Finite Group Databasebeta

← #36474681

Subgroups — #36474681

Order 22784.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#454×D89C211yesmaximal, characteristic
2#354×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
82−1+4×D89C411yescharacteristic, complemented
9AGL(1,ℤ/8)×D89—21no—
10#124×D89C2211yescharacteristic
11#19151773C411yescharacteristic, complemented
12#19151772—21no—
13#19151771C411yescharacteristic, complemented
14#19151770C2211yescharacteristic
15#19151769—21no—
16#19151653—21no—
17#104×D89—21no—
18#101×D89C411yescharacteristic, complemented
19#99×D89—21no—
20#19151393C2211yescharacteristic, complemented
21#19151392—21no—
22#19151338C2211yescharacteristic, complemented
23#19151337—21no—
24#454×C89C2211yescharacteristic
25#354×C89C2211yescharacteristic, complemented
26#329×C89C2211yescharacteristic, complemented
27#15668060—41no—
28#15668060C2×C411yescharacteristic, complemented
29#15668059—21no—
30#15668059—41no—
31#15668059—41no—
32#41×D89—21no—
33#41×D89—41no—
34#41×D89—41no—
35C2×Q8×D89—41no—
36C2×Q8×D89C2×C411yescharacteristic
37C2×D4×D89D411yescharacteristic
38#15668040—21no—
39#15668039—41no—
40#15668038—21no—
41#15668037—21no—
42#15668036—41no—
43SD16×D89—41no—
44D8×D89—41no—
45M16×D89—21no—
46#15668001C2×C411yescharacteristic
47#15668000D411yescharacteristic
48#15667999D411yescharacteristic
49#15667998—41no—
50C22⋊C4×D89—41no—
51C22⋊C4×D89—41no—
52C42×D89D411yescharacteristic
53#15667941—41no—
54#15667940—21no—
55#15667939—21no—
56#15667938—21no—
57#15667931C2×C411yescharacteristic, complemented
58#15667930—21no—
59#15667927—21no—
60#15667926—41no—
61#15667924—41no—
62#15667923—21no—
632−1+4×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
65#124×C89C2311yescharacteristic
66#104×C89—21no—
67#101×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
68#99×C89—21no—
69#97×C89—21no—
70C23×D89—21no—
71#13083575—21no—
72#13083575—41no—
73#13083575—41no—
74#13083574—21no—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77#13083574—42no—
78#13083574—42no—
79#13083574—41no—
80#13083573—21no—
81#13083573—42no—
82#13083573—41no—
83#13083573—42no—
84#13083573—41no—
85#13083573—41no—
86C2×Dic178—21no—
87C2×Dic178—41no—
88C2×Dic178—42no—
89C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
90Q8×D89—21no—
91Q8×D89—41no—
92Q8×D89—41no—
93Q8×D89—41no—
94Q8×D89—41no—
95Q8×D89—42no—
96Q8×D89—41no—
97C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D89—21no—
99D4×D89—21no—
100D4×D89—41no—
101D4×D89—41no—
102D4×D89—41no—
103D4×D89—41no—
104C2×C4×D89—21no—
105C2×C4×D89—21no—
106C2×C4×D89—41no—
107C2×C4×D89—42no—
108C2×C4×D89—81no—
109C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
110#13083563—41no—
111#13083562—41no—
112#13083561—41no—
113D712—41no—
114#13083559—41no—
115#13083559—41no—
116#13083558—21no—
117#13083557—41no—
118C2×#10623494—41no—
119C8×D89—41no—
120C22⋊Dic89—41no—
121C22⋊Dic89—41no—
122#13083551—41no—
123#13083551—41no—
124#13083551—81no—
125C4×Dic89—21no—
126C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
127#41×C89—21no—
128#41×C89—41no—
129#41×C89—41no—
130C2×Q8×C89—41no—
131C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
132C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
133SD16×C89—41no—
134D8×C89—41no—
135M16×C89—21no—
136C2×C8×C89—41no—
137C22⋊C4×C89—41no—
138C22⋊C4×C89—41no—
139C42×C89C2×D411yescharacteristic
140C23×C89—21no—
141C22×D89—21no—
142C22×D89—41no—
143C22×D89—41no—
144C22×D89—41no—
145C22×D89—82no—
146C22×D89#9911yescharacteristic
147Q8×C89—21no—
148Q8×C89—41no—
149Q8×C89—41no—
150D4×C89—21no—
151D4×C89—41no—
152D4×C89—41no—
153D4×C89—41no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊D89—41no—
161C22⋊D89—42no—
162C22⋊D89—41no—
163C22⋊D89—41no—
164C22⋊D89—81no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—81no—
170C2×Dic89#9911yescharacteristic
171D356—21no—
172D356—41no—
173D356—41no—
174D356—41no—
175C4×D89—21no—
176C4×D89—21no—
177C4×D89—41no—
178C4×D89—41no—
179C4×D89—42no—
180C4×D89—42no—
181C4×D89—41no—
182C4×D89—41no—
183C4×D89—41no—
184C4×D89—81no—
185C4×D89—162no—
186Dic178—21no—
187Dic178—41no—
188Dic178—42no—
189Dic178—42no—
190Dic178—41no—
191Dic178—41no—
192C8×C89—41no—
193C8×C89—81no—
194#10623494—41no—
195#10623494—81no—
196C22×C89—41no—
197C22×C89—41no—
198C22×C89—81no—
199C22×C89C2×#9911yescharacteristic
200C2×D89—41no—
201C2×D89—41no—
202C2×D89—41no—
203C2×D89—82no—
204C2×D89—82no—
205C2×D89—81no—
206C2×D89—161no—
207C2×D89AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
208C2×D89AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
209C4×C89—21no—
210C4×C89—41no—
211C4×C89—41no—
212C4×C89—41no—
213C4×C89—161no—
214Dic89—21no—
215Dic89—41no—
216Dic89—41no—
217Dic89—41no—
218Dic89—161no—
219#13569—891nomaximal, Sylow
220C2×C89—21no—
221C2×C89—81no—
222C2×C89—81no—
223C2×C89C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
224D89—21no—
225D89—21no—
226D89—81no—
227D89—81no—
228C2×#454—891no—
229C2×#354—891no—
230#1533—891no—
231#1404—891no—
232#1404—891no—
233#1404—891no—
234#1404D8911yescharacteristic, complemented
235C89#1356911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×2−1+4—891no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
238C2×#124—891no—
239#454—891no—
240#454—891no—
241#454—891no—
242#454—1781no—
243#454—1781no—
244#454C2×D8911yescharacteristic
245#432—1781no—
246C2×#104—1781no—
247C2×#101—891no—
248C2×#99—1781no—
249#354—891no—
250#354—1781no—
251#354C2×D8911yescharacteristic, complemented
252#329—891no—
253#329—1781no—
254#329C2×D8911yescharacteristic, complemented
2552−1+4—891no—
2562−1+4—3561no—
2572−1+4—3561no—
2582−1+4—3561no—
2592−1+4—1781no—
2602−1+4C4×D8911yescharacteristic, complemented
261C2×#41—3561no—
262C2×#41—3561no—
263C2×#41—1781no—
264C22×Q8—891no—
265C22×Q8—3561no—
266C22×D4—891no—
267AGL(1,ℤ/8)—21no—
268AGL(1,ℤ/8)—3561no—
269AGL(1,ℤ/8)—3561no—
270AGL(1,ℤ/8)—1781no—
271AGL(1,ℤ/8)—1781no—
272AGL(1,ℤ/8)—1781no—
273C2×SD16—3561no—
274C2×D8—3561no—
275C2×M16—1781no—
276#124—891no—
277#124—891no—
278#124—891no—
279#124—3561no—
280#124C22×D8911yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—3561no—
282C2×C22⋊C4—3561no—
283C2×C42—891no—
284C4⋊C8—3561no—
285#104—21no—
286#104—1781no—
287#104—1781no—
288#104—1781no—
289#101—891no—
290#101—1781no—
291#101C4×D8911yescharacteristic, complemented
292#99—21no—
293#99—3561no—
294#99—1781no—
295C22⋊C8—3561no—
296#97—21no—
297#97—1781no—
298C24—1781no—
299#41—21no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—3561no—
303#41—3562no—
304#41—3562no—
305#41—3561no—
306#41—3561no—
307#41—3561no—
308#41—3561no—
309#41—3562no—
310#41—3561no—
311#41—3561no—
312#41—3561no—
313#41—3562no—
314#41—1781no—
315#41—1781no—
316#41—1781no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—891no—
319C2×Q8—3562no—
320C2×Q8—3561no—
321C2×Q8—3561no—
322C2×Q8—3562no—
323C2×Q8—3561no—
324C2×Q8—3561no—
325C2×Q8—3561no—
326C2×Q8—3561no—
327C2×Q8—1781no—
328C2×Q8—1781no—
329C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
330C2×D4—891no—
331C2×D4—3561no—
332C2×D4—3561no—
333C2×D4—3561no—
334C2×D4—3561no—
335C2×D4—1781no—
336C2×D4—1781no—
337C2×D4D4×D8911yescharacteristic
338C22×C4—891no—
339C22×C4—3562no—
340C22×C4—3561no—
341C22×C4—1781no—
342C22×C4—1781no—
343C22×C4—7121no—
344SD16—41no—
345SD16—3561no—
346SD16—3561no—
347SD16—3561no—
348D8—41no—
349D8—3561no—
350D8—3561no—
351D8—3561no—
352M16—21no—
353M16—3561no—
354M16—1781no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—3561no—
357C2×C8—3561no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—3561no—
361C22⋊C4—3561no—
362C22⋊C4—3561no—
363C22⋊C4—3561no—
364C22⋊C4—7121no—
365C42—891no—
366C42—1781no—
367C42D4×D8911yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—891no—
370C23—3561no—
371C23—3561no—
372C23—3561no—
373C23—1781no—
374C23—7122no—
375Q8—21no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—3561no—
379Q8—3561no—
380Q8—3562no—
381Q8—3562no—
382Q8—3561no—
383Q8—1781no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—3561no—
389D4—3561no—
390D4—3561no—
391D4—3561no—
392D4—3562no—
393D4—3561no—
394D4—3561no—
395D4—1781no—
396D4—7121no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—891no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—3561no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—3562no—
408C2×C4—3562no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3562no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—14242no—
413C2×C4—1781no—
414C2×C4—1781no—
415C2×C4—1781no—
416C2×C4—1781no—
417C2×C4—7121no—
418C2×C4—7121no—
419C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—81no—
422C8—3561no—
423C8—7121no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—891no—
428C22—891no—
429C22—3561no—
430C22—3561no—
431C22—3561no—
432C22—14241no—
433C22—7121no—
434C22—7122no—
435C22—7122no—
436C22#99×D8911yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—161no—
442C4—3561no—
443C4—3561no—
444C4—3561no—
445C4—14241no—
446C4—1781no—
447C2—21no—
448C2—81no—
449C2—81no—
450C2—1781no—
451C2—1781no—
452C2—7121no—
453C2—7121no—
454C2AΣL(1,𝔽16)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D89
commutatorC2×Q8×C89C22×C4
Frattini#124C22×D89
FittingC89×#1404C2
socleC2×C89C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#454×D89C2
cosocle#124×C89C23
hypercenter#1404D89
hypocenterC89#13569
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #354×D89C2semidirect
3. #26018874C2semidirect
4. #26018404C2semidirect
5. #26018403C2semidirect
6. #26018402C2semidirect
7. C89×#1404C2semidirect
8. 2−1+4×D89C4semidirect
11. #19151773C4semidirect
13. #19151771C4semidirect
18. #101×D89C4semidirect
20. #19151393C22semidirect
22. #19151338C22semidirect
25. #354×C89C22semidirect
26. #329×C89C22semidirect
28. #15668060C2×C4semidirect
57. #15667931C2×C4semidirect
63. 2−1+4×C89C2×C4semidirect
67. #101×C89C2×C4semidirect
234. #1404D89semidirect
235. C89#13569semidirect
251. #354C2×D89semidirect
254. #329C2×D89semidirect
260. 2−1+4C4×D89semidirect
291. #101C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454×D892
#354×D892
#260188742
#260184042
#260184032
#260184022
C89×#14042
#1356989