Finite Group Databasebeta

← #36474111

Subgroups — #36474111

Order 22784.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028198C211yesmaximal, characteristic
2#26020535C212yesmaximal
3#26020461C211yesmaximal, characteristic
4#26018369C212yesmaximal
5C89×#1393C211yesmaximal, characteristic
6#19152073C2211yescharacteristic
7#19151638—21no—
8C2×#15667929C2211yescharacteristic
9#19151537—21no—
10#19151510—22no—
11#19151504—21no—
12#19151478C2212yes—
13#19151473—22no—
14#19151473—22no—
15#19151364—22no—
16#19151358—21no—
17C2×#99×C89C2212yes—
18#390×C89C2211yescharacteristic
19C22×Dic178—21no—
20C23×Dic89D412yes—
21C2×#13083558—21no—
22D4×Dic89—41no—
23D4×Dic89—41no—
24#15667971—21no—
25C2×C4⋊Dic89—21no—
26C2×C4⋊Dic89—21no—
27C2×C4⋊Dic89—42no—
28C2×C22⋊Dic89—22no—
29C2×C22⋊Dic89—22no—
30C2×C22⋊Dic89D412yes—
31#15667945—41no—
32#15667943—41no—
33#15667929—21no—
34#15667929Q812yescomplemented
35#15667919—22no—
36#15667919—22no—
37#15667919—21no—
38#15667919—22no—
39#15667919—42no—
40C22×D4×C89C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C89—22no—
43C2×C22⋊C4×C89—22no—
44C2×C42×C89D411yescharacteristic
45#99×C89—22no—
46#99×C89Q814yescomplemented
47C2×Dic178—42no—
48C2×Dic178—81no—
49C2×Dic178—81no—
50C22×Dic89—22no—
51C22×Dic89—22no—
52C22×Dic89—22no—
53C22×Dic89—22no—
54C22×Dic89—42no—
55C22×Dic89—82no—
56#13083558—22no—
57#13083558—41no—
58C2×#10623494—41no—
59C4⋊Dic89—21no—
60C4⋊Dic89—21no—
61C4⋊Dic89—81no—
62C4⋊Dic89—81no—
63C4⋊Dic89—84no—
64C22⋊Dic89—42no—
65C22⋊Dic89—41no—
66C22⋊Dic89—42no—
67C22⋊Dic89—82no—
68C4×Dic89—41no—
69C24×C89C2×D412yes—
70C2×D4×C89—41no—
71C2×D4×C89—41no—
72C2×D4×C89C2×Q811yescharacteristic
73C2×D4×C89C2×Q812yes—
74C2×D4×C89#4111yescharacteristic
75C22×C4×C89—21no—
76C22×C4×C89—21no—
77C22×C4×C89—42no—
78C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C89—41no—
80C22⋊C4×C89—24no—
81C22⋊C4×C89—44no—
82C22⋊C4×C89—42no—
83C42×C89—41no—
84C23×C89—22no—
85C23×C89—22no—
86C23×C89—42no—
87C23×C89—42no—
88C23×C89#12011yescharacteristic
89C23×C89C22⋊Q812yes—
90C23×C89C4⋊Q812yes—
91D4×C89—41no—
92D4×C89—42no—
93D4×C89—41no—
94C2×C4×C89—21no—
95C2×C4×C89—21no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89—41no—
98C2×C4×C89—41no—
99C2×C4×C89—44no—
100C2×C4×C89—42no—
101C2×C4×C89—41no—
102C2×C4×C89—82no—
103C2×C4×C89—82no—
104C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
105C2×C4×C89C4⋊Q811yescharacteristic
106C2×Dic89—42no—
107C2×Dic89—42no—
108C2×Dic89—42no—
109C2×Dic89—42no—
110C2×Dic89—44no—
111C2×Dic89—41no—
112C2×Dic89—41no—
113C2×Dic89—42no—
114C2×Dic89—42no—
115C2×Dic89—82no—
116C2×Dic89—82no—
117C2×Dic89—82no—
118Dic178—84no—
119#10623494—42no—
120C22×C89—21no—
121C22×C89—21no—
122C22×C89—22no—
123C22×C89—22no—
124C22×C89—42no—
125C22×C89—42no—
126C22×C89—42no—
127C22×C89—42no—
128C22×C89—82no—
129C22×C89#39511yescharacteristic
130C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131C22×C89#45811yescharacteristic
132C4×C89—21no—
133C4×C89—21no—
134C4×C89—42no—
135C4×C89—84no—
136C4×C89—81no—
137Dic89—82no—
138Dic89—81no—
139Dic89—82no—
140Dic89—81no—
141#13463—891nomaximal, Sylow
142C2×C89—21no—
143C2×C89—21no—
144C2×C89—42no—
145C2×C89—42no—
146C2×C89#206211yescharacteristic
147C2×C89#219811yescharacteristic
148C2×C89#219911yescharacteristic
149#2804—891no—
150#1867—892no—
151#1856—891no—
152#1393D8911yescharacteristic
153#1390—892no—
154C89#1346311yescharacteristic, complemented, Sylow
155#518—891no—
156#428—1781no—
157C2×#100—891no—
158C2×#99C2×D8912yes—
159#400—1781no—
160#393—1782no—
161#391—1781no—
162#390C2×D8911yescharacteristic
163#386—892no—
164#385—1782no—
165#385—1782no—
166#342—1782no—
167#339—1781no—
168C22×Q8—1781no—
169C22×D4C22×D8911yescharacteristic
170C23×C4—892no—
171C2×M16—1781no—
172C4×D4—3561no—
173C4×D4—3561no—
174#117—1781no—
175C2×C4⋊C4—3562no—
176C2×C4⋊C4—1781no—
177C2×C4⋊C4—1781no—
178C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—892no—
182C2×C22⋊C4—1782no—
183C2×C22⋊C4—1782no—
184C2×C42D35611yescharacteristic
185#107—3561no—
186#106—3561no—
187#100—892no—
188#100—1781no—
189#99—22no—
190#99Dic17814yescomplemented
191#95—3562no—
192#95—1782no—
193#95—1782no—
194#95—1781no—
195#95—1782no—
196C24D4×D8912yes—
197C2×Q8—3562no—
198C2×Q8—7121no—
199C2×Q8—7121no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4Q8×D8911yescharacteristic
203C2×D4C2×Dic17812yes—
204C2×D4#1308357311yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—3562no—
209C22×C4—1782no—
210C22×C4—1782no—
211C22×C4—1782no—
212C22×C4—1782no—
213C22×C4—7122no—
214C22×C4C2×D35611yescharacteristic
215M16—3561no—
216M16—1782no—
217C2×C8—3561no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—1781no—
220C4⋊C4—1781no—
221C4⋊C4—7121no—
222C4⋊C4—7121no—
223C4⋊C4—7124no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—3562no—
228C22⋊C4—3561no—
229C22⋊C4—3562no—
230C22⋊C4—7122no—
231C42—41no—
232C42—3561no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23#1566798211yescharacteristic
238C23#1566798912yes—
239C23#1566801112yes—
240Q8—7124no—
241D4—41no—
242D4—42no—
243D4—41no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—3562no—
255C2×C4—3562no—
256C2×C4—3562no—
257C2×C4—3562no—
258C2×C4—3564no—
259C2×C4—3561no—
260C2×C4—3561no—
261C2×C4—3562no—
262C2×C4—3562no—
263C2×C4—7122no—
264C2×C4—7122no—
265C2×C4—7122no—
266C2×C4#1566799211yescharacteristic
267C2×C4#1566801211yescharacteristic
268C8—3562no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22#1915151911yescharacteristic
279C22#1915178611yescharacteristic
280C22#1915178911yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—42no—
284C4—84no—
285C4—81no—
286C4—7122no—
287C4—7121no—
288C4—7122no—
289C4—7121no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—42no—
293C2—42no—
294C2#2602160611yescharacteristic
295C2#2602225011yescharacteristic
296C2#2602225511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C89C23
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1393C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D89
hypocenterC89#13463
LCSG ▷ C22×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
34. #15667929Q8semidirect
46. #99×C89Q8semidirect
154. C89#13463semidirect
190. #99Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260281982
#260205352
#260204612
#260183692
C89×#13932
#1346389