Finite Group Databasebeta

← #36474649

Subgroups — #36474649

Order 22784.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#453×D89C211yesmaximal, characteristic
2#353×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8H(5,𝔽2)×D89C411yescharacteristic, complemented
9AGL(1,ℤ/8)×D89—21no—
10#127×D89C2211yescharacteristic
11#19151768C411yescharacteristic, complemented
12#19151767—21no—
13#19151766C411yescharacteristic, complemented
14#19151765C2211yescharacteristic
15#19151764—21no—
16#19151654—21no—
17#104×D89—21no—
18#100×D89C411yescharacteristic, complemented
19#99×D89—21no—
20#19151391C2211yescharacteristic, complemented
21#19151390—21no—
22#19151342C2211yescharacteristic, complemented
23#19151341—21no—
24#453×C89C2211yescharacteristic
25#353×C89C2211yescharacteristic, complemented
26#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
27#15668058—21no—
28#15668058—41no—
29#15668057—41no—
30#15668057—41no—
31#15668057C2×C411yescharacteristic, complemented
32#41×D89—21no—
33#41×D89—41no—
34C2×D4×D89—41no—
35C2×D4×D89—41no—
36C2×D4×D89—41no—
37C2×D4×D89C2×C411yescharacteristic
38C2×D4×D89D411yescharacteristic
39#15668040—21no—
40#15668039—41no—
41#15668038—21no—
42#15668037—21no—
43#15668036—41no—
44SD16×D89—41no—
45D8×D89—41no—
46M16×D89—21no—
47#15668009D411yescharacteristic
48#15668008—41no—
49#15668008C2×C411yescharacteristic
50#15668008D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D89—41no—
52C42×D89D411yescharacteristic
53C4⋊#10623494—21no—
54#15667940—21no—
55#15667939—21no—
56#15667938—21no—
57#15667929C2×C411yescharacteristic, complemented
58#15667928—21no—
59#15667927—21no—
60#15667926—41no—
61#15667924—41no—
62#15667922—41no—
63H(5,𝔽2)×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
65#127×C89C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C89—21no—
67#104×C89—21no—
68#100×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
69#99×C89—21no—
70C23×D89—21no—
71C23×D89—21no—
72C23×D89—41no—
73#13083575—21no—
74#13083575—41no—
75#13083574—21no—
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78#13083574—42no—
79#13083573—21no—
80#13083573—41no—
81#13083573—42no—
82#13083573—41no—
83Q8×D89—21no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D89—21no—
90C2×C22⋊D89—21no—
91C2×C22⋊D89—41no—
92C2×C22⋊D89—41no—
93C2×C22⋊D89—42no—
94C2×C22⋊D89—41no—
95C2×C22⋊D89—41no—
96D4×D89—21no—
97D4×D89—41no—
98D4×D89—41no—
99D4×D89—41no—
100D4×D89—41no—
101D4×D89—41no—
102D4×D89—41no—
103D4×D89—42no—
104D4×D89—42no—
105D4×D89—42no—
106D4×D89—42no—
107D4×D89—41no—
108D4×D89—82no—
109D4×D89—82no—
110C2×C4×D89—21no—
111C2×C4×D89—41no—
112C2×C4×D89—41no—
113C2×C4×D89—81no—
114C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
115#13083563—41no—
116#13083562—41no—
117#13083561—41no—
118D712—41no—
119#13083559—41no—
120#13083559—41no—
121#13083558—21no—
122#13083557—41no—
123C2×#10623494—41no—
124C8×D89—41no—
125C22⋊Dic89—41no—
126#13083551—81no—
127C4×Dic89—21no—
128C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
129#41×C89—21no—
130#41×C89—41no—
131C2×D4×C89—41no—
132C2×D4×C89—41no—
133C2×D4×C89—41no—
134C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
135C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
136SD16×C89—41no—
137D8×C89—41no—
138M16×C89—21no—
139C2×C8×C89—41no—
140C22⋊C4×C89—41no—
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C23×C89—21no—
143C23×C89—21no—
144C23×C89—41no—
145C22×D89—21no—
146C22×D89—21no—
147C22×D89—42no—
148C22×D89—41no—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89—41no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89—82no—
155C22×D89—82no—
156C22×D89—162no—
157C22×D89#9911yescharacteristic
158Q8×C89—21no—
159D4×C89—21no—
160D4×C89—41no—
161D4×C89—41no—
162D4×C89—42no—
163D4×C89—41no—
164D4×C89—81no—
165D4×C89—81no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—81no—
170C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊D89—41no—
172C22⋊D89—42no—
173C22⋊D89—42no—
174C22⋊D89—42no—
175C22⋊D89—41no—
176C22⋊D89—41no—
177C22⋊D89—81no—
178C22⋊D89—82no—
179C22⋊D89—82no—
180C2×Dic89—21no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—81no—
184C2×Dic89#9911yescharacteristic
185D356—21no—
186D356—41no—
187D356—41no—
188D356—42no—
189D356—41no—
190D356—81no—
191D356—81no—
192C4×D89—21no—
193C4×D89—21no—
194C4×D89—41no—
195C4×D89—41no—
196C4×D89—41no—
197C4×D89—41no—
198C4×D89—42no—
199C4×D89—41no—
200C4×D89—162no—
201Dic178—21no—
202Dic178—41no—
203C8×C89—41no—
204C8×C89—81no—
205#10623494—41no—
206#10623494—81no—
207C22×C89—41no—
208C22×C89—41no—
209C22×C89—41no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89—81no—
212C22×C89—161no—
213C22×C89C2×#9911yescharacteristic
214C2×D89—41no—
215C2×D89—41no—
216C2×D89—41no—
217C2×D89—41no—
218C2×D89—82no—
219C2×D89—82no—
220C2×D89—82no—
221C2×D89—81no—
222C2×D89—81no—
223C2×D89—161no—
224C2×D89—161no—
225C2×D89—162no—
226C2×D89—161no—
227C2×D89AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
228C2×D89AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—41no—
233C4×C89—161no—
234Dic89—21no—
235Dic89—41no—
236Dic89—41no—
237Dic89—161no—
238#13561—891nomaximal, Sylow
239C2×C89—21no—
240C2×C89—81no—
241C2×C89—81no—
242C2×C89—81no—
243C2×C89C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244D89—21no—
245D89—21no—
246D89—81no—
247D89—81no—
248D89—81no—
249C2×#453—891no—
250C2×#353—891no—
251#1555—891no—
252#1402—891no—
253#1402—891no—
254#1402—891no—
255#1402D8911yescharacteristic, complemented
256C89#1356111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×H(5,𝔽2)—891no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
259C2×#127—891no—
260#453—891no—
261#453—891no—
262#453—891no—
263#453—1781no—
264#453—1781no—
265#453C2×D8911yescharacteristic
266#432—1781no—
267C2×#104—1781no—
268C2×#100—891no—
269C2×#99—1781no—
270#353—891no—
271#353—1781no—
272#353C2×D8911yescharacteristic, complemented
273#331—891no—
274#331—1781no—
275#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
276H(5,𝔽2)—891no—
277H(5,𝔽2)—3561no—
278H(5,𝔽2)—3561no—
279H(5,𝔽2)—3561no—
280H(5,𝔽2)—1781no—
281H(5,𝔽2)C4×D8911yescharacteristic, complemented
282C2×#41—3561no—
283C2×#41—1781no—
284C22×D4—891no—
285C22×D4—891no—
286C22×D4—3561no—
287C22×D4—3561no—
288C22×D4—3561no—
289AGL(1,ℤ/8)—21no—
290AGL(1,ℤ/8)—3561no—
291AGL(1,ℤ/8)—3561no—
292AGL(1,ℤ/8)—1781no—
293AGL(1,ℤ/8)—1781no—
294AGL(1,ℤ/8)—1781no—
295C2×SD16—3561no—
296C2×D8—3561no—
297C2×M16—1781no—
298#127—891no—
299#127—891no—
300#127—891no—
301#127—3561no—
302#127C22×D8911yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—3561no—
304C2×C42—891no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—1781no—
307#104—21no—
308#104—1781no—
309#104—1781no—
310#104—1781no—
311#100—891no—
312#100—1781no—
313#100C4×D8911yescharacteristic, complemented
314#99—21no—
315#99—3561no—
316#99—1781no—
317C22⋊C8—3561no—
318#97—3561no—
319C24—3561no—
320C24—1781no—
321C24—1781no—
322#41—21no—
323#41—41no—
324#41—3562no—
325#41—3561no—
326#41—3561no—
327#41—3561no—
328#41—3562no—
329#41—3561no—
330#41—3561no—
331#41—1781no—
332#41—1781no—
333#41—1781no—
334C2×Q8—1781no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—891no—
339C2×D4—891no—
340C2×D4—3561no—
341C2×D4—3561no—
342C2×D4—3561no—
343C2×D4—3561no—
344C2×D4—3561no—
345C2×D4—3562no—
346C2×D4—3562no—
347C2×D4—3562no—
348C2×D4—3562no—
349C2×D4—3561no—
350C2×D4—3562no—
351C2×D4—3561no—
352C2×D4—3561no—
353C2×D4—3561no—
354C2×D4—3561no—
355C2×D4—3561no—
356C2×D4—3561no—
357C2×D4—3561no—
358C2×D4—3561no—
359C2×D4—1781no—
360C2×D4—1781no—
361C2×D4—1781no—
362C2×D4—7122no—
363C2×D4—7122no—
364C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
365C2×D4D4×D8911yescharacteristic
366C22×C4—891no—
367C22×C4—3561no—
368C22×C4—3561no—
369C22×C4—1781no—
370C22×C4—7121no—
371SD16—41no—
372SD16—3561no—
373SD16—3561no—
374SD16—3561no—
375D8—41no—
376D8—3561no—
377D8—3561no—
378D8—3561no—
379M16—21no—
380M16—3561no—
381M16—1781no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—3561no—
384C2×C8—3561no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—7121no—
388C42—891no—
389C42—1781no—
390C42D4×D8911yescharacteristic
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—891no—
395C23—3561no—
396C23—3561no—
397C23—3561no—
398C23—3561no—
399C23—3561no—
400C23—3562no—
401C23—3561no—
402C23—14242no—
403C23—1781no—
404C23—1781no—
405C23—7122no—
406C23—7122no—
407Q8—21no—
408Q8—3561no—
409Q8—1781no—
410D4—21no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—3561no—
418D4—3561no—
419D4—3561no—
420D4—3562no—
421D4—3561no—
422D4—3562no—
423D4—3562no—
424D4—3561no—
425D4—3561no—
426D4—3562no—
427D4—1781no—
428D4—7121no—
429D4—7121no—
430D4—7122no—
431D4—7122no—
432D4—7121no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—891no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—3562no—
443C2×C4—3561no—
444C2×C4—3561no—
445C2×C4—3561no—
446C2×C4—14242no—
447C2×C4—1781no—
448C2×C4—1781no—
449C2×C4—1781no—
450C2×C4—7121no—
451C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
452C8—41no—
453C8—81no—
454C8—3561no—
455C8—7121no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—161no—
462C22—891no—
463C22—891no—
464C22—3561no—
465C22—3561no—
466C22—3561no—
467C22—3561no—
468C22—14241no—
469C22—14241no—
470C22—14241no—
471C22—14242no—
472C22—7121no—
473C22—7121no—
474C22—7122no—
475C22—7122no—
476C22—7122no—
477C22#99×D8911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—161no—
483C4—3561no—
484C4—3561no—
485C4—14241no—
486C4—1781no—
487C2—21no—
488C2—81no—
489C2—81no—
490C2—81no—
491C2—1781no—
492C2—1781no—
493C2—7121no—
494C2—7121no—
495C2—7121no—
496C2AΣL(1,𝔽16)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D89
commutatorC2×D4×C89C22×C4
Frattini#127C22×D89
FittingC89×#1402C2
socleC2×C89C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#453×D89C2
cosocle#127×C89C23
hypercenter#1402D89
hypocenterC89#13561
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #353×D89C2semidirect
3. #26018964C2semidirect
4. #26018398C2semidirect
5. #26018397C2semidirect
6. #26018396C2semidirect
7. C89×#1402C2semidirect
8. H(5,𝔽2)×D89C4semidirect
11. #19151768C4semidirect
13. #19151766C4semidirect
18. #100×D89C4semidirect
20. #19151391C22semidirect
22. #19151342C22semidirect
25. #353×C89C22semidirect
26. #331×C89C22semidirect
31. #15668057C2×C4semidirect
57. #15667929C2×C4semidirect
63. H(5,𝔽2)×C89C2×C4semidirect
68. #100×C89C2×C4semidirect
255. #1402D89semidirect
256. C89#13561semidirect
272. #353C2×D89semidirect
275. #331C2×D89semidirect
281. H(5,𝔽2)C4×D89semidirect
313. #100C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453×D892
#353×D892
#260189642
#260183982
#260183972
#260183962
C89×#14022
#1356189