristic
18#339×C89—21no—
19C22×Dic178—21no—
20C23×Dic89D412yes—
21C2×C4⋊Dic89—21no—
22C2×C4⋊Dic89—21no—
23C2×#13083553—42no—
24C2×C22⋊Dic89—22no—
25C2×C22⋊Dic89—22no—
26C2×C22⋊Dic89D412yes—
27#15667927—22no—
28#15667927Q814yescomplemented
29#15667919—22no—
30#15667919—22no—
31#15667919—21no—
32#15667919—22no—
33#15667919—42no—
34C22×D4×C89C2311yescharacteristic
35C2×M16×C89—21no—
36C4×D4×C89—41no—
37C4×D4×C89—41no—
38#117×C89—21no—
39C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C89—22no—
41C2×C22⋊C4×C89—22no—
42C2×C42×C89D411yescharacteristic
43#107×C89—41no—
44#106×C89—41no—
45#100×C89—21no—
46#100×C89Q812yescomplemented
47C2×Dic178—42no—
48C2×Dic178—81no—
49C2×Dic178—81no—
50C22×Dic89—22no—
51C22×Dic89—22no—
52C22×Dic89—42no—
53C22×Dic89—42no—
54C22×Dic89—82no—
55C4⋊Dic89—81no—
56C4⋊Dic89—81no—
57#13083553—84no—
58C22⋊Dic89—24no—
59C22⋊Dic89—42no—
60C22⋊Dic89—42no—
61C22⋊Dic89—82no—
62C24×C89C2×D412yes—
63C2×D4×C89—41no—
64C2×D4×C89—41no—
65C2×D4×C89C2×Q811yescharacteristic
66C2×D4×C89C2×Q812yes—
67C2×D4×C89#4111yescharacteristic
68C22×C4×C89—21no—
69C22×C4×C89—21no—
70C22×C4×C89—22no—
71C22×C4×C89—22no—
72C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
73M16×C89—22no—
74M16×C89—41no—
75C2×C8×C89—41no—
76C4⋊C4×C89—21no—
77C4⋊C4×C89—21no—
78C4⋊C4×C89—41no—
79C22⋊C4×C89—44no—
80C22⋊C4×C89—42no—
81C22⋊C4×C89—41no—
82C42×C89—41no—
83C42×C89—41no—
84C23×C89—22no—
85C23×C89—22no—
86C23×C89—42no—
87C23×C89—42no—
88C23×C89#12011yescharacteristic
89C23×C89C22⋊Q812yes—
90C23×C89C4⋊Q812yes—
91D4×C89—42no—
92D4×C89—41no—
93D4×C89—41no—
94C2×C4×C89—21no—
95C2×C4×C89—21no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89—41no—
98C2×C4×C89—41no—
99C2×C4×C89—42no—
100C2×C4×C89—41no—
101C2×C4×C89—41no—
102C2×C4×C89—41no—
103C2×C4×C89—82no—
104C2×C4×C89—82no—
105C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
106C2×C4×C89C4⋊Q811yescharacteristic
107C2×Dic89—44no—
108C2×Dic89—42no—
109C2×Dic89—42no—
110C2×Dic89—42no—
111C2×Dic89—42no—
112C2×Dic89—44no—
113C2×Dic89—42no—
114C2×Dic89—42no—
115C2×Dic89—82no—
116C2×Dic89—82no—
117C2×Dic89—82no—
118Dic178—84no—
119C8×C89—42no—
120C22×C89—21no—
121C22×C89—21no—
122C22×C89—22no—
123C22×C89—22no—
124C22×C89—42no—
125C22×C89—42no—
126C22×C89—42no—
127C22×C89—42no—
128C22×C89—82no—
129C22×C89#39511yescharacteristic
130C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131C22×C89#45811yescharacteristic
132C4×C89—21no—
133C4×C89—21no—
134C4×C89—42no—
135C4×C89—81no—
136C4×C89—81no—
137C4×C89—81no—
138Dic89—82no—
139Dic89—84no—
140Dic89—82no—
141#13463—891nomaximal, Sylow
142C2×C89—21no—
143C2×C89—21no—
144C2×C89—42no—
145C2×C89—42no—
146C2×C89#206211yescharacteristic
147C2×C89#219811yescharacteristic
148C2×C89#219911yescharacteristic
149#2804—891no—
150#1867—892no—
151#1856D8911yescharacteristic
152#1393—891no—
153#1390—892no—
154C89#1346311yescharacteristic, complemented, Sylow
155#518C2×D8911yescharacteristic
156#428—21no—
157C2×#100C2×D8911yescharacteristic
158C2×#99—892no—
159#400—1781no—
160#393—1782no—
161#391—1781no—
162#390C2×D8911yescharacteristic
163#386—892no—
164#385—1782no—
165#385—1782no—
166#342—1782no—
167#339—21no—
168C22×Q8—1781no—
169C22×D4C22×D8911yescharacteristic
170C23×C4—892no—
171C2×M16—21no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174#117—21no—
175C2×C4⋊C4—3562no—
176C2×C4⋊C4—1781no—
177C2×C4⋊C4—1781no—
178C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—892no—
182C2×C22⋊C4—1782no—
183C2×C22⋊C4—1782no—
184C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
185#107—41no—
186#106—41no—
187#100—21no—
188#100Dic17812yescomplemented
189#99—894no—
190#99—1782no—
191#95—3562no—
192#95—1782no—
193#95—1782no—
194#95—1781no—
195#95—1782no—
196C24D4×D8912yes—
197C2×Q8—3562no—
198C2×Q8—7121no—
199C2×Q8—7121no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4Q8×D8912yes—
203C2×D4C2×Dic17811yescharacteristic
204C2×D4#1308357411yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—3562no—
210C22×C4—3562no—
211C22×C4—1782no—
212C22×C4—1782no—
213C22×C4—7122no—
214C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
215M16—22no—
216M16—41no—
217C2×C8—41no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—7121no—
222C4⋊C4—7121no—
223C4⋊C4—7124no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—3562no—
228C22⋊C4—3562no—
229C22⋊C4—1784no—
230C22⋊C4—7122no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23#1566798011yescharacteristic
238C23#1566799012yes—
239C23#1566801112yes—
240Q8—7124no—
241D4—42no—
242D4—41no—
243D4—41no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—3564no—
256C2×C4—3562no—
257C2×C4—3562no—
258C2×C4—3562no—
259C2×C4—3562no—
260C2×C4—3564no—
261C2×C4—3562no—
262C2×C4—3562no—
263C2×C4—7122no—
264C2×C4—7122no—
265C2×C4—7122no—
266C2×C4#1566799111yescharacteristic
267C2×C4#1566801011yescharacteristic
268C8—42no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22#1915151811yescharacteristic
279C22#1915178411yescharacteristic
280C22#1915178711yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—42no—
284C4—81no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—7122no—
288C4—7124no—
289C4—7122no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—42no—
293C2—42no—
294C2#2602160511yescharacteristic
295C2#2602224711yescharacteristic
296C2#2602225211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151784
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C89C23
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1856C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
hypercenter#1856D89
hypocenterC89#13463
LCSG ▷ C22×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #15667927Q8semidirect
46. #100×C89Q8semidirect
154. C89#13463semidirect
188. #100Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260281982
#260205332
#260183772
#260183712
C89×#18562
#1346389