Finite Group Databasebeta

← #36474697

Subgroups — #36474697

Order 22784.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#456×D89C211yesmaximal, characteristic
2#356×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
82−1+4×D89C411yescharacteristic
9#137×D89—21no—
10C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
11#19151783C411yescharacteristic
12#19151782—21no—
13#19151781C411yescharacteristic
14#19151780C2211yescharacteristic
15#19151779—21no—
16#19151654—21no—
17#104×D89—21no—
18#101×D89—21no—
19#101×D89C411yescharacteristic
20#19151397C2211yescharacteristic, complemented
21#19151396—21no—
22#19151347C2211yescharacteristic, complemented
23#19151346—21no—
24#456×C89C2211yescharacteristic
25#356×C89C2211yescharacteristic, complemented
26#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
27#15668060—41no—
28#15668060C2×C411yescharacteristic
29#15668059—21no—
30#15668059—41no—
31#15668059—41no—
32#41×D89—21no—
33#41×D89—41no—
34#41×D89—41no—
35C2×Q8×D89—41no—
36C2×Q8×D89C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D89D411yescharacteristic
38#15668045—21no—
39#15668044—41no—
40#15668043—21no—
41#15668042—21no—
42#15668041—41no—
43Q16×D89—41no—
44SD16×D89—41no—
45M16×D89—21no—
46M16×D89—41no—
47#15668012D411yescharacteristic
48#15668011—41no—
49#15668010C2×C411yescharacteristic
50#15668010D411yescharacteristic
51C4⋊C4×D89—41no—
52C42×D89D411yescharacteristic
53C4⋊#10623494—21no—
54#15667940—21no—
55#15667939—21no—
56#15667938—21no—
57#15667931—21no—
58#15667931C2×C411yescharacteristic
59#15667930—21no—
60#15667930—41no—
61#15667924—41no—
62#15667922—41no—
632−1+4×C89C2×C411yescharacteristic
64#137×C89—21no—
65C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C89—21no—
67#104×C89—21no—
68#101×C89—21no—
69#101×C89C2×C411yescharacteristic
70#13083575—21no—
71#13083575—41no—
72#13083575—41no—
73#13083574—21no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76#13083574—42no—
77#13083574—42no—
78#13083574—41no—
79#13083573—21no—
80#13083573—42no—
81#13083573—41no—
82#13083573—42no—
83#13083573—41no—
84#13083573—41no—
85C2×Dic178—21no—
86C2×Dic178—21no—
87C2×Dic178—41no—
88C2×Dic178—42no—
89C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
91Q8×D89—21no—
92Q8×D89—41no—
93Q8×D89—41no—
94Q8×D89—41no—
95Q8×D89—41no—
96Q8×D89—42no—
97Q8×D89—41no—
98Q8×D89—41no—
99Q8×D89—41no—
100D4×D89—21no—
101D4×D89—41no—
102D4×D89—41no—
103C2×C4×D89—21no—
104C2×C4×D89—21no—
105C2×C4×D89—21no—
106C2×C4×D89—41no—
107C2×C4×D89—42no—
108C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
109Dic356—41no—
110#13083564—41no—
111#13083564—41no—
112#13083563—41no—
113#13083562—41no—
114#13083561—41no—
115#13083558—21no—
116#13083558—41no—
117#13083557—41no—
118#13083557—81no—
119C2×#10623494—41no—
120C8×D89—41no—
121C8×D89—81no—
122C4⋊Dic89—41no—
123#13083553—41no—
124#13083553—41no—
125C4×Dic89—21no—
126C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
127#41×C89—21no—
128#41×C89—41no—
129#41×C89—41no—
130C2×Q8×C89—41no—
131C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
132C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
133Q16×C89—41no—
134SD16×C89—41no—
135M16×C89—21no—
136M16×C89—41no—
137C2×C8×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—41no—
139C42×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×D89—41no—
141C22×D89#9911yescharacteristic
142Q8×C89—21no—
143Q8×C89—41no—
144Q8×C89—41no—
145Q8×C89—41no—
146D4×C89—21no—
147D4×C89—41no—
148D4×C89—41no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊D89—41no—
156C22⋊D89—42no—
157C22⋊D89—41no—
158C22⋊D89—41no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—42no—
164C2×Dic89#9911yescharacteristic
165D356—21no—
166D356—41no—
167D356—41no—
168C4×D89—21no—
169C4×D89—21no—
170C4×D89—41no—
171C4×D89—41no—
172C4×D89—41no—
173C4×D89—41no—
174C4×D89—42no—
175C4×D89—42no—
176C4×D89—41no—
177C4×D89—41no—
178C4×D89—41no—
179C4×D89—41no—
180C4×D89—41no—
181Dic178—21no—
182Dic178—41no—
183Dic178—42no—
184Dic178—42no—
185Dic178—41no—
186Dic178—41no—
187Dic178—41no—
188Dic178—81no—
189C8×C89—41no—
190C8×C89—81no—
191C8×C89—81no—
192#10623494—41no—
193#10623494—81no—
194#10623494—81no—
195C22×C89—41no—
196C22×C89C2×#9911yescharacteristic
197C2×D89—41no—
198C2×D89—41no—
199C2×D89—82no—
200C2×D89AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
201C2×D89AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
202C4×C89—21no—
203C4×C89—21no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—41no—
206C4×C89—41no—
207C4×C89—41no—
208Dic89—21no—
209Dic89—41no—
210Dic89—41no—
211Dic89—41no—
212Dic89—41no—
213#13573—891nomaximal, Sylow
214C2×C89—21no—
215C2×C89—81no—
216C2×C89C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
217D89—21no—
218D89—21no—
219D89—81no—
220C2×#456—891no—
221C2×#356—891no—
222#1558—891no—
223#1405—891no—
224#1405—891no—
225#1405—891no—
226#1405D8911yescharacteristic, complemented
227C89#1357311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×2−1+4—891no—
229C2×#137—1781no—
230C2×C4⋊Q8—891no—
231#456—891no—
232#456—891no—
233#456—891no—
234#456—1781no—
235#456—1781no—
236#456C2×D8911yescharacteristic
237#432—1781no—
238C2×#104—1781no—
239C2×#101—891no—
240C2×#101—1781no—
241#356—891no—
242#356—1781no—
243#356C2×D8911yescharacteristic, complemented
244#333—891no—
245#333—1781no—
246#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
2472−1+4—891no—
2482−1+4—3561no—
2492−1+4—3561no—
2502−1+4—3561no—
2512−1+4—1781no—
2522−1+4C4×D8911yescharacteristic
253C2×#41—3561no—
254C2×#41—3561no—
255C2×#41—1781no—
256C22×Q8—891no—
257C22×Q8—891no—
258C22×Q8—3561no—
259#137—21no—
260#137—3561no—
261#137—3561no—
262#137—1781no—
263#137—1781no—
264#137—1781no—
265C2×Q16—3561no—
266C2×SD16—3561no—
267C2×M16—3561no—
268C2×M16—1781no—
269C4⋊Q8—891no—
270C4⋊Q8—891no—
271C4⋊Q8—891no—
272C4⋊Q8—3561no—
273C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—3561no—
275C2×C42—891no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—1781no—
278#104—21no—
279#104—1781no—
280#104—1781no—
281#104—1781no—
282#101—21no—
283#101—891no—
284#101—3561no—
285#101—1781no—
286#101—1781no—
287#101C4×D8911yescharacteristic
288C22⋊C8—3561no—
289#97—3561no—
290#41—21no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—3561no—
294#41—3562no—
295#41—3562no—
296#41—3561no—
297#41—3561no—
298#41—3561no—
299#41—3561no—
300#41—3562no—
301#41—3561no—
302#41—3561no—
303#41—3561no—
304#41—3562no—
305#41—1781no—
306#41—1781no—
307#41—1781no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—891no—
310C2×Q8—891no—
311C2×Q8—3562no—
312C2×Q8—3561no—
313C2×Q8—3561no—
314C2×Q8—3562no—
315C2×Q8—3561no—
316C2×Q8—3561no—
317C2×Q8—3561no—
318C2×Q8—3561no—
319C2×Q8—3561no—
320C2×Q8—3561no—
321C2×Q8—1781no—
322C2×Q8—1781no—
323C2×Q8—1781no—
324C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
325C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
326C2×D4—3561no—
327C2×D4—3561no—
328C2×D4—1781no—
329C22×C4—891no—
330C22×C4—3562no—
331C22×C4—3561no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4—1781no—
334C22×C4—1781no—
335Q16—41no—
336Q16—3561no—
337Q16—3561no—
338Q16—3561no—
339SD16—41no—
340SD16—3561no—
341SD16—3561no—
342SD16—3561no—
343M16—21no—
344M16—41no—
345M16—3561no—
346M16—3561no—
347M16—1781no—
348M16—7121no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—3561no—
351C2×C8—3561no—
352C2×C8—7121no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—3561no—
355C4⋊C4—3561no—
356C4⋊C4—3561no—
357C42—891no—
358C42—1781no—
359C42D4×D8911yescharacteristic
360C23—891no—
361C23—3561no—
362Q8—21no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—3561no—
367Q8—3561no—
368Q8—3561no—
369Q8—3562no—
370Q8—3562no—
371Q8—3561no—
372Q8—1781no—
373Q8—7121no—
374D4—21no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—3561no—
378D4—3561no—
379D4—3561no—
380D4—3562no—
381D4—3561no—
382D4—3561no—
383D4—1781no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—891no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3562no—
399C2×C4—3562no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—3562no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—1781no—
404C2×C4—1781no—
405C2×C4—1781no—
406C2×C4—1781no—
407C2×C4—1781no—
408C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—3561no—
413C8—7121no—
414C8—7121no—
415C22—41no—
416C22—891no—
417C22—891no—
418C22—3561no—
419C22—3561no—
420C22—7122no—
421C22#99×D8911yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—3561no—
429C4—3561no—
430C4—3561no—
431C4—3561no—
432C4—1781no—
433C2—21no—
434C2—81no—
435C2—1781no—
436C2—1781no—
437C2—7121no—
438C2AΣL(1,𝔽16)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D89
commutatorC2×Q8×C89C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D89
FittingC89×#1405C2
socleC2×C89C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical2−1+4×D89C4
cosocleC4⋊Q8×C89C23
hypercenter#1405D89
hypocenterC89#13573
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D89C2semidirect
3. #26018976C2semidirect
4. #26018407C2semidirect
5. #26018406C2semidirect
6. #26018405C2semidirect
7. C89×#1405C2semidirect
20. #19151397C22semidirect
22. #19151347C22semidirect
25. #356×C89C22semidirect
26. #333×C89C22semidirect
226. #1405D89semidirect
227. C89#13573semidirect
243. #356C2×D89semidirect
246. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456×D892
#356×D892
#260189762
#260184072
#260184062
#260184052
C89×#14052
#1357389